奧林匹克數(shù)學競賽試題

1、.奧林匹克數(shù)學競賽試題（幾何部分）Mathematics Olympic test(geometric part)1. 已知在梯形ABCD中，ADBC，B=40，C=50，點E,F,M,N分別為四條邊的中點，求證：BC=EF+MN.【簡單】2. 已知在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，P為平行四邊形ABCD外一點，且APC=BPD=90，求證：平行四邊形ABCD為矩形.【簡單】3.已知在三角形ABC中，AB=AC，CDAB于D，P為BC上一點，PEAB于E，PFAC于F.求證：PE+PF=CD.【簡單】4.已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，CDAB，AHFH，EFAB，求證

2、：EF=CD+FH.【簡單】5.已知三角形ABC和三角形BDE都是等腰直角三角形，連結(jié)AD，延長CE交AD與F,求證：CFAD.【簡單】6.已知三角形ABC和三角形BDE都是正三角形，連結(jié)AD交BE于F，連結(jié)CE交AB于G，連結(jié)FG，求證：FGCD.【簡單】7.已知三角形ABC為正三角形，內(nèi)取一點P，向三邊作垂線，交AB于D，BC于E,AC于F，求證：PD+PE+PF=三角形的高.【簡單】8.已知三角形ABC為正三角形，AD為高，取三角形外一點P，向三邊（或邊的延長線）作垂線，交AB的延長線AE于M，交AC的延長線AF于N，交BC于Q，求證：PM+PN-PQ=AD.【中等】9.已知在矩形ABC

3、D中，對角線AC,BD相交于O，DE平分ADC交AC于F，若BDE=15，求COE的度數(shù).【中等】10.已知三角形ABC是直角三角形，BAC=90，ADBC，AE平分CAD，BF平分ABC，交AD于G，交AE于H，連結(jié)EG,求證：EGAC.【中等】11.已知三角形ABC和三角形BDE都是正三角形，連結(jié)AE,CD,取AE的中點N，取CD的中點M，連結(jié)BM,BN,MN.求證：三角形BMN是等邊三角形.【中等】12.已知在正方形ABCD中，作對角線AC的平行線EG，作BC=CH，連結(jié)BE，延長HG交BE于F，連結(jié)CF，求證：BC=CF.【中等】13.已知在直角梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC

4、=5，將腰CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90至DE，連結(jié)AE，求三角形ADE的面積.【中等】14.已知在任意四邊形ABCD中，AB=CD，P,Q,R分別為AD,BC,BD的中點，ABD=25，BDC=65，求PQR的度數(shù).【中等】15.已知在梯形ABCD中，ADBC，E為AB的中點，求證：S三角形CDE=S三角形ADE+S三角形BCE.【較難】16.已知矩形ABCD，在CD的延長線上取一點E，在BC的延長線上取一點F，使得DAE=DAF,AF和CD交于G,求證：S矩形ABCD=S三角形AEF.【較難】17.已知在等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AD=AE，AFBE交BC于F，過F作FGCD交BE的

5、延長線于G， 求證：BG=AF+FG.【很難】【提示：過C點作AC的垂線，延長AF，交垂線于H.】18.已知在正九邊形ABCDEFGHI中，連結(jié)AE，AE=1,求AH+AI 的長.【很難】【提示：延長AH使HK=HG，連結(jié)KG.】 19.已知正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PB：PC：PD=3：2：1，求證：CPD=135.【超難】【提示：過C作PC的垂線CP，使CP=CP.】20.已知在任意四邊形ABCD中，點E,F分別將AD,BC分成m：n兩部分，AF和BE交于P，CE和DF交于Q，求證：S四邊形EPFQ=S三角形CDQ+S三角形ABP.【超難】工程部維修工的崗位職責1、 嚴格遵守公司員工守則和各項規(guī)章制度，服從領(lǐng)班安排，除完成日常維修任務(wù)外，有計劃地承擔其它工作任務(wù); 2、 努力學習技術(shù)，熟練掌握現(xiàn)有電氣設(shè)備的原理及實際操作與維修; 3、 積極協(xié)調(diào)配電工的工作，出現(xiàn)事故時無條件地迅速返回機房，聽從領(lǐng)班的指揮; 4、 招待執(zhí)行所管轄設(shè)備的檢修計劃，按時按質(zhì)按量地完成，并填好記錄表格; 5、 嚴格執(zhí)行設(shè)備管理制度，做好日夜班