高二數(shù)學(xué)不等式練習(xí)題及答案

1、不等式練習(xí)題一、選擇題1、若a,b是任意實(shí)數(shù),且ab,則 ( )（A）a2b2 （B）1 （C）lg(a-b)0 （D）()a()b2、下列不等式中成立的是 ( )（A）lgx+logx102(x1) （B）+a2 (a0)（C）(ab) （D）aa(t0,a0,a1)3、已知a 0,b 0且a +b=1, 則(的最小值為 ( ) (A)6 (B) 7 (C) 8 (D) 94、已給下列不等式(1)x3+ 3 2x(xR); (2) a5+b5 a3b2+a2b3(a ,bR);(3) a2+b22(ab1), 其中正確的個(gè)數(shù)為 ( ) (A) 0個(gè) (B) 1個(gè) (C) 2個(gè) (D) 3個(gè)5

2、、f(n) = n , (n)=, g(n) = n, nN,則 ( )(A) f(n)g(n) (n) (B) f(n)(n)g(n)(C) g(n)(n)g(n) (D)g(n)f(n)1.10解不等式.11.已知a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，求證： 12.已知A =, B = x + 1, 當(dāng)x 1時(shí)，試比較A與B的大小, 并說明你的理由. 13已知，且 求證： 15.證明：當(dāng)時(shí)，不等式成立。要使上述不等式成立，能否將條件“”適當(dāng)放寬？若能，請(qǐng)放寬條件并簡(jiǎn)述理由；若不能，也請(qǐng)說明理由。 請(qǐng)你根據(jù)、的證明，試寫出一個(gè)類似的更為一般的結(jié)論，且給予證明。16.（13分）如圖所示，

3、校園內(nèi)計(jì)劃修建一個(gè)矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個(gè)相同的噴水器。已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5m的圓。問如何設(shè)計(jì)花壇的尺寸和兩個(gè)噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？噴水器噴水器 17.已知二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，若，且時(shí)， (1)試比較與c的大??； (2)證明： 不等式練習(xí)答案一、DADCB DDDAB BCBAB二、1、(a1a2an) 2、0x1或x2 3、 4、 5、36、8,2 7、(0,) 8、0xlog23 9、-3x210、x0或1x4三、1、,1(1,) 2、(1,0)(0,3) 3、(,2)(3,) 4、(0,3)5、(,) 6、1， 7、 8、2m0

4、9、解：(I)當(dāng)a1時(shí)，原不等式等價(jià)于不等式組：解得x2a-1. (II)當(dāng)0a1時(shí)，原不等式等價(jià)于不等式組：解得：a-1x1時(shí)，不等式的解集為x|x2a-1； 當(dāng)0a1時(shí)，不等式的解集為x|a-1x 0得x 1或1 x 2 當(dāng)x 1或1 x B； 當(dāng) 1 x 2時(shí), A B； 當(dāng)x = 1或x = 2時(shí), A = B18（12分）證法一：（比較法） 即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）證法二：（分析法） 因?yàn)轱@然成立，所以原不等式成立 點(diǎn)評(píng)：分析法是基本的數(shù)學(xué)方法，使用時(shí)，要保證“后一步”是“前一步”的充分條件證法三：（綜合法）由上分析法逆推獲證（略）證法四：（反證法）假設(shè)，則 由a+b=1，得，于是有

5、所以， 這與矛盾 所以證法五：（放縮法） 左邊右邊 點(diǎn)評(píng)：根據(jù)欲證不等式左邊是平方和及a+b=1這個(gè)特點(diǎn)，選用基本不等式證法六：（均值換元法）， 所以可設(shè)，左邊右邊當(dāng)且僅當(dāng)t=0時(shí)，等號(hào)成立 點(diǎn)評(píng)：形如a+b=1結(jié)構(gòu)式的條件，一般可以采用均值換元證法七：（利用一元二次方程根的判別式法）設(shè)y=(a+2)2+(b+2)2，由a+b=1，有，所以，因?yàn)椋?，即?9（12分）解：（1）證：,1，0， 原不等式成立 （2）a-1與a5-1同號(hào)對(duì)任何a0且a1恒成立，上述不等式的條件可放寬為且 （3）根據(jù)（1）（2）的證明，可推知：若0且，mn0，則有 證：左式-右式= 若a1，則由mn0am-n0,am+n0不等式成立； 若0a1，則由mn00am-n1, 0am+n1不等式成立.20（13分）解：設(shè)花壇的長(zhǎng)、寬分別為xm，ym，根據(jù)要求，矩形花壇應(yīng)在噴水區(qū)域內(nèi)，頂點(diǎn)應(yīng)恰好位于噴水區(qū)域的邊界。依題意得：，（）問題轉(zhuǎn)化為在，的條件下，求的最大值。法一：，由和及得：法二：，=當(dāng)，即，由可解得：。答：花壇的長(zhǎng)為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個(gè)正方形的中心，則符合要求。21（14分）(1)解：由已知的圖象與x軸有兩個(gè)