第十二講探究操作與新概念題型

1、第十二講 探究操作與新概念題型“新概念型專題”關(guān)鍵要把握兩點(diǎn)：一是掌握問題原型的特點(diǎn)及其問題解決的思想方法；二是根據(jù)問題情景的變化，通過認(rèn)真思考，合理進(jìn)行思想方法的遷移1.如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”（1）“拋物線三角形”一定是 等腰三角形；（2）若拋物線y=-x2+bx（b0）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如圖，OAB是拋物線y=-x2+bx（b0）的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存

2、在，說明理由2.平面上有兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且BOD=150（如圖），現(xiàn)按如下要求規(guī)定此平面上點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”：（1）點(diǎn)O的“距離坐標(biāo)”為（0，0）；（2）在直線CD上，且到直線AB的距離為p（p0）的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為（p，0）；在直線AB上，且到直線CD的距離為q（q0）的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為（0，q）；（3）到直線AB、CD的距離分別為p，q（p0，q0）的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為（p，q）設(shè)M為此平面上的點(diǎn)，其“距離坐標(biāo)”為（m，n），根據(jù)上述對(duì)點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”的規(guī)定，解決下列問題：（1）畫出圖形（保留畫圖痕跡）：滿足m=1，且n=0的點(diǎn)M的集合；滿足m=n的點(diǎn)M的集合；（2）若點(diǎn)M

3、在過點(diǎn)O且與直線CD垂直的直線l上，求m與n所滿足的關(guān)系式（說明：圖中OI長為一個(gè)單位長）3對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），我們把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2兩點(diǎn)間的直角距離，記作d（P1，P2）（1）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足d（O，P）=1，請(qǐng)寫出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標(biāo)系中畫出所有符合條件的點(diǎn)P所組成的圖形；（2）設(shè)P0（x0，y0）是一定點(diǎn)，Q（x，y）是直線y=ax+b上的動(dòng)點(diǎn)，我們把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離試求點(diǎn)M（2，1）到直線y=x+2的直角距離4如圖，在平面直

4、角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3）、B（6，3），連接AB如果點(diǎn)P在直線y=x-1上，且點(diǎn)P到直線AB的距離小于1，那么稱點(diǎn)P是線段AB的“臨近點(diǎn)”（1）判斷點(diǎn)C（）是否是線段AB的“臨近點(diǎn)”，并說明理由；（2）若點(diǎn)Q（m，n）是線段AB的“臨近點(diǎn)”，求m的取值范圍5如圖，概念：若雙曲線y=（k0）與它的其中一條對(duì)稱軸y=x相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長度為雙曲線y=（k0）的對(duì)徑（1）求雙曲線y= 的對(duì)徑（2）若雙曲線y=（k0）的對(duì)徑是10，求k的值（3）仿照上述概念，概念雙曲線y= （k0）的對(duì)徑6聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念概念：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的

5、準(zhǔn)外心舉例：如圖1，若PA=PB，則點(diǎn)P為ABC的準(zhǔn)外心應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=AB，求APB的度數(shù)探究：已知ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長7將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得ABC，即如圖，我們將這種變換記為，n（1）如圖，對(duì)ABC作變換60，得ABC，則SABC：SABC= 3；直線BC與直線BC所夾的銳角為 60度；（2）如圖，ABC中，BAC=30，ACB=90，對(duì)ABC作變換，n得ABC，使點(diǎn)B、C、C在同一直線上，且四邊形ABBC為矩形，求和n的值；（3）如圖，

6、ABC中，AB=AC，BAC=36，BC=l，對(duì)ABC作變換，n得ABC，使點(diǎn)B、C、B在同一直線上，且四邊形ABBC為平行四邊形，求和n的值探究操作題型1：一動(dòng)點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移1個(gè)單位用實(shí)數(shù)加法表示為 3+（）=1 若坐標(biāo)平面上的點(diǎn)作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移個(gè)單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移個(gè)單位），則把有序數(shù)對(duì)a，b叫做這一平移的“平移量”；“平移量”a，b與“平移量”c，d的加法運(yùn)算法則為 解決問題：（1）計(jì)算：3，1+1，-2； （2）動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，先按照“平移量”3，

7、1平移到A，再按照“平移量”1，2平移到B；若先把動(dòng)點(diǎn)P按照“平移量”1，2平移到C，再按照“平移量”3，1平移，最后的位置還是點(diǎn)B嗎? 在圖1中畫出四邊形OABC.證明四邊形OABC是平行四邊形.（3）如圖2，一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P（2，3），再從碼頭P航行到碼頭Q（5，5），最后回到出發(fā)點(diǎn)O. 請(qǐng)用“平移量”加法算式表示它的航行過程yO圖2Q（5, 5）P（2, 3）yO圖111xx2問題背景（1）如圖22（1），ABC中，DEBC分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，BCDFE AS1S2S362過點(diǎn)E作EFAB交BC于點(diǎn)F請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形DBFE的面積 ，EFC的面積

8、 ，ADE的面積 探究發(fā)現(xiàn) 22（1）（2）在（1）中，若，DE與BC間的距離為請(qǐng)證明BCDGFEA拓展遷移（3）如圖22（2），DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在ABC的三邊上，若ADG、DBE、GFC的面積分別為2、5、3，試?yán)茫?）中的結(jié)論求ABC的面積 22（2）3一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km現(xiàn)要求：在一邊長為30km的正方形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這個(gè)城市問： （1）能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？在圖1中畫出安裝點(diǎn)的示意圖，并用大寫字母M、N、P、Q表示安裝點(diǎn)；（2）能否找到這樣的3個(gè)

9、安裝點(diǎn)，使得在這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？在圖2中畫出示意圖說明，并用大寫字母M、N、P表示安裝點(diǎn)，用計(jì)算、推理和文字來說明你的理由圖1ABCD圖2ABCD圖2ABCD圖1ABCD4 （1）如圖兩個(gè)正方形的邊長均為3，求三角形DBF的面積.（2）如圖，正方形ABCD的邊長為3，正方形CEFG的邊長為1, 求三角形DBF的面積. （3）如圖，正方形ABCD的邊長為a，正方形CEFG的邊長為，求三角形DBF的面積. （圖1） 從上面計(jì)算中你能得到什么結(jié)論. 5小明想把一個(gè)三角形拼接成面積與它相等的矩形他先進(jìn)行了如下部分操作，如圖1所示：取ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)D、E，聯(lián)結(jié)DE； 過點(diǎn)A作AFDE于點(diǎn)F；（1）請(qǐng)你幫小明完成圖1的操作，把ABC拼接成面積與它相等的矩形（2）若把一個(gè)三角形通過類似的操作拼接成一個(gè)與原三角形面積相等的正方形，那么原三角形的一邊與這邊上的高之間的數(shù)量關(guān)系是_（3）在下面所給的網(wǎng)格中畫出符合（2）中條件的三角形，并將其拼接成面積與它相等的正方形6現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)題問題背景：在ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、，求這個(gè)三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)ABC（即ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示這樣不需求ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積