13.1《軸對稱》參考課件(1)

1、軸對稱的性質(zhì) 及線段的垂直平分線,13.1 軸對稱,思考,如圖，ABC和 ABC關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A、B、C分別是點(diǎn)A,B,C的對稱點(diǎn)，線段AA、BB、CC與MN有什么關(guān)系？,P,點(diǎn)A，A是對稱點(diǎn)，設(shè)AA交對稱軸MN于點(diǎn)P，將ABC和 ABC沿直線MN折疊后，點(diǎn)與重合，于是有：,， 0,對稱軸所在的直線經(jīng)過對稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段。,定義： 經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，就叫這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。,幾何語言： MN是AA的垂直平分線 AP=PA, MPA= MPA=90,軸對稱的性質(zhì)：,如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點(diǎn)所連線段的垂

2、直平分線。,即對稱點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分。,類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線。,C,A,A,B,B,C,l,l垂直平分 AA,l垂直平分BB,l垂直平分CC,如圖，木條l與AB釘在一起，l垂直平分AB， P1 ，P2, P3 P4,是l上的點(diǎn)，分別量出點(diǎn)P1 ，P2, P3 P4 ，到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？,發(fā)現(xiàn)： AP1=BP1;AP2=BP2; AP3=BP3;AP4=BP4.,動動手，你也會有發(fā)現(xiàn)！,畫線段AB的垂直平分線 l，在 l 上取任意點(diǎn)P，量一量點(diǎn)P到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？再取幾個點(diǎn)試試。你能說明理由嗎？,結(jié)論： 線段垂直平分線上的

3、點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等,直線lAB，垂足是C，AC=CB,點(diǎn)P在l上，求證PA=PB.,證明： lAB，,PCA=PCB=90,又 AC=CB，PC=PC,PCA PCB(SAS),PA=PB,線段平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。,線段垂直平分線的性質(zhì)：,應(yīng)用,幾何語言： l ,反過來,如果AP=BP，那么P點(diǎn)是否在線段AB的垂直平分線上呢？,若AP=BP ，則P在線段AB的垂直平分線上。,結(jié)論： 與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,記住了！,線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.,與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂

4、直平分線上。,線段垂直平分線的判定：,應(yīng)用,幾何語言： PAPB l 是AB的垂直平分線,理解了嗎？,1、 ，ABAC。 理由： 2、 ，A在線段BC的中垂線上 理由：,AD是BC的中垂線,ABAC,線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等,與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,3、如圖， NM是線段AB的中垂線, 下列說法正確的有： 。 ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分線,3、下列說法：若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB；若PA=PB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)；若EA=EB，則過點(diǎn)E的直線垂直平分線段A