3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程

1、3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程,溫故而知新,教學(xué)目的,使學(xué)生掌握點(diǎn)斜式方程及其應(yīng)用，掌握斜截式方程及其應(yīng)用，知道什么是直線在y軸上的截距。 教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)斜式方程、斜截式方程及其應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：斜截式方程的幾何意義,問(wèn)題引入,1)直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素,二、新課講解,2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果給定一條直線 經(jīng)過(guò)的一個(gè)點(diǎn) 和斜率 ，能否將直線上所有的點(diǎn)的坐標(biāo) 滿足的關(guān)系表示出來(lái)呢,一)直線的點(diǎn)斜式方程,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且斜率為,即,因?yàn)橹本€ 的斜率為 ，由斜率公式得,設(shè)點(diǎn) 是直線上不同于點(diǎn) 的任意一點(diǎn),問(wèn)題證明,方程 由直線上一點(diǎn)及其斜率確定，把這個(gè)方程叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式（

2、point slope form,一)直線的點(diǎn)斜式方程,思考：點(diǎn)斜式方程能表示坐標(biāo)平面上的所有直線嗎,l,1、直線的點(diǎn)斜式方程：P1（x1，y1），斜率k,問(wèn)題小結(jié),2、直線l的傾斜角是00(平行于x軸,直線l的方程：y-y0=0 或 y=y0,3、直線l的傾斜角是900(平行于y軸,直線l的方程：x-x0=0 或 x=x0,例1：一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1（-2，3），傾斜角=450，求這條直線的方程，并畫(huà)出圖形,解：這條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1（-2，3）, 斜率是 k=tan450=1,代入點(diǎn)斜式得,y3=x+2,O,x,y,5,5,P1,例題講解,1、寫(xiě)出下列直線的點(diǎn)斜式方程,練習(xí),練習(xí),已知直線l的斜

3、率是k,與y軸的交點(diǎn)是P(0,b),求直線方程,代入點(diǎn)斜式方程，得l的直線方程： y-b=k(x-0,即y=kx+b,2,直線l與y軸交點(diǎn)(0,b)的縱坐標(biāo)b叫做直線l在y軸上的截距,方程(2)是由直線的斜率k與它在y軸上的截距b確定，所以方程(2)叫做直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式,二)直線的斜截式方程,斜截式方程:y=kx+b 幾何意義：k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距,例2：斜率是 5，在y軸上的截距是 4 的直線方程,解：由已知得k=5,b=4，代入斜截式方程,y=5x+4,例題講解,變式：斜率是5，在y軸上的截距是 -4 的直線方程,練習(xí),3、寫(xiě)出下列直線的斜截式方程：來(lái)源:Zx

4、xk.Com,例3：直線l過(guò)點(diǎn)A(2,1)且與直線y-1=4x-3垂直，求直線l的方程,解：方程y-1=4x-3化為y=4x-2,變式：已知直線l1的方程為y=-2x+3,l2的方程為y=4x-2,直線l與l1平行且與l2在y軸上的截距相同，求直線l的方程,練習(xí),4、已知直線l過(guò)A（3，-5）和B（-2，5），求直線l的方程,解：直線l過(guò)點(diǎn)A（3，-5）和B（-2，5,將A（3，-5），k=-2代入點(diǎn)斜式，得,y(5) =2 ( x3 ) 即 2x + y 1 = 0,思考1. 求與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形周長(zhǎng)為9，且斜率為-3/4的直線方程,則它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(3b/4,0)和(0,b,

5、由題意知,整理得,所以直線得方程為y=-3x/4+3或y=-3x/43,返回,則它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(1-4/k,0)和(0,4-k,整理得,所以直線得方程為y-4=-4(x-1) 即y=-4x+8,思考2. 已知直線 過(guò)點(diǎn)P(1,4),且與兩坐標(biāo)軸在第一象限圍成的三角形面積為8，求直線 的方程,返回,例題分析,練習(xí),判斷下列各直線是否平行或垂直 (1) (2,練習(xí),鞏固： 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（- ，2）傾斜角是300的直線的方程是 （A）y = （ x2） （B）y+2= （x ） （C）y2= （x ）（D）y2= （x ） 已知直線方程y3= （x4），則這條直線經(jīng)過(guò)的已知 點(diǎn)，傾斜角分別是 （

6、A）（4，3）；/ 3 （B）（3，4）；/ 6 （C）（4，3）；/ 6 （D）（4，3）；/ 3 直線方程可表示成點(diǎn)斜式方程的條件是 （A）直線的斜率存在 （B）直線的斜率不存在 （C）直線不過(guò)原點(diǎn) （D）不同于上述答案,練習(xí),5、求過(guò)點(diǎn)（1，2）且與兩坐標(biāo)軸組成一等腰直角三角形的直線方程,解：直線與坐標(biāo)軸組成一等腰直角三角形 k=1,直線過(guò)點(diǎn)（1，2）代入點(diǎn)斜式方程得,y- 2 = x - 1 或y（,即0或0,小 結(jié),2)要注意兩種形式的使用范圍,1)介紹了直線的方程涵義及直線方程的兩種形式： 點(diǎn)斜式： 斜截式,上一頁(yè),加深應(yīng)用： 例2 一束光線從點(diǎn)A(-3，4)射出，射到 X軸上B點(diǎn)后被X軸反