導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)課教案

1、 全國(guó)最大的個(gè)性化品牌輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)徐州龍文教育個(gè)性化輔導(dǎo)教案教師 學(xué)生年級(jí)高二授課時(shí)間授課課題導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)課授課類型復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)1. 理解并掌握導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義2. 能夠掌握并靈活運(yùn)用求導(dǎo)公式求各種函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3. 能夠利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及極值最值。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1.能夠掌握并靈活運(yùn)用求導(dǎo)公式求各種函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.能夠利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及極值最值。參考資料教材完全解讀教學(xué)過程復(fù)習(xí)鞏固新課導(dǎo)入回顧上次課內(nèi)容授課內(nèi)容分析、推導(dǎo)一基本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)。1. 導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)函數(shù)的簡(jiǎn)稱）的定義：設(shè)是函數(shù)定義域的一點(diǎn)，如果自變量在處有增量，則函數(shù)值也引起相應(yīng)的增量；比值稱為函數(shù)在點(diǎn)到之間的平均變化率；如果極限存在，

2、則稱函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即=.注：是增量，我們也稱為“改變量”，因?yàn)榭烧韶?fù)，但不為零.以知函數(shù)定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，則與關(guān)系為.2. 函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)與點(diǎn)處可導(dǎo)的關(guān)系：函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)是在點(diǎn)處可導(dǎo)的必要不充分條件.可以證明，如果在點(diǎn)處可導(dǎo)，那么點(diǎn)處連續(xù).事實(shí)上，令，則相當(dāng)于.于是如果點(diǎn)處連續(xù)，那么在點(diǎn)處可導(dǎo)，是不成立的.例：在點(diǎn)處連續(xù)，但在點(diǎn)處不可導(dǎo)，因?yàn)椋?dāng)0時(shí)，；當(dāng)0時(shí)，故不存在.注：可導(dǎo)的奇函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù).可導(dǎo)的偶函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù).3. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，也就是說(shuō)，曲線在點(diǎn)P處的切線的斜

3、率是，切線方程為4. 求導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：（為常數(shù)）注：必須是可導(dǎo)函數(shù).若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo).例如：設(shè)，則在處均不可導(dǎo)，但它們和在處均可導(dǎo).5. 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：或復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可推廣到多個(gè)中間變量的情形.6. 函數(shù)單調(diào)性：函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果0，則為增函數(shù)；如果0，則為減函數(shù).常數(shù)的判定方法；如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有=0，則為常數(shù).注：是f（x）遞增的充分條件，但不是必要條件，如在上并不是都有，有一個(gè)點(diǎn)例外即x=0時(shí)f（x） = 0，同樣是f（x）遞減的充分非必要條件.一般地，如

4、果f（x）在某區(qū)間內(nèi)有限個(gè)點(diǎn)處為零，在其余各點(diǎn)均為正（或負(fù)），那么f（x）在該區(qū)間上仍舊是單調(diào)增加（或單調(diào)減少）的.7. 極值的判別方法：（極值是在附近所有的點(diǎn)，都有，則是函數(shù)的極大值，極小值同理）當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時(shí)，如果在附近的左側(cè)0，右側(cè)0，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)0，右側(cè)0，那么是極小值.也就是說(shuō)是極值點(diǎn)的充分條件是點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)，而不是=0. 此外，函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn). 當(dāng)然，極值是一個(gè)局部概念，極值點(diǎn)的大小關(guān)系是不確定的，即有可能極大值比極小值?。ê瘮?shù)在某一點(diǎn)附近的點(diǎn)不同）.注： 若點(diǎn)是可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)，則=0. 但反過來(lái)不一定成立. 對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，其一點(diǎn)是極值

5、點(diǎn)的必要條件是若函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)，則導(dǎo)數(shù)值為零.例如：函數(shù)，使=0，但不是極值點(diǎn).例如：函數(shù)，在點(diǎn)處不可導(dǎo)，但點(diǎn)是函數(shù)的極小值點(diǎn).8. 極值與最值的區(qū)別：極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較，最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較.注：函數(shù)的極值點(diǎn)一定有意義.9. 幾種常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)：I.（為常數(shù)） （） II. III. 求導(dǎo)的常見方法：常用結(jié)論：.形如或兩邊同取自然對(duì)數(shù)，可轉(zhuǎn)化求代數(shù)和形式.無(wú)理函數(shù)或形如這類函數(shù)，如取自然對(duì)數(shù)之后可變形為，對(duì)兩邊求導(dǎo)可得.二、經(jīng)典例題導(dǎo)分析 例1已知使用殺菌劑小時(shí)后的細(xì)菌數(shù)量為,則細(xì)菌在時(shí)的瞬時(shí)速度為 . 例2 （1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且則 的值為（ ）A B C D

6、（2）若，則等于 .例3已知曲線的一條切線方程是，則的值為 或 或例4若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為A B C D例5以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中一定不正確的序號(hào)是A、B、C、D、例6（1）已知函數(shù)，若是的一個(gè)極值點(diǎn)，則值為 （ ）A2 B.-2 C. D.4（2）已知函數(shù)在處有極值為10，則= 例7已知直線為曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線，直線為該曲線的另一條切線，且的斜率為1. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求直線、的方程；（）求由直線、和x軸所圍成的三角形面積。 例8已知函數(shù)在處取得極值. 討論和函數(shù)的的極大值還是極小值；過點(diǎn)作曲線的切線，求

7、此切線方程.例9已知函數(shù)在上是減函數(shù)，求的取值范圍；例10已知函數(shù)f（x）x3ax2bxc在x與x1時(shí)都取得極值（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）若對(duì)x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍。例11甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40 km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50 km，兩廠要在此岸邊合建一個(gè)供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3元和5元，問供水站C建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最??？三練習(xí)1. 是的導(dǎo)函數(shù)，則的值是 。 2.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則 。 3. .曲線在點(diǎn)處的切線方程

8、是 。 4. 已知曲線C：，直線，且直線與曲線C相切于點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)。 5. 已知在R上是減函數(shù)，求的取值范圍。 6. 設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值。（1）求a、b的值；（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍。 7. 已知為實(shí)數(shù)，。求導(dǎo)數(shù)；（2）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值。 8. 設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為。（1）求，的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值。 9. 曲線在點(diǎn)處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為_。10. 已知曲線，則過點(diǎn)“改為在點(diǎn)”的切線方程是_11. 已知是對(duì)函數(shù)連續(xù)進(jìn)行n次求導(dǎo)，若，對(duì)于任意，都有

9、=0，則n的最少值為 。12. 某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則噸（一） 解答題13. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極大值7；當(dāng)時(shí)，取得極小值求這個(gè)極小值及的值14. 已知函數(shù)（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）若在區(qū)間2，2.上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.15. 設(shè)，點(diǎn)P（，0）是函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線。（1）用表示；（2）若函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，求的取值范圍。16. 設(shè)函數(shù)，已知是奇函數(shù)。（1）求、的值。（2）求的單調(diào)區(qū)間與極值。17. 用長(zhǎng)為18 cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？18. 已知函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)（1）求的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，若在點(diǎn)處穿過函數(shù)的圖象（即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)附