高考一輪復(fù)習(xí)磁場(第二單元洛侖茲力帶電粒子在磁場中的運動

1、高考一輪復(fù)習(xí) 磁場（第二單元 洛侖茲力 帶電粒子在磁場中的運動）考點解讀典型例題知識要點一、洛侖茲力1定義：洛侖茲力是磁場對運動電荷的作用力2大小：F=qvB（此式只適用于電荷運動方向與磁場方向垂直的情況若兩方向成角，洛侖茲力大小為F=qvBsin，當(dāng)=00時，F(xiàn)=0；當(dāng)=900時，F(xiàn)=qvB）3方向：由左手定則判定(注意正、負(fù)電荷的不同)F一定垂直B與v所決定的平面，但B與v不一定垂直4特點：(1)不論帶電粒子在磁場中做何種運動，因為Fv，故F一定不做功只改變速度的方向，因而不改變速度的大小，所以運動電荷垂直磁感線進入勻強磁場僅受洛侖茲力時，一定做勻速圓周運動(2)F與運動狀態(tài)有關(guān)速度變化會

2、引起F的變化，對電荷進行受力分析和運動狀態(tài)分析時應(yīng)注意(例1)二、帶電粒子在勻強磁場中運動(不計其它力的作用)1若帶電粒子初速方向與磁場方向共線，則做勻速直線運動2若帶電粒子垂直進入勻強磁場，則做勻速圓周運動(1)向心力由洛侖茲力提供：Bqv=m；(2)軌道半徑R=，周期T=等(例2針對1)三、帶電粒子在復(fù)合場中的運動1復(fù)合場是指磁場與電場共存的場，或電場與重力場共存的場，或磁場與重力場共存的場，或磁場、電場、重力場共存的場2基本運動性質(zhì)：若帶電粒子受合外力為零，它將處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)；若帶電粒子受合外力只充當(dāng)向心力，它將做勻速圓周運動；若帶電粒子受合外力恒定，它將做勻變速運動；若帶電

3、粒子合外力不恒定，它將做非勻變速運動3復(fù)合場的重要應(yīng)用：速度選擇器、質(zhì)譜儀、回旋加速器、霍爾效應(yīng)、磁流體發(fā)電機、電磁流量計等(例3、4針對2、3)疑難探究四、帶電粒子做勻速圓周運動的圓心、半徑及運動時間的確定1圓心的確定一般有以下四種情況：已知粒子運動軌跡上兩點的速度方向，作這兩速度的垂線，交點即為圓心已知粒子入射點、入射方向及運動軌跡上的一條弦，作速度方向的垂線及弦的垂直平分線，交點即為圓心已知粒子運動軌跡上的兩條弦，作出兩弦垂直平分線，交點即為圓心已知粒子在磁場中的入射點、入射方向和出射方向(不一定在磁場中)，延長(或反向延長)兩速度方向所在直線使之成一夾角，作出這一夾角的角平分線，角平分

4、線上到兩直線距離等于半徑的點即為圓心2半徑的確定和計算圓心找到以后，自然就有了半徑，半徑的計算一般是利用幾何知識，常用解三角形的方法及圓心角等于圓弧上弦切角的兩倍等知識3在磁場中運動時間的確定利用圓心角和與弦切角的關(guān)系，或者是四邊形內(nèi)角和等于360計算出圓心角的大小，由公式t=可求出運動時間有時也用弧長與線速度的比t=如圖8-2-1所示，在上述問題中經(jīng)常用到以下關(guān)系：圖8-2-1速度的偏向角等于AB所對的圓心角偏向角與弦切角的關(guān)系為：1800，=3600一2圓周運動中有關(guān)對稱規(guī)律：如從同一直線邊界射入的粒子，再從這一邊射出時，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射

5、出4帶電粒子在有界磁場中運動問題如何處理？(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切(2)當(dāng)速度v一定時，弧長越長，軌跡對應(yīng)的圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長(例5例6針對7)五、電場和磁場對電荷作用的區(qū)別1電荷在電場中一定要受到電場力的作用，而電荷在磁場中不一定受磁場力作用只有相對于磁場運動且運動方向與磁場不平行的電荷才受磁場力的作用，而相對磁場靜止的電荷或雖運動但運動方向與磁場方向平行的電荷則不受磁場力作用2電場對電荷作用力的大小僅決定于場強E和電荷量q，即F=qE，而磁場對電荷的作用力大小不僅與磁感應(yīng)強度B和電荷量q有關(guān)，還與電荷運動速度的大小v及

6、速度方向與磁場方向的夾角有關(guān)，即F=qvBsin3電荷所受電場力的方向總是沿著電場線的切線(與電場方向相同或相反)，而電荷所受磁場力的方向總是既垂直于磁場方向，又垂直于運動方向(即垂直于磁場方向和運動方向所決定的平面)4電荷在電場中運動時，電場力要對運動電荷做功(電荷在等勢面上運動除外)，而電荷在磁場中運動時，磁場力一定不會對電荷做功(針對4、5、6)六、帶電粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動的多解問題由于多種因素的影響，使問題形成多解多解形成的原因一般包含下述幾個方面：1帶電粒子電性不確定形成多解受洛侖茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度下，正、負(fù)粒子在磁場中運動

7、軌跡不同，導(dǎo)致形成雙解2磁場的方向不確定形成多解有些題目只告訴了磁感應(yīng)強度的大小，而未指出磁感應(yīng)強度的方向，有時必須要考慮因磁感應(yīng)強度方向不確定而形成的雙解3臨界狀態(tài)不唯一形成多解帶電粒子在洛侖茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過1800從入射界面這邊反向飛出，于是形成多解4運動的重復(fù)性形成多解帶電粒子在磁場中運動時，由于某些因素的變化，例如磁場方向反向或者速度方向突然反向等，往往運動具有往復(fù)性，因而形成多解七、帶電粒子在復(fù)合場中運動問題如何處理?1首先要弄清是一個怎樣的復(fù)合場，是磁場與電場的復(fù)合，還是磁場與重力場的復(fù)合，還是磁場、電場、重力場的

8、復(fù)合；其次，要正確地對帶電粒子進行受力分析和運動過程分析在進行受力分析時要注意洛倫茲力方向的判定方法左手定則在運動過程分析時，要特別注意洛倫茲力特點始終和運動方向垂直，不做功；最后，選擇合適的動力學(xué)方程進行求解2帶電粒子在復(fù)合場中的運動問題是電磁學(xué)知識和力學(xué)知識的結(jié)合，分析方法和力學(xué)問題的分析方法基本相同，不同之處是多了電場力和洛侖茲力因此，帶電粒子在復(fù)合場中的運動問題要注意電場和磁場對帶電粒子的作用特點，如電場力做功與路徑無關(guān)，洛倫茲力方向始終和運動速度方向垂直，永不做功等3電子、質(zhì)子、離子等微觀粒子無特殊說明一般不計重力；帶電小球、塵埃、油滴、液滴等帶電顆粒無特殊說明一般計重力；如果有具體

9、數(shù)據(jù)，可通過比較確定是否考慮重力（例7針對8）【例1】一個質(zhì)量m=0.1g的小滑塊，帶有q=510-4c的電荷，放置在傾角a=300光滑斜面上(絕緣)，斜面置于B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里，如圖9-2-2所示，小滑塊由靜止開始沿斜面滑下，其斜面足夠長，小滑塊滑至某一位置時，要離開斜面求：(1)小滑塊帶何種電荷?(2)小滑塊離開斜面的瞬時速度多大?(3)該斜面的長度至少多長?(g=10ms2)圖8-2-2 【例2】一細(xì)束相同粒子構(gòu)成的粒子流，重力不計，每個粒子均帶正電，電荷量為q，其粒子流的定向運動形成的電流強度為I，當(dāng)這束粒子流從坐標(biāo)(0，L)的a點平行x軸射人磁感應(yīng)強度為B

10、的勻強磁場區(qū)域又從x軸上b點射出磁場，速度方向與x軸夾角為600，最后打在靶上，如圖8-2-3所示，并把動能全部傳給靶，測得靶每秒鐘獲得能量為E，試求每個粒子的質(zhì)量圖8-2-3 【例3】如圖8-2-4所示為質(zhì)譜儀的示意圖速度選擇器部分的勻強電場場強E=1.2105vm，勻強磁場的磁感強度為B1=0.6 T偏轉(zhuǎn)分離器的磁感強度為B2=08T求：(1)能通過速度選擇器的粒子速度多大?(2)質(zhì)子和氘核進入偏轉(zhuǎn)分離器后打在照相底片上的條紋之間的距離d為多少?圖8-2-4【例4】20世紀(jì)40年代，我國物理家朱洪元先生提出電子在加速器中做勻速圓周運動時會發(fā)“同步輻射光”，光的頻率是電子的回轉(zhuǎn)頻率的n倍，現(xiàn)

11、在“同步輻射光”已被應(yīng)用于大規(guī)模的集成電路工藝中，設(shè)同步輻射光頻率為f，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，則： 1加速器磁場感應(yīng)強度B為多少? 2若電子回轉(zhuǎn)半徑為R，則它的速率是多少?【例5】如圖8-2-5所示，一束電子(電量為e)以速度v垂直射入磁感應(yīng)強度為B，寬度為d的勻強磁場中，穿過磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是300，則電子的質(zhì)量是_，穿過磁場的時間是_圖8-2-5【例6】在直徑為d 的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于圓面指向紙外，一電荷量為q，質(zhì)量為m的粒子，從磁場區(qū)域的一條直徑AC 上的A 點射入磁場，其速度大小為v0，方向與 AC 成 角，若此粒子恰能打在磁場區(qū)域圓周的D

12、 點，AD與AC 的夾角為 ，如圖8-2-6所示。求該磁場的磁感應(yīng)強度B 的大小。圖8-2-6s【例7】 如圖8-2-7所示，足夠長的絕緣斜面與水平面間的夾角為（sin=0.6），放在水平方向的勻強磁場和勻強電場中，電場強度E=50V/m，方向水平向左，磁場方向垂直于紙面向外。一個帶電量q=+4.010-2C，質(zhì)量m=0.40kg的光滑小球，以初速v0=20m/s從斜面底端A沖上斜面，經(jīng)過3s離開斜面，求磁場的磁感應(yīng)強度。（取g=10m/s2）。 圖8-2-7典型例題答案 13【例1】解析：(1)小滑塊沿斜面下滑過程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛倫茲力F，若要小滑塊離開斜面，洛倫茲力F方向

13、應(yīng)垂直斜面向上，根據(jù)左手定則可知，小滑塊應(yīng)帶有負(fù)電荷(2)小滑塊沿斜面下滑時，垂直斜面方向的加速度為零，即有Bqv+FN-mgcos=0當(dāng)FN=0時，小滑塊開始脫離斜面，所以V=m/s=2m/s3.4m/s(3)下滑過程中，只有重力做功，由動能定理：mgssin=斜面的長度至少應(yīng)是s= =m=1.2m說明：該題是洛倫茲力與力學(xué)知識結(jié)合的題目，考查左手定則及平衡條件應(yīng)用、洛倫茲力大小計算及洛倫茲力不做功等知識的綜合應(yīng)用解此題時要注意，滑塊受的洛倫茲力雖然是變力，但運動是勻變速運動【例2】解析：粒子在磁場中運動的軌跡如圖8-2-8所示，由圖可知，軌道半徑R=2L，帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動

14、的向心力是洛侖茲力圖8-2-8 有qvB=m Ek=mv2=2q2B2L2/m帶電粒子形成電流I=Nq，單位時間內(nèi)打在靶上的粒子數(shù)為N=，由題意有E=NEk即E=得m=說明：已知粒子進磁場和出磁場的點，確定粒子在磁場中做圓周運動的圓心、半徑、軌跡的方法：粒子進磁場的點和出磁場的點均在圓周上，連接這兩點的線段就是圓上的弦，作弦的垂直平分線交于進磁場點洛侖茲力方向直線上的點就是圓心，由圓心和半徑即可求粒子的軌跡，進一步求出偏轉(zhuǎn)角(帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時，速度的偏轉(zhuǎn)角就是軌跡所對的圓心角)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的入射點和出射點，可確定帶電粒子的半徑，再由半徑確定帶電粒子的動能表

15、達式由電流強度的定義和靶每秒鐘獲得能量為E等關(guān)系式尋找粒子質(zhì)量的表達式【例3】解析：粒子通過速度選擇器時，所受電場力和磁場力方向相反、大小相等，粒子可勻速穿過速度選擇器由于質(zhì)子和氘核以相同速度進入磁場后，做圓周運動的半徑不同，打在兩條不同的條紋上(1)能通過速度選擇器的粒子所受電場力和洛倫茲力等大反向 即eB1v=eEv=m/s=2105m/s(2)粒子進入磁場B2后做圓周運動，洛倫茲力提供向心力eB2v=m R= 設(shè)質(zhì)子質(zhì)量為m，則氘核質(zhì)量為2m， d=2一2=5.2l0-3m說明：質(zhì)譜儀，回旋加速器，電磁流量計，磁流體發(fā)電機等都是利用帶電粒子在附加場中的運動規(guī)律的實例應(yīng)在弄清其基本原理的基

16、礎(chǔ)上利用實際數(shù)據(jù)進行計算.【例4】解析：(1)依題意，電子回旋頻率為， 因此電子做勻速圓周運動的周期T= 由牛頓第二定律得Bve=m 而=2/T 所以B= (2)若電子回旋半徑為R，則運動速率為 V=R=R=【例5】解析：電子射入磁場后做勻速圓周運動，由于洛侖茲力與速度垂直且指向圓心，過圓弧上A、B兩點做法線交于O點，O點即為圓心由幾何知識可知，弧所張圓心角為300則圓半徑r=dsin300=2d，又r=mv/qB,故可求得m=2eBdv電子在磁場中運動時間t=T=說明：解此題的關(guān)鍵是確定帶電粒子圓周運動的圓心、根據(jù)幾何關(guān)系計算半徑，畫好圖.【例6】解析：設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R

17、，則有.圓軌道的圓心O在過A點與v0方向垂直的直線上，它到A點的距離為R，如圖8-2-9所示，AD是圓軌道的弦，故有OAD=ODA ，用表示此角度，由幾何關(guān)系知：2Rcos= ,+= ，解式得，代入式得.圖8-2-9【例7】解析：由于小球受到的磁場力必定與它的運動速度方向垂直，由一開始小球在斜面上運動而3秒后離開斜面，則可以判定小球初始時受的磁場力的方向為垂直于斜面向下，當(dāng)然，也可以由左手定則直接判斷，也就是說，題中如果不給出小球帶的電荷類型，也可以判斷出來。小球沿斜面向下的加速度由電場力F=Eq=2N和重力G=mg=4 N唯一決定，為Fsin+mgcos= ma所以a=10m/s，所以3秒小

18、球的速度為v=20m/s103m/s = 10 m/s，方向為沿斜面向下，這時，小球受的磁場力為沿與斜面垂直方向向上，大小為F1=qvB，小球剛好離開斜面意味著此時小球剛好受斜面的彈力為0。于是由沿斜面垂直方向上的受力平衡，不難得出F1+Fsin=Gcos解得B=5T 針對練習(xí) 1 電子在通電直導(dǎo)線下方以速度v通過A點運動如圖8-2-10其運動軌跡應(yīng)當(dāng)是_圖8-2-102如圖8-2-11所示，厚度為h，寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感強度為B的均勻磁場中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A之間會產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，實驗表明，當(dāng)磁場不太強時，電勢差U、電流I和B的關(guān)

19、系為UKIB/d，式中的比例系數(shù)K稱為霍爾系數(shù)霍爾效應(yīng)可解釋如下：外部磁場的洛侖茲力使運動的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè)，在導(dǎo)體板的另一側(cè)出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向電場橫向電場對電子施加與洛侖茲力方向相反的靜電力，當(dāng)靜電力與洛侖茲力達到平衡時，導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間就會形成穩(wěn)定的電勢差設(shè)電流I是電子的定向流動形成的，電子的平均定向速度為v，電量為e，回答下列問題：(1)達到穩(wěn)定狀態(tài)時，導(dǎo)體板上側(cè)面A的電勢_下側(cè)面A的電勢(填高于、低于或等于)(2)電子所受洛侖茲力的大小為_(3)當(dāng)導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間的電勢差為U時，電子所受靜電力的大小為_(4)由靜電力和洛侖茲力平衡的條件，證明霍爾系數(shù)為K1/ne，

20、其中n代表導(dǎo)體板單位體積中電子的個數(shù)圖8-2-113設(shè)空間存在著豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，如圖8-2-12所示已知一離子在電場力和洛倫茲力的作用下，從靜止開始自a點沿曲線acb運動，到達b時速度恰為零，c點是運動軌跡的最低點，不計重力，以下說法正確的是( )圖8-2-12A離子必帶正電荷Ba點和b點位于同一高度C離子經(jīng)c點時速度最大D離子到b點后，將沿原路返回a點4如圖8-2-13所示，質(zhì)量為m，電量為q的帶電粒子從平行板電容器左側(cè)一端的中點處以速度v0沿垂直于電場線方向進入電容器，恰能從下邊緣處飛出，飛出時速度大小為v1，若其他條件不變，而在電容器內(nèi)加上垂直紙面向里的勻強磁

21、場，則帶電粒子恰能從上極板邊緣處飛出，飛出時速度為v2，不計粒子的重力，則以下速度關(guān)系正確的是( )A2vo=v1+v2 Bv0=Cv0= Dv0v1=v2圖8-2-13 5如圖8-2-14所示，空間分布著圖示的勻強電場E(寬為L)和勻強磁場B，一帶電粒子質(zhì)量為m，電量為q,(不計重力)從A點由靜止釋放后經(jīng)電場加速后進入磁場，穿過中間磁場進入右邊磁場后能按某一路徑再返回A點而重復(fù)前述過程求中間磁場的寬度d和粒子的運動周期（虛線為磁場分界線，并不表示有什么障礙物）圖8-2-14圖8-2-156如圖8-2-15所示，絕緣細(xì)線拴住一帶負(fù)電的小球，在方向豎直向下的勻強電場中的豎直平面內(nèi)做圓周運動。則正

22、確的說法是 （ ）A當(dāng)小球運動到最高點a時，線的張力一定最小； B當(dāng)小球運動到最低點b時，小球的速度一定最大；C小球可能做勻速圓周運動D小球不可能做勻速圓周運動7如圖8-2-16所示，M、N、P為很長的平行邊界面，M、N與N、P間距分別為L1、L2，其間分別有磁感應(yīng)強度為B1和B2的勻強磁場區(qū)，I和磁場方向垂直紙面向里，B1B2，有一帶正電的粒子，電量為q，質(zhì)量為m，以大小為v0的速度垂直邊界M及磁場方向射入MN間的磁場區(qū)域討論粒子初速度v0應(yīng)滿足什么條件，才可穿過兩個磁場區(qū)域(不計粒子重力)？圖8-2-168在如圖8-2-17中甲圖所示的區(qū)域里，存在垂直紙面指向紙外的磁感應(yīng)強度B=2mq的勻

23、強磁場；在豎直方向存在隨時間交替變化的如乙圖所示的勻強電場，場強大小E0=mg/q，已知豎直向上為正方向一傾角為長度足夠長的光滑絕緣斜面豎直放于其中，斜面上一帶正電小球(質(zhì)量為m、帶電量為q)從t=0時刻由靜止開始沿斜面下滑設(shè)第一秒內(nèi)小球不會脫離斜面，求：前兩秒內(nèi)小球離開斜面的最大距離圖8-2-17_ 單元達標(biāo) 1如圖8-2-18正、負(fù)電子垂直磁場方向沿與邊界成=300角的方向射入勻強磁場中，則正、負(fù)電子在磁場中運動的時間之比為 ( )A1：1 B1：2 C1：5 D1：6圖8-2-182如圖8-2-19所示，在垂直紙面向里的勻強磁場的邊界上，有兩個質(zhì)量和電量相同的正、負(fù)離子，從O點以相同的速

24、度射入磁場中，射入方向均與邊界成角，若不計重力，則正、負(fù)離子在磁場中( )圖8-2-19A運動的時間相同B運動的軌道半徑相同C重新回到邊界時速度大小和方向都相同D重新回到邊界的位置與O點距離相等3如圖8-2-20所示，在垂直于紙面向里的勻強磁場中放置一個光滑絕緣的“”形軌道，兩軌道的傾角相等，帶等量負(fù)電荷的小球A、B同時從軌道頂部無初速度下滑，則下列說法正確的是()圖8-2-20A兩球沿軌道下滑的加速度大小相等B經(jīng)過一段時間，B球離開軌道C兩球沿軌道下滑時速率始終相等D經(jīng)過一段時間，A球?qū)㈦x開軌道4如圖8-2-21所示，虛線框內(nèi)為一長方形區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)有垂直于長方形指向紙面的勻強磁場一束質(zhì)子以

25、不同的速度從O點垂直于磁場方向沿著圖示的方向射人磁場后，分別從a、b、c、d四個點射出磁場，比較它們在磁場中運動時間是( )圖8-2-21Ata=tb=tc BtatbtctdCta=tbtctctd5運動電荷在磁場中受到洛侖茲力的作用，運動方向會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，這一點對地球上的生命來說有十分重要的意義，從太陽和其他星體發(fā)射出的高能粒子流，稱為宇宙射線，在射向地球時，由于地磁場的存在改變了帶電粒子的運動方向，對地球上的生物起到了保護作用如圖8-2-22所示為地磁場對宇宙射線作用的示意圖現(xiàn)有來自宇宙的一束質(zhì)子流，以與地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一點，則這些質(zhì)子在進入地球周圍的空間時將( )圖8-

26、2-22A豎直向下沿直線射回地面B相對于原直線運動方向向東偏轉(zhuǎn)C相對于原直線運動方向向西偏轉(zhuǎn)D相對于原直線運動方向向北偏轉(zhuǎn)6如圖8-2-23所示，在x0、y0的空間中有恒定的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的方向垂直于oxy平面向里，大小為B現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子，在x軸上到原點O的距離為x0的P點，以平行于y軸的初速度垂直于磁場的方向射入此磁場，在磁場作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場不計重力的影響，由這些條件可知( )A可以確定粒子通過y軸時的位置B可以確定粒子速度的大小C可以確定粒子在磁場中運動所經(jīng)歷的時間D以上三個判斷都不對圖8-2-237回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是用分別與高頻交流電極相連接的兩個D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在越過狹縫時都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場中，如圖8-2-24所示，要增大帶電粒子射出時的動能，則下列說法中正確的是A增大電場的加速電壓B增大磁場的磁感應(yīng)