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1、空白演示,在此輸入您的封面副標題,2.4等腰三角形的判定定理,復(fù)習引入,1.等腰三角形的兩腰相等.,2.等腰三角形的兩個底角相等,(簡稱“等邊對等角”).,3.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合.(簡稱“三線合一”),4.等腰三角形是軸對稱圖形,對稱軸是底邊的中垂線.,1.如圖:ABC中,已知AB=AC, 圖中有哪些角相等?,復(fù)習,A,B,C,B=C在三角形中等邊對等角,反過來: 在ABC中,B=C,AB=AC成立嗎?,1,作一個三角形,有兩個角相等,這兩個角所對的邊是否相等?,A,B,C,在ABC中,B=C作BAC的平分線交BC于D,則 1=2,又B=C,由三角形內(nèi)角和
2、的性質(zhì)得ADB=ADC,沿直線,分析:,AD折疊ADB=ADC,1=2,所以射線DB與射線DC重合,射線AB與射線AC重合,從而點B與點C重合,因此AB=AC,D,1,2,等腰三角形有以下的判定方法:,如果一個三角形有兩個角相等,那么這個三角形是等腰三角形 簡單地說;在同一個三角形中, 等角對等到邊,定理的證明:,等腰三角形的判定 如果一個三角形有兩個角相等,那么這個三角形是等腰三角形 已知:如圖,在ABC中,BC. 求證:AB=AC. 分析:要證明AB=AC,只要能構(gòu)造出AB,AC所在的兩個三角形全等就可以了. (同學(xué)們自已完成證明.),練習1,在ABC中,已知A=40,B=70,判斷ABC
3、是什么三角形,為什么?,練習2,A,B,C,D,如圖,已知A=36,DBC=36,C=72,則1=,2=,圖中的等腰三角形有.,1,2,等邊三角形,在等腰三角形中,有一種特殊的情況,就是底邊與腰相等,這時,三角形三邊相等。,我們把三條邊都相等的三角形 叫做等邊三角形(正三角形)。,1.三個內(nèi)角都等于60的三角形是等邊三角形. A=B=C=60 AB=AC=BC(為什么) 三角形ABC是等邊三角形.,等邊三角形判定探索:,A,B,C,C,A,2.有一個內(nèi)角等于60的等腰三角形是等邊三角形. 假若AB=AC,則B=C 當頂角A=60時, B=C=60 A=B=C=60ABC是等邊三角形. 當?shù)捉荁
4、=60時, C=60,A=180(60+60)=60. A=B=C=60ABC是等邊三角形.,等邊三角形性質(zhì)探索:,A,B,C,等邊三角形的判定方法:,1.三邊相等的三角形是等邊三角形. 2.三個內(nèi)角都等于60的三角形是等邊三角形. 3.有一個內(nèi)角等于60的等腰三角形是等邊三角形.,如圖,ABC為等邊三角形,1=2=3 (1)求BEC的度數(shù). (2)DEF為等邊三角形嗎?為什么?,A,B,C,D,F,E,3,1,2,練習,例一次數(shù)學(xué)實踐活動的內(nèi)容是測量河寬,如圖,即測量,之間的距離同學(xué)們想出了許多方法,其中小聰?shù)姆椒ㄊ牵簭狞c出發(fā),沿著與直線成角的方向前進至,在處測得30量出的長,它就是河寬(即
5、,之間的距離)這個方法正確嗎?請說明理由 解:小聰?shù)臏y量方法正確理由如下: (三角形的外角的性質(zhì)) (在一個三角形中,等角對等邊),D,上午10時,一條船從A處出發(fā)以20海里每小時的速度向正北航行,中午12時到達B處,從A、B望燈塔C,測得NAC=40,NBC=80求從B處到燈塔C的距離,N,B,A,C,80,40,北,解:NBC=A+C C=80-40=40 BA=BC(等角對等邊) AB=20(12-10)=40 BC=40 答:B處到達燈塔C40海里,練習3,例.如果三角形一個角的外的角平分線平行于三角形的第三邊,那么這個三角形是等腰三角形嗎?為什么?,A,B,C,D,1,2,解:因為ADBC, 所以1=B,2=C. 因為1=2, B=C.因此AB=AC, 即ABC的是等腰三角形.,例如圖,是等腰三角形的底邊 上的高,交于點判斷 是不是等腰三角形,并說明理由 (請你自已完成說理過程),E,練習4,1.已知:如圖,ADBC,BD平分ABC,試判斷ABD的形狀,并說明理由?,練習5,2.如圖,在等腰ABC中,AB=AC,兩底角的平分線BE和CD相交于點O,那么OBC是什么三角形?為什么?,A,B,C,E,D,O,小結(jié),有兩邊相等的三角形是等腰三角形,2.等邊對等角,3.三線合一,4.是軸對稱圖形,2.等角對等邊,1
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