集合與簡易邏輯函數(shù)與導數(shù)測試題(含答案

1、集合與簡易邏輯、函數(shù)與導數(shù)測試題時間：100分鐘 滿分：130分 1若集合，那么()等于（ ） A. B . C . D. 2函數(shù)的定義域是（ ）A B C D3已知,則下列判斷中，錯誤的是 （ ）Ap或q為真，非q為假 B p或q為真，非p為真Cp且q為假，非p為假 D p且q為假，p或q為真4下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是 ( )A B C D5對命題的否定正確的是 （ ） A B C D6為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象A向左平移3個單位長度 B向右平移3個單位長度C向左平移1個單位長度 D向右平移1個單位長度O124533-27如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是

2、A在區(qū)間（2,1）上是增函數(shù) B在（1,3）上是減函數(shù)C在（4,5）上是增函數(shù) D當時，取極大值8. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為 （ ）A B C D9.已知定義域為R的函數(shù)f(x)在區(qū)間(4,+)上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+4)為偶函數(shù)，則（ ） Af(2)f(3) Bf(3)f(6) Cf(3)f(5) D f(2)f(5)10.已知a0且a1，若函數(shù)f（x）= loga（ax2 x）在3，4是增函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）A（1，+） B C D11. 用表示三個數(shù)中的最小值，, (x0) , 則的最大值為 （ ）A4 B5 C6 D712. 若函數(shù)f(x)=,若f(2-x2)f(x)，

3、則實數(shù)x的取值范圍是 A（-，-1）（2，+） B（-2,1） C（-，-2）（1，+） D（-1,2）二、填空題（每小題4分，共16分）13已知命題是 14. 定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2：x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，則實數(shù)a=_。15. 函數(shù)f(x)的定義域為A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)時總有x1x2，則稱f(x)為單函數(shù)例如，函數(shù)f(x)2x1(xR)是單函數(shù)下列命題：函數(shù)f(x)x2(xR)是單函數(shù)；若f(x)為單函數(shù)，x1，x2A且x1x2，則f(x1)f(

4、x2)；若f：AB為單函數(shù)，則對于任意bB，它至多有一個原象；函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f(x)一定是單函數(shù)其中的真命題是_(寫出所有真命題的編號)16、對于實數(shù)a和b，定義運算“”：， 設，且關于x的方程為f（x）=m（mR）恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是_.三、解答題17. 命題p:“”，命題q:“”，若“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍。18. 已知，若是的充分而不必要條件，求實數(shù)的取值范圍19.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（）求的值；（）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；20. 已知函數(shù)在x2處有極值，且其圖象在x1處的切線與直

5、線6x2y50平行(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)求函數(shù)的極大值與極小值的差21. 設關于的函數(shù)，其中為實數(shù)集上的常數(shù)，函數(shù)在處取得極值0.（1）已知函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的公共點，求實數(shù)的取值范圍；（2）設函數(shù)， 其中，若對任意的，總有成立，求的取值范圍.答 案題號123456789101112答案BDCDCDCABACB13、 ( 1 , 2 14、 15、 16、 17、Ax|x3，或x3Bx|1x7又由|x2|4，得2x6，Cx|2x6(1)ABx|3x7，如圖(甲)所示ACx|x3，或x2，如圖(乙)所示(2)UR，BCx|1x6，U(BC)x|x1或x6，AU(BC)x|x6或

6、x318. 解:若P是真命題則ax2,x1,2,a1;若q為真命題,則方程x2+2ax+2-a=0有實根,=4a2-4(2-a)0,即,a1或a-2, p真q也真時 a-2,或a=1若“p且q”為假命題 ，即 19、解：由得所以“”：由得，所以“”：由是的充分而不必要條件知故的取值范圍為(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)對任意xR成立，所以f(x)是奇函數(shù)(2)解：f(3

7、)=log30，即f(3)f(0)，又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)f(k3)-f(3-9-2) =f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20對任意xR都成立令t=30，問題等價于t-(1+k)t+20對任意t0恒成立令f(t)=t2(1+k)t+2,其對稱軸當時,f(0)=20,符合題意；當時,對任意t0,f(t)0恒成立綜上所述,所求k的取值范圍是21、(1)，由題意得， 解得a1，b0，則，解0，得x2；解0，得0x2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，0)，(2，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2)(2)由(1)可知函數(shù)在x0時取得極大值c，在x2時取得極小值c4，函數(shù)的極大值與極小值的差為c(c4)4.22（） 因為函數(shù)在處取得極值得：解得則令得或（舍去）當時，；當時，.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當時，函數(shù)取得極大值，即最大值為 所以當時，函數(shù)的圖象與直線有兩個交點（）設若對