高中數(shù)學(xué)最全必修一函數(shù)性質(zhì)詳解及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型詳解

1、.(經(jīng)典)高中數(shù)學(xué)最全必修一函數(shù)性質(zhì)詳解及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型詳解分析一、函數(shù)的概念與表示 1、映射：（1）對(duì)映射定義的理解。（2）判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射的方法。一對(duì)多不是映射，多對(duì)一是映射集合A，B是平面直角坐標(biāo)系上的兩個(gè)點(diǎn)集，給定從AB的映射f:(x,y)(x2+y2,xy)，求象(5，2)的原象.3.已知集合A到集合B0，1，2，3的映射f:x，則集合A中的元素最多有幾個(gè)?寫(xiě)出元素最多時(shí)的集合A.2、函數(shù)。構(gòu)成函數(shù)概念的三要素 定義域?qū)?yīng)法則值域兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的條件：三要素有兩個(gè)相同1、下列各對(duì)函數(shù)中，相同的是 （ ）A、 B、 C、 D、f（x）=x，2、給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集

2、合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有 （ ）A、 0個(gè) B、 1個(gè) C、 2個(gè) D、3個(gè)xxxx1211122211112222yyyy3OOOO二、函數(shù)的解析式與定義域函 數(shù) 解 析 式 的 七 種 求 法 待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法。例1 設(shè)是一次函數(shù)，且，求配湊法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，求的解析式，的表達(dá)式容易配成的運(yùn)算形式時(shí)，常用配湊法。但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是的值域。 例2 已知 ，求 的解析式三、換元法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，還可以用換元法求的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。例3 已知，求四、代入法：求已知函數(shù)關(guān)于某點(diǎn)

3、或者某條直線的對(duì)稱(chēng)函數(shù)時(shí)，一般用代入法。例4已知：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求的解析式五、構(gòu)造方程組法：若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡(jiǎn)約，則可以對(duì)變量進(jìn)行置換，設(shè)法構(gòu)造方程組，通過(guò)解方程組求得函數(shù)解析式。例5 設(shè)求例6 設(shè)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，又試求的解析式六、賦值法：當(dāng)題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時(shí)，往往可以對(duì)具有“任意性”的變量進(jìn)行賦值，使問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化，從而求得解析式。 例7 已知：，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，等式恒成立，求七、遞推法：若題中所給條件含有某種遞進(jìn)關(guān)系，則可以遞推得出系列關(guān)系式，然后通過(guò)迭加、迭乘或者迭代等運(yùn)算求得函數(shù)解析式。例8 設(shè)是上的函數(shù)，滿足，對(duì)任意的自然數(shù) 都有，求

4、1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：（1）分式的分母不為零；（2）偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義；（3）對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；（4）指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1； 6.（05江蘇卷）函數(shù)的定義域?yàn)?求函數(shù)定義域的兩個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題（1） （2） 例2設(shè)，則的定義域?yàn)開(kāi)變式練習(xí)：，求的定義域。三、函數(shù)的值域1求函數(shù)值域的方法直接法：從自變量x的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)；換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式；判別式法：運(yùn)用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍；適合分母為二次且R的分式；分離常數(shù)：適合分子

5、分母皆為一次式（x有范圍限制時(shí)要畫(huà)圖）；單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域；圖象法：二次函數(shù)必畫(huà)草圖求其值域；利用對(duì)號(hào)函數(shù)幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對(duì)值函數(shù)1（直接法）2 3（換元法）4. （法） 5. 6. (分離常數(shù)法) 7. (單調(diào)性)8.， 9(圖象法)10(對(duì)勾函數(shù)) 11. (幾何意義)四函數(shù)的奇偶性1定義:2.性質(zhì)：y=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng), y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則f(0)=0奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇兩函數(shù)的定義域D1 ，D2，D1D2要關(guān)于

6、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)3奇偶性的判斷看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)看f(x)與f(-x)的關(guān)系1 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù). 當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)， .2 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（）求的值；（）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；3 已知在（1，1）上有定義，且滿足證明：在（1，1）上為奇函數(shù)；4 若奇函數(shù)滿足，則_五、函數(shù)的單調(diào)性1、函數(shù)單調(diào)性的定義：2 設(shè)是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則在M上是減函數(shù)；若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則在M上是增函數(shù)。2例 函數(shù)對(duì)任意的，都有，并且當(dāng)時(shí)， 求證：在上是增函數(shù)； 若，解不等式 3函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_4(高考真題)已知是上的減函數(shù)，那

7、么的取值范圍是 （A） （B） （C）（D）一：函數(shù)單調(diào)性的證明1.取值 2，作差 3，定號(hào) 4，結(jié)論二：函數(shù)單調(diào)性的判定，求單調(diào)區(qū)間 （） （）三：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用1.比較大小 例：如果函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，那么 A、 B、C、 C、2.解不等式例：定義在（1，1）上的函數(shù)是減函數(shù)，且滿足：，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 例：設(shè) 是定義在 上的增函數(shù)， ，且 ，求滿足不等式 的x的取值范圍.3.取值范圍例: 函數(shù) 在 上是減函數(shù),則 的取值范圍是_例：若是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（ ）A. B. C.D.4. 二次函數(shù)最值例：探究函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值。例：探究函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值。5.抽

8、象函數(shù)單調(diào)性判斷例：已知函數(shù)的定義域是，當(dāng)時(shí)，且 求，證明在定義域上是增函數(shù)如果，求滿足不等式2的的取值范圍例：已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，yR，總有f(x)f(y)f(xy)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)1時(shí)，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)0 , a1)互為反函數(shù)名稱(chēng)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)一般形式Y(jié)=ax (a0且a1)y=logax (a0 , a1)定義域(-,+ )(0,+ )值域(0,+ )(-,+ )過(guò)定點(diǎn)（，1）（1，）圖象指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax (a0 , a1)圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)單調(diào)性a 1,在(-,+ )上為增函數(shù)a1,在(0,+ )上為增函數(shù)a1 ? y0? y0)的圖象，可將y=f(x)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(a1)或縮短(0a0)的圖象，可將y=f(x)的圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(a1