高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)經(jīng)典測試題解析版直接證明與間接證明

1、13.3 直接證明與間接證明一、選擇題1.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故該奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理()A 小前提錯 B 結(jié)論錯C 正確 D 大前提錯解析 大前提，小前提都正確，推理正確，故選C.答案 C 2在用反證法證明命題“已知a、b、c(0,2)，求證a(2b)、b(2c)、c(2a)不可能都大于1”時，反證時假設(shè)正確的是()A假設(shè)a(2b)、b(2c)、c(2a)都小于1B假設(shè)a(2b)、b(2c)、c(2a)都大于1C假設(shè)a(2b)、b(2c)、c(2a)都不大于1D以上都不對解析 “不可能都大于1”的否定是“都大于1”，故選B. 答案 B 3下列命題中的假命題是(

2、)A三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60B四面體的三組對棱都是異面直線C閉區(qū)間a，b上的單調(diào)函數(shù)f(x)至多有一個零點(diǎn)D設(shè)a，bZ，若ab是奇數(shù)，則a，b中至少有一個為奇數(shù)解析ab為奇數(shù)a，b中有一個為奇數(shù)，另一個為偶數(shù)，故D錯誤答案D4命題“如果數(shù)列an的前n項和Sn2n23n，那么數(shù)列an一定是等差數(shù)列”是否成立()A不成立 B成立 C不能斷定 D能斷定解析Sn2n23n，Sn12(n1)23(n1)(n2)，anSnSn14n5(n1時，a1S11符合上式)又an1an4(n1)，an是等差數(shù)列答案B5設(shè)a、b、c均為正實數(shù)，則三個數(shù)a、b、c()A都大于2 B都小于2C至少有一個不大于2

3、D至少有一個不小于2解析a0，b0，c0，6，當(dāng)且僅當(dāng)abc1時，“”成立，故三者不能都小于2，即至少有一個不小于2.答案D 6設(shè)alg 2lg 5，bex(x0)，則a與b大小關(guān)系為()Aab Bab Cab Dab解析 alg 2lg 5lg 101，而bexe01，故ab.答案 A7定義一種運(yùn)算“*”：對于自然數(shù)n滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：(n1)*1n*11，則n*1 ()An Bn1 Cn1 Dn2 解析由(n1)*1n*11，得n*1(n1)*11(n2)*12n. 答案A二、填空題8.用反證法證明命題“若a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”時，假設(shè)應(yīng)為.解析 由反

4、證法的定義可知，否定結(jié)論，即“a，b中至少有一個能被3整除”的否定是“a，b都不能被3整除”.答案 a、b都不能被3整除9要證明“2”可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是_(填序號)反證法，分析法，綜合法答案10設(shè)a，b是兩個實數(shù)，給出下列條件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一個大于1”的條件是_(填序號) 解析 若a，b，則ab1，但a1，b2，故推不出；若a2，b3，則ab1，故推不出；對于，即ab2，則a，b中至少有一個大于1，反證法：假設(shè)a1且b1，則ab2與ab2矛盾，因此假設(shè)不成立，故a，b中至少有一個大于1.答案 11如果abab，則a

5、、b應(yīng)滿足的條件是_ 解析首先a0，b0且a與b不同為0.要使abab，只需(ab)2(ab)2，即a3b3a2bab2，只需(ab)(a2abb2)ab(ab)，只需a2abb2ab，即(ab)20，只需ab.故a，b應(yīng)滿足a0，b0且ab.答案a0，b0且ab12若a，b，c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷：(ab)2(bc)2(ca)20；ab與ab及ab中至少有一個成立；ac，bc，ab不能同時成立其中判斷正確的是_解析 正確；中ac，bc，ab可能同時成立，如a1，b2，c3.選C.答案 三、解答題13在ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，試問A，B，C是否成等差數(shù)

6、列，若不成等差數(shù)列，請說明理由若成等差數(shù)列，請給出證明解析 A、B、C成等差數(shù)列證明如下：，3.1，c(bc)a(ab)(ab)(bc)，b2a2c2ac.在ABC中，由余弦定理，得cosB，0B180，B60.AC2B120.A、B、C成等差數(shù)列14已知非零向量a，b，且ab，求證：.證明abab0，要證.只需證|a|b|ab|，只需證|a|22|a|b|b|22(a22abb2)，只需證|a|22|a|b|b|22a22b2，只需證|a|2|b|22|a|b|0，即(|a|b|)20，上式顯然成立，故原不等式得證15若a、b、c是不全相等的正數(shù)，求證：lglglglg alg blg c.證明a，b，c(0，)，0，0，0.又上述三個不等式中等號不能同時成立abc成立上式兩邊同時取常用對數(shù)，得lglg(abc)，lglglglg alg blg c.16(12分)已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，若f(c)0，且0xc時，f(x)0.(1)證明：是f(x)0的一個根；(2)試比較與c的大小；(3)證明：2b1.解析 (1)證明f(x)的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，f(x)0有兩個不等實根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2，是f(x)0的一個根