數(shù)學(xué)建模：運用Lindolingo軟件求解線性規(guī)劃

1、1、 實驗內(nèi)容：對下面是實際問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)軟件包Lindo/lingo對模型進行求解。某廠生產(chǎn)甲乙兩種口味的飲料,每百箱甲飲料需用原料6千克,工人10名,可獲利10萬元;每百箱乙飲料需用原料5千克,工人20名,可獲利9萬元.今工廠共有原料60千克,工人150名,又由于其他條件所限甲飲料產(chǎn)量不超過8百箱.問如何安排生產(chǎn)計劃,即兩種飲料各生產(chǎn)多少使獲利最大.進一步討論: 1)若投資0.8萬元可增加原料1千克,問應(yīng)否作這項投資. 2)若每百箱甲飲料獲利可增加1萬元,問應(yīng)否改變生產(chǎn)計劃. 數(shù)學(xué)建模論文運用lindo/lingo軟件求解線性規(guī)劃 運用lindo/lingo軟件求解線性規(guī)

2、劃 一、摘要本文要解決的問題是如何安排生產(chǎn)計劃,即兩種飲料各生產(chǎn)多少使獲利最大。首先，對問題進行重述明確題目的中心思想，做出合理的假設(shè)，對符號做簡要的說明。然后，對問題進行分析，根據(jù)題目的要求，建立合適的數(shù)學(xué)模型。最后，運用lindo/lingo軟件求出題目的解。【關(guān)鍵詞】 最優(yōu)解 lindo/lingo軟件第2、 問題的重述 某廠生產(chǎn)甲乙兩種口味的飲料,每百箱甲飲料需用原料6千克,工人10名,可獲利10萬元;每百箱乙飲料需用原料5千克,工人20名,可獲利9萬元.今工廠共有原料60千克,工人150名,又由于其他條件所限甲飲料產(chǎn)量不超過8百箱.問如何安排生產(chǎn)計劃,即兩種飲料各生產(chǎn)多少使獲利最大.

3、進一步討論: 1)若投資0.8萬元可增加原料1千克,問應(yīng)否作這項投資。 2)若每百箱甲飲料獲利可增加1萬元,問應(yīng)否改變生產(chǎn)計劃。第3、 模型的基本假設(shè)1、 每一箱飲料消耗的人力、物力相同。2、 每個人的能力相等。3、 生產(chǎn)設(shè)備對生產(chǎn)沒有影響。第四、符號說明1、x.甲飲料2、y.乙飲料3、z.增加的原材料第五、問題分析根據(jù)題目要求：如何安排生產(chǎn)計劃,即兩種飲料各生產(chǎn)多少使獲利最大，可知本題所求的是利潤的最大值。我們可以先建立數(shù)學(xué)模型，然后用lindo/lingo軟件包求解模型的最大值。第6、 模型的建立及求解根據(jù)題目建立如下3個模型: 模型1： max=0.1*x+0.09*y; 0.06*x+

4、0.05*y=60; 0.1*x+0.2*y=150; x+y=800; 結(jié)果：x=800;y=0;max=80 模型2： max=0.1*x+0.09*y-0.8*z; 0.06*x+0.05*y-z=60; 0.1*x+0.2*y=150; x+y=800;結(jié)果：x=800;y=0;z=0;max=80 模型3： max=0.11*x+0.09*y; 0.06*x+0.05*y=60; 0.1*x+0.2*y=150; x+y=800; 結(jié)果：x=800;y=0;max=88第7、 結(jié)果分析 從上述結(jié)果可以看出： 1、若投資0.8萬元可增加原料1千克,最大利潤值仍為80萬元，所以不作這項投

5、資； 2、若每百箱甲飲料獲利可增加1萬元,最大利潤值為88萬元，但生產(chǎn)x飲料仍為800箱，y飲料0箱，所以沒有改變生產(chǎn)計劃。 第八、模型的評價及推廣模型的評價1、模型的優(yōu)點 本文模型能使企業(yè)在經(jīng)營過程中對資源進行合理分配，以致使公司獲得最大的利潤。2、模型的缺點 本文模型的建立與求解建立在許多假設(shè)的基礎(chǔ)上，并由于在運輸過程中會出現(xiàn)許多主觀的、客觀的因素；無論我們?nèi)绾渭氈碌挠嬎悖Y(jié)果只能是一個大致的估計。模型的推廣 本文模型可以解決資源的優(yōu)化配置問題，使企業(yè)的利潤達到最大值，可以運用到運輸業(yè)，生產(chǎn)制造業(yè)等行業(yè)。第九、參考文獻1線性規(guī)劃.ppt2Lindo使用手冊.pdf3Lindo軟件簡介.pd

6、f 4論文寫作規(guī)范.doc及DNA序列分類.doc 第十、附錄 程序1：max=0.1*x+0.09*y;0.06*x+0.05*y=60;0.1*x+0.2*y=150;x+y=800; Global optimal solution found. Objective value: 80.00000 Infeasibilities: 0. Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost X 800.0000 0. Y 0. 0.E-01 Row Slack or Surplus Dual Price 1 80.00000 1. 2

7、 12.00000 0. 3 70.00000 0. 4 0. 0.程序2max=0.1*x+0.09*y-0.8*z;0.06*x+0.05*y-z=60;0.1*x+0.2*y=150;x+y=800; Global optimal solution found. Objective value: 80.00000 Infeasibilities: 0. Total solver iterations: 1 Variable Value Reduced Cost X 800.0000 0. Y 0. 0.E-01 Z 0. 0. Row Slack or Surplus Dual Price 1 80.00000 1. 2 12.00000 0. 3 70.00000 0. 4 0. 0.程序3max=0.11*x+0.09*y;0.06*x+0.05*y=60;0.1*x+0.2*y=150;x+y=800; Global optimal solution found. Objective value: 88.00000 Infeasibilities: 0. Total solver iterations: 2 Variable Valu