三角函數(shù)與解三角形中的范圍問題含答案

1、1 在銳角ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且B=2A，求的取值范圍2 在ABC中，分別為角A，B，C的對(duì)邊，設(shè)，（1）若，且BC=，求角C.（2）若，求角C的取值范圍.3在銳角中，分別是角所對(duì)的邊，且（1）確定角的大小；（2）若，求面積的最大值.4.已知ABC中，角A，B，C，所對(duì)的邊分別是a，b，c，且2(a2+b2c2)=3ab(1)求cosC；(2)若c=2，求ABC面積的最大值5.在中，角、所對(duì)的邊分別為、，且.（）若，求角；（）設(shè)，試求的最大值.6的三個(gè)內(nèi)角依次成等差數(shù)列（1）若，試判斷的形狀；（2）若為鈍角三角形，且，試求代數(shù)式的取值范圍7在ABC中，內(nèi)角A，B，C所

2、對(duì)邊長分別為，.（1）求的最大值及的取值范圍；（2）求函數(shù)的最值.8在中，.（1）求角的大小；（2）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長9在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且滿足（1）求角的度數(shù)；（2）求的取值范圍10在ABC中，sinB+sinC=sin(A-C).（1）求A的大?。唬?）若BC=3，求ABC的周長L的最大值.11 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且.（1） 求角的大小；（2）若，求的周長的取值范圍.12已知向量，（），函數(shù)且f(x) 圖像上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，與之相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求f(x)的解析式。（2） 在ABC中，是角所對(duì)的邊，且滿足，求角B的大小以及f(A)取值范圍。13在

3、ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且（1）若，且,求的面積；（2）已知向量，求的取值范圍14在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且，（1）求角B的大小；（2）若最大邊的邊長為，且，求最小邊長.15已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.它的外接圓半徑為6. B，C和ABC的面積S滿足條件：且 （1）求 （2）求ABC面積S的最大值.16已知 （）求角A的大?。?（）若BC=3，求ABC周長的取值范圍.17在銳角中 ，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足 （1）求的值； （2）若b=3，求a+c的最大值.18在ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別

4、是，且滿足（1）求角A的大??；（2）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角B、C的大小19在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a,b,c且. （1）求的值； （2）若b=2，求ABC面積的最大值20已知在中,角所對(duì)的邊分別為,且(1)求角的大小;(2)設(shè)向量,求當(dāng)取最大值時(shí),的值. 參考答案1（1）C=（2）0C【解析】（1）f（1）=0，a2-(a2-b2)-4c2=0，b2=4c2，b=2c，sinB=2sinC，又B-C=.sin(C+)=2sinC，sinCcos+cosCsin=2sinC，sinC-cosC=0，sin(C-)=0，又-C-，C=.（2）若f（2）=0，則4a2-2(a2

5、-b2)-4c2=0，a2+b2=2c2，cosC=，又2c2=a2+b22ab，abc2，cosC，又C（0，），0C.2（1）C=（2）0C【解析】解；（1）由f（1）=0，得a2a2+b24c2=0， b= 2c（1分）.又由正弦定理，得b= 2RsinB，c=2RsinC,將其代入上式，得sinB=2sinC（2分）BC=，B=+C，將其代入上式，得sin（+C）=2sinC（3分）sin（）cosC + cos sinC =2sinC，整理得，（4分）tanC=（5分）角C是三角形的內(nèi)角，C=（6分）（2）f（2）=0，4a22a2+2b24c2=0，即a2+b22c2=0（7分）

6、由余弦定理，得cosC=（8分）=cosC=（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）（10分）cosC，C是銳角，又余弦函數(shù)在（0，）上遞減，.0C（12分）3（1） 又是銳角（2） 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的面積有最大值【解析】略4【解析】5（）（）【解析】，.2分（1）由 4分又 5分（2）3sinA+cos2A-2（sinA- 8分的最大值為 10分6解：（）， .依次成等差數(shù)列，,.由余弦定理，.為正三角形.（） = = = = = ,， ，.代數(shù)式的取值范圍是.【解析】略7） 即 2分又，所以，即的最大值為164分即 所以 ， 又0 所以0 6分（） 9分因0，所以， 10分當(dāng) 即時(shí)， 11分當(dāng) 即時(shí)， 12

7、分【解析】略8（）（）最小邊【解析】解：（） ， 又 ， （）， 邊最大，即 又 角最小，邊為最小邊 由且， 得由, 得 所以，最小邊9（I）（II）【解析】解：（I），4分解得，6分 8分（II），10分, 12分10解：（1）將sinB+sinC=sin(A-C)變形得sinC(2cosA+1)=0, （2分）而sinC0，則cosA=，又A（0，），于是A=； （6分）（2）記B=，則C=-（0），由正弦定理得， （8分）則ABC的周長l=2sin+sin(-)+3=2sin(+)+32+3， （11分）當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，周長l取最大值2+3. （13分）【解析】略11解：（1）由得 又 ，

8、又 （2）由正弦定理得：, 故的周長的取值范圍為. （2）另解：周長 由（1）及余弦定理 又即的周長的取值范圍為. 【解析】略12略【解析】將條件代入求參數(shù),分析角之間的關(guān)系求值. () 1分2分3分f(x) 圖像上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，與之相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為.,所以,于是4分5分（2），7分又， 8分， ，可知 10分 12分.按確定的解析式的一般步驟定參數(shù).13解：（1）在ABC中，即 又 即,即或 而 故ABC是等邊三角形。又 6分 （2）= 10分，故的取值范圍。 12分 【解析】略14（）由整理得，即，-2分， -5分，。 -7分（）,最長邊為， -8分， -10分為最小邊，由余

9、弦定理得，解得，即最小邊長為1【解析】略15（1）；（2）【解析】（1）利用余弦定理及三角形的面積公式列出關(guān)于的方程進(jìn)一步求解；（2）利用正弦定理找出邊b與c的關(guān)系，再利用一元二次函數(shù)知識(shí)求出面積的最大值。解：（1）又 聯(lián)立得： 3分得： 7分 （2） 9分 10分 當(dāng)b=c=8時(shí)， 13分,16【解析】略17（1）（2）a+c的最大值為6?！窘馕觥拷猓海?） 即又為銳角三角形， （2）由（1）知的最大值為6。18（1）（2）最大值；【解析】本試題主要是考察了余弦定理和三角恒等變換，以及三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用。（1）利用向量的數(shù)量積得到，結(jié)合余弦定理得到角ADE ZHI (2)由于，將化簡為，然后借助于三角函數(shù)的性質(zhì)得到最值。解：（1）由已知， .2分由余弦定理得， 4分， . 5分（2），8分，當(dāng)，取最大值，解得10分19【解析】(1) 由余弦定理： 2分