25.1銳角的三角比的意義.pptx

1、25.1（1）銳角三角比的意義,三星中學(xué) 施霞,在古希臘,數(shù)學(xué)家僅用一根竹竿在陽(yáng)光下就能測(cè)出金字塔的高度,你知道當(dāng)時(shí)他們是如何測(cè)量的？,同一時(shí)刻，豎直地面的物體物高與其影長(zhǎng)的比為一定值.,直角三角形一銳角的大小確定后，它的兩直角邊的比值也是確定的。,其中與A相對(duì)的直角邊稱(chēng)為A的對(duì)邊，,AC、BC稱(chēng)作直角邊.,斜邊,直角邊,如圖，在RtABC中，C=90o，我們把AB稱(chēng)作斜邊，,與A相鄰的直角邊稱(chēng)為A的鄰邊.,（A的對(duì)邊）,直角邊,（A的鄰邊）,B的對(duì)邊是什么？B的鄰邊又是什么？,1、如圖，在RtMNP中,N=90, P 的對(duì)邊是_， P 的鄰邊是_， M的對(duì)邊是_，M的鄰邊是_.,練一練：,M

2、N,PN,PN,MN,2、如圖，在ABC，ACB=90，CDAB， 垂足為點(diǎn)D，,在ABC中，A的對(duì)邊是_， A 的鄰邊是_; 在ACD中，A的對(duì)邊是_ ， A 的鄰邊是_. 在Rt_中，B的對(duì)邊是AC，在Rt_中，B的鄰邊是BD. ACD的鄰邊是_ ，BCD的對(duì)邊是_.,BC,AC,CD,AD,ABC,BCD,CD,BD,思考1：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30o，你知道這個(gè)角的對(duì)邊與鄰邊的比值是多少嗎？,設(shè)BC=a，,a,則可得AC= ，,所以，,如果在邊AB上任取一點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BCAC，垂足為點(diǎn)C，那么ABC中， 30o角的對(duì)邊與鄰邊的比值是多少？,b,在一個(gè)直角三角形中，如果

3、給定一個(gè)銳角 等于30，那么這個(gè)角的對(duì)邊與鄰邊的比 值是一個(gè)確定的值，等于,什么意思？,思考2：在一個(gè)直角三角形中，如果給定一個(gè)銳角的大小，那么它的對(duì)邊與鄰邊的比值是否還是一個(gè)確定的值呢？為什么？,A是公共角， AC1B1= AC2B2=AC3B3=90,【小結(jié)】如果給定直角三角形的一個(gè)銳角的大小，那么這個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值就是一個(gè)確定的值.,我們把直角三角形中一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比叫做這個(gè)銳角的正切(tangent).銳角A的正切記作tanA,那么A的鄰邊AC與對(duì)邊BC與的比值總是確定的嗎？,我們把直角三角形中一個(gè)銳角的鄰邊與對(duì)邊的比叫做這個(gè)銳角的余切(cotangent).銳角A的余

4、切記作cotA,思考3：我們已經(jīng)知道，直角三角形中一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，這個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的長(zhǎng)度的比值是一個(gè)確定的值.當(dāng)直角三角形中一個(gè)銳角的大小變化時(shí)，這個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的長(zhǎng)度的比值隨著變化嗎？,如圖，在RtACD和RtACE中ACE=90，,顯然， 與 這兩個(gè)比值是不同的.,【小結(jié)】直角三角形中，一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的長(zhǎng)度的比值隨著這個(gè)銳角大小的變化而變化.,例題1：1）在ABC中，C=90，AC=3，BC=2，求tanA和tanB的值。 2）在RtABC中，C=900，BC=4，AB=5，求tanA、cotA和tanB、cotB的值.,解：在RtABC中，C=90， BC=4，AB=

5、5,AC=3,除了用一個(gè)大寫(xiě)字母表示角，其他情況都不能省略“”的符號(hào).,例題2 如圖：在ABC中，ACB=90，CDAB， 垂足為點(diǎn)D，則,（用正切或余切表示）,思考4：在同一個(gè)RtABC中，C =90， （1）A的正切和余切有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ （2）B和A互余，那么它們的正切、余切值之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？,【小結(jié)】在RtABC中，C =90，則有,如圖，ABC和PQR都是直角三角形，C=R=90， AC=7，BC=5，PQ=13，PR=12. 求：（1）tanB 、cotA； （2）cotP、cotQ.,解：在RtABC中，C=90， BC=5，AC=7,在RtPQR中，C=90， PR=12，PQ=13, RQ=5，,？,2如圖，已知ABC，ACB=90，CDAB，垂足為點(diǎn)D，AD=9，BD=4， （1）求CD的長(zhǎng)； （2）求cotA，tanBCD的值。,1、在R