《定積分在幾何中的應(yīng)用》人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2PPT課件（第1.7.1課時(shí)）

1、人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2,這些平面圖形面積問題在幾何中用初等數(shù)學(xué)方法能解決嗎？,課前導(dǎo)入,通過定積分的學(xué)習(xí)，掌握了微積分的基本思想和方法就能得到一些具有特殊曲邊的圖形的面積，并得出平面圖形面積的計(jì)算公式.,課前導(dǎo)入,第一步：將所求量 分為部分量之和，即: ; 第二步：求出每個(gè)部分量的近似值，,用定積分概念解決實(shí)際問題的四個(gè)步驟：,課前導(dǎo)入,設(shè)平面圖形由上下兩條曲線y=f上(x)與y=f下(x)及左右兩條直線x=a與x=b所圍成.,直角坐標(biāo)系,平面圖形的面積,新知探究,f上(x)-f下(x)dx, 它也就是面積元素.,因此平面圖形的面積為,在點(diǎn)x處面積增量的近似值為,新知探究,由左右兩條曲線x=

2、j左(y)與x=j右(y)及上下兩條直線y=d與y=c所圍成的平面圖形的面積如何表示為定積分？,討論：,新知探究,面積為,面積元素為j右(y)-j左(y)dy,提示：,新知探究,首先根據(jù)題意畫出曲線 的草圖，在圖中找出所求面積的區(qū)域，圖形結(jié)合，直觀解題；其次，為了確定出被積函數(shù)和積分的上、下限，我們需要求出兩條曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).,計(jì)算兩條拋物線 在第一象限所圍圖形的面積 .,例1,新知探究,從圖中可以看出，所求圖形的面積可以為兩個(gè)曲邊梯形面積的差，進(jìn)而可用定積分求面積S.,新知探究,解: 方程組：,得交點(diǎn)的橫坐標(biāo),因此，所求圖形的面積為,新知探究,計(jì)算拋物線y2= 、直線y=x-4和x軸所圍

3、成的圖形的面積S.,首先畫出草圖，并設(shè)法把所求圖形的面積問題轉(zhuǎn)化為求曲邊梯形的面積問題.其次，確定被積函數(shù)和積分的上、下限.,例2,新知探究,由圖可知，我們需要把所求圖形的面積分成兩部分 .需要求出直線y=x-4 與曲線 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，直線 y=x-4 與x軸的交點(diǎn).,新知探究,得直線y=x-4與曲線y= 交點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,4).直線y=x-4與x軸的交點(diǎn)為(4,0).,新知探究,新知探究,計(jì)算由曲線 和 所圍成的圖形的面積.,首先畫出草圖，并設(shè)法把所求圖形的面積問題轉(zhuǎn)化為求兩部分的面積問題.其次，確定被積函數(shù)和積分的上、下限.,例3,新知探究,由圖可知，我們需要把所求圖形的面積分成兩部分

4、.需要求出曲線 、曲線 兩個(gè)交點(diǎn).,新知探究,新知探究,平面圖形的面積求法小結(jié)：,（1）畫圖 （2）確定圖形范圍，通過解方程組確定上下限 （3）確定被積函數(shù)（注意上下位置） （4）寫出平面圖形面積的積分表達(dá)式 （5）利用微積分基本定理求出面積,新知探究,求由 相交圍成的平面圖形的面積,若函數(shù) 相交, 則兩條曲線所圍形的面積為 顯然在具體的題目中,需要首先把函數(shù)的圖形畫出來,然后才寫出具體的面積表達(dá)式.,新知探究,曲邊扇形面積元素,曲邊扇形的面積公式,極坐標(biāo)方程的情形,設(shè)由曲線 及射線 圍成一曲邊扇形，求其面積.這里 在 上連續(xù)，且 .,新知探究,因?yàn)榍€關(guān)于x軸對(duì)稱，所以只須考慮第一象限中的情況.,求曲線 圍成的圖形的面積.,例4,新知探究,取 為積分變量,則 設(shè)區(qū)間 ，所對(duì)應(yīng)的曲邊扇形的面積為 則面積元素 就是用區(qū)間 所對(duì)應(yīng)的扇形面積代替曲邊扇形的面積 .,新知探究,新知探究,設(shè)函數(shù) ，若 ，則 的值為_.,1、,課堂練習(xí),求由 所圍成圖形的面積.,2、,課堂練習(xí),解：(1) 確定積分變量和積分區(qū)間：由于曲線 和 的交點(diǎn)為 和 . 取x為積分變量, 則,所求的幾何圖形的面積表示為,直角坐標(biāo)方程給出的平面圖形的面積一般以直角坐標(biāo)為積分變量； 極坐標(biāo)方程給出的平面圖形的面積一般以由