安徽省合肥市四校2015年名校沖刺高考最后一卷(聯(lián)考通用版)數(shù)學理試題

1、.“合肥市一、六、八、168中學”2015年高三四校聯(lián)考最后一卷（理科數(shù)學）一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知為虛數(shù)單位,復數(shù),則復數(shù)在復平面內(nèi)的對應(yīng)的點位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知實數(shù)滿足且成等比數(shù)列,則有 A.最大值 B.最大值 C.最小值 D.最小值3.下列三種說法中:命題“”的否定是“”“命題為真”是“命題為真”的必要而不充分條件;“若,則的逆命題為真”其中錯誤的是 A. B. C. D.4.一個三棱錐的三視圖如圖所示,則該棱錐的體積等于 A. B.8 C.4 D.5.

2、已知函數(shù)的部分函數(shù)圖象如圖所示,且圖象經(jīng)過點和 ,則 A. B. C. D.6.某賽季,甲,乙兩名運動員都參加了11場比賽,他們每場比賽的得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示,則甲,乙兩名運動員得分的中位數(shù)之和是 A.32 B.30 C.36 D.417.已知點在曲線為參數(shù),且上,則點到直線為參數(shù))的距離的取值范圍是 A. B. C. D.8.已知函數(shù),若關(guān)于的不等式的解集非空,則實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D.9.若所在平面內(nèi)一點使得,則的面積的比為 A.6:3:2 B.3:2:6 C.2:6:3 D.6:2:310.已知實數(shù)滿足,且,則下列結(jié)論正確的是 A. B. C. D.二、填空題

3、:本大題共5小題,每小題5分,共25分,請將答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11.二項式的展開式中,含項的系數(shù)為 12.由計算機產(chǎn)生的兩個0到1上的隨機數(shù),按右側(cè)流程圖所示的規(guī)則,則能輸出數(shù)對的概率是 13.已知為直角三角形,是斜邊,三個頂點在平面的同側(cè), 在平面內(nèi)的正投影為正,且,則的面積是 14.我們把焦點相同且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“合一曲線”,已知是一對“合一曲線”的焦點,是他們在第一象限的交點,當時,這一對“合一曲線”中橢圓的離心率為 15.已知函數(shù),給出下列命題: 函數(shù)為偶函數(shù);函數(shù)是周期函數(shù); 存在,使得為頂點的三角形是等邊三角形;存在,使得為頂點的三角形是等腰直角三角形

4、.其中的真命題是 (填上你認為正確的所有命題的序號)三、解答題:本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16(本小題滿分12分)在中,角所對的邊分別為.且.()求;()求.17(本小題滿分12分)合肥八中模擬聯(lián)合國協(xié)會共有三個小組:中文組,英文組,辯論組,現(xiàn)有12名新同學(其中3名為男同學)被平均分配到三個小組.()求男同學甲被分到中文組,其他2名男同學被分到另外兩個不同小組的概率;()若男同學所在的小組個數(shù)為,求的概率分布列及數(shù)學期望.18(本小題滿分12分)如圖,在三棱錐中,為等邊三角形,平面為上的動點.()若當與平面所成的角最大時,求二面角的正切值;()若在平面上的射影為的重心,求三棱錐的外接球的體積.19(本小題滿分13分)已知為一定點,是軸上的一動點,軸上的點滿足,點滿足 .()求點的軌跡曲線的方程;()過直線的點作曲線的切線,切點分別為,求證:當點在直線上運動時,直線恒過定點.20(本小題滿分13分)已知,函數(shù).()若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()若有兩個相異的零點,求證:.21(本小題滿分