級數(shù)審斂法小結(jié)

1、 級數(shù)審斂法小結(jié)不好意思，又要打擾大家一下了，針對本學(xué)期期中考試而言，大致分為兩大部分：級數(shù)，常微分方程。其中級數(shù)(應(yīng)該都已經(jīng)講完了)占得比重相對少些大概有45%左右，還希望大家能抽空復(fù)習(xí)一下，畢竟這一章的內(nèi)容有些難度.下面的內(nèi)容是從一些資料書中總結(jié)的一些小內(nèi)容,希望大家能抽空看一下,謝謝.首先:針對常數(shù)項(xiàng)級數(shù)而言要明白它的分類:正項(xiàng)級數(shù),任意項(xiàng)級數(shù)(其中,包含特殊的交錯(cuò)級數(shù)).對于不同的級數(shù),他們有不同的審斂法. 第一節(jié):正項(xiàng)級數(shù)(當(dāng)然我們有時(shí)也會(huì)遇到一些負(fù)項(xiàng)級數(shù),他們的判斷斂散性的方法和正項(xiàng)級數(shù)相同,只是需要我們在運(yùn)用前,把他們所有的項(xiàng)全部變成正的就可以了)(注意以下方法要求大家在判斷出U

2、n的極限為0的時(shí)候用哦，若Un的極限不為0，級數(shù)發(fā)散。)A. 定義法(注意這個(gè)方法適用于所有的級數(shù),但不一定解得出.):首先,了解一個(gè)充要條件:收斂部分和數(shù)列Sn有界，針對這個(gè)東西，用的地方不多后面會(huì)有介紹。B. 比較審斂法：（這里首先強(qiáng)調(diào)一下這里介紹的方法完全是針對正項(xiàng)級數(shù)而言，不能濫用）。對于比較審斂法，也許不要按書上的用起來會(huì)更方便一點(diǎn)。簡單一句話：我們的目的就是要找要判斷的級數(shù)的等價(jià)無窮小，或是證明這個(gè)級數(shù)是一個(gè)已知收斂級數(shù)的高階無窮小也可。（當(dāng)然這是證明級數(shù)收斂時(shí)用的，這里就要求我們要有能一眼猜出級數(shù)斂散性的能力，下面會(huì)教大家如何第一眼就可以看出絕大多數(shù)級數(shù)的斂散性）例1：設(shè)k，m為

3、正整數(shù)，（這里主要是保證以下的多項(xiàng)式恒為正）是推導(dǎo)出級數(shù)收斂的充要條件。解：設(shè)。取，因?yàn)?，所以具有相同的斂散性，由Vn收斂的充要條件是k-m1，所以所求級數(shù)的收斂的充要條件是k-m1.（這是一個(gè)簡單的例題，可是他說明了兩個(gè)問題：1，凡是一般項(xiàng)Un是有理分式的，我們一眼就能看出級數(shù)是否收斂例如級數(shù)是收斂的，這因?yàn)榉肿拥淖罡叽蝺缡?3，分母的是15,15-13=21,故收斂。（至于解題時(shí)，我們可以模仿本題構(gòu)造Vn去做）2，這個(gè)例題的解法具有一般性。設(shè)，我們只需要找到Un的一個(gè)同階無窮小或是等價(jià)無窮小Vn，如果Vn的斂散性我們已經(jīng)掌握，問題解決。大家可以試著用等價(jià)無窮小的方法接一下以下幾題：（1）（

4、通過上面的一點(diǎn)，大家感悟一下，有沒有什么收獲，這只是如何一眼看出斂散性的其中一個(gè)，接下來會(huì)繼續(xù)介紹，但希望大家先消化一下剛剛說的內(nèi)容。）C. 比值審斂法：比值審斂法的內(nèi)容與書中所說并無差異。關(guān)鍵是我們要能夠靈活運(yùn)用，這需要我們能多做一些習(xí)題。 先看一下幾個(gè)例子：判斷下列級數(shù)的斂散性解答是利用比值審斂法即可，（由于這個(gè)公式好多有點(diǎn)難打就不打了啊，請?jiān)彛┐蠹覒?yīng)該都懂得就是判斷其和1的關(guān)系。以上結(jié)果為全部收斂。（小結(jié)：1，在級數(shù)一般項(xiàng)Un中，若含有的因子時(shí)，適用于比值審斂法,2，我們可以得到如下常用函數(shù)的級別大?。╝1，k1,），記住這個(gè)順序，有助于我們對某些級數(shù)斂散性的初步判別，也就是在我們計(jì)算

5、之前，就可以估計(jì)出斂散性。）(結(jié)合上面講過的那個(gè)，我們基本上就能初步判定一些級數(shù)的斂散性了)D. 根值審斂法。這里由于和書上無太多差別，就不多做介紹了。根值判別法，主要適用于一般項(xiàng)中含有n次方的時(shí)候。他與比值判別法屬于同一類型的審斂法，當(dāng)用根植判別法不行時(shí)，不要再去用比值判別法做了，效果一樣。對于根值判別法有一點(diǎn)需注意：當(dāng)遇到一般項(xiàng)含n次方時(shí)里應(yīng)用根植判別法，而不存在時(shí)，可以改用如下的方法：若n從某個(gè)標(biāo)號起存在r使得（注意此處并無極限符號），則級數(shù)必收斂。因?yàn)?，且收斂。（簡單地說就是進(jìn)行一點(diǎn)放縮）當(dāng)比值審斂法，根植審斂法失效時(shí)，一般應(yīng)考慮比較審斂法，尋找同階或是等價(jià)的無窮小。另外，我們要積累一

6、些簡單的級數(shù)如幾何級數(shù)，調(diào)和級數(shù)，p-級數(shù)，以及（p1時(shí)收斂，p=1時(shí)發(fā)散，這個(gè)可以當(dāng)做定理用的）第二節(jié) 交錯(cuò)級數(shù)對于交錯(cuò)級數(shù)而言，它分為條件收斂和絕對收斂兩類。對于判斷絕對收斂時(shí)，我們可以利用正項(xiàng)級數(shù)的判別方法去判定。而對于條件收斂的判定課本上給出了一個(gè)方法（除此，并無其他較好的方法去解決此類問題）：萊布尼茲判別法。A.萊布尼茲判別法：（注意運(yùn)用此方法千萬要慎重，注意觀察An的單調(diào)性是否遞減，以及最終是否趨近于0等，一旦有一個(gè)條件不滿足，我們便不能再去用此方法。而在我們做題時(shí)總會(huì)有那么幾題不適用，這就要求我們要懂得一些小技巧）一，泰勒公式（此法對于我們來說有一定的難度，建議不到萬不得已不想此

7、法）：利用泰勒展開式判斷斂散性；例判別級數(shù)：的斂散性。（對于這個(gè)交錯(cuò)級數(shù)，我們不能判定單調(diào)性，因此無法利用萊布尼茲判別法。要掌握一般項(xiàng)的級別，我們運(yùn)用泰勒公式。）解：有泰勒公式：所以原級數(shù)發(fā)散。二，這個(gè)技巧比泰勒公式弱了點(diǎn)，他是要求我們要懂得把一個(gè)交錯(cuò)級數(shù)（可能適用于多種級數(shù)，大家可以試一下），拆成兩項(xiàng)或是多項(xiàng)相加減的形式（這里，我們要懂得一些收收為收，收發(fā)為發(fā)，發(fā)發(fā)不確定（一旦有兩個(gè)發(fā)散的級數(shù)在里面則拆分失?。┑牡览?。）例如，判別級數(shù)的斂散性。（這是一個(gè)交錯(cuò)級數(shù)，盡管不成立，萊布尼茲失效。）但我們可以這樣解：對于前一項(xiàng)利用萊布尼茲判別法可知其條件收斂，而后一項(xiàng)發(fā)散，可知其整體為發(fā)散。故原級數(shù)

8、發(fā)散。（三）安全評價(jià)的內(nèi)容和分類三，定義法（可能有些題，既不能運(yùn)用萊布尼茲，也不好拆分，這就要求我們能回歸原始，利用級數(shù)收斂的定義去解題）一般此類題比較難出現(xiàn)的可能性較小，這里只舉一例。例，判別級數(shù)的斂散性。2）間接使用價(jià)值。間接使用價(jià)值（IUV）包括從環(huán)境所提供的用來支持目前的生產(chǎn)和消費(fèi)活動(dòng)的各種功能中間接獲得的效益。首先，看其是否絕對收斂，設(shè)，這里我們直接可以看出其發(fā)散，因?yàn)榉帜傅淖罡叽蝺鐬?/2,接下來判斷其是否條件收斂：同建設(shè)項(xiàng)目安全評價(jià)相關(guān)但又有不同的還有：地質(zhì)災(zāi)害防治管理辦法規(guī)定的地質(zhì)災(zāi)害危險(xiǎn)性評估，地震安全性評價(jià)管理?xiàng)l例中規(guī)定的地震安全性評價(jià)，中華人民共和國職業(yè)病防治法中規(guī)定的職

9、業(yè)病危害預(yù)評價(jià)等。此部分和S2n的各項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，因此其單調(diào)減少，又因?yàn)椋詳?shù)列s2n有極限，設(shè)所以原級數(shù)收斂條件收斂。（這類題比較難做，出現(xiàn)的幾率不大，但也希望大家能做一下了解）2.間接市場評估法2）預(yù)防或者減輕不良環(huán)境影響的對策和措施。主要包括預(yù)防或者減輕不良環(huán)境影響的政策、管理或者技術(shù)等措施。 Over最后做一個(gè)補(bǔ)充：如何一眼看出一些級數(shù)的斂散性。針對正項(xiàng)級數(shù)而言：設(shè)Un和Vn都是正項(xiàng)級數(shù)則有：（麻煩大家試著證明一下，建設(shè)項(xiàng)目環(huán)境影響評價(jià)技術(shù)服務(wù)機(jī)構(gòu)（以下簡稱“環(huán)評機(jī)構(gòu)”）應(yīng)當(dāng)按照建設(shè)項(xiàng)目環(huán)境影響評價(jià)資質(zhì)管理辦法的規(guī)定申請建設(shè)項(xiàng)目環(huán)境影響評價(jià)資質(zhì)（以下簡稱“環(huán)評資質(zhì)”），經(jīng)國家環(huán)境保護(hù)部審查合格，取得建設(shè)項(xiàng)目環(huán)境影響評價(jià)資質(zhì)證書后，方可在環(huán)評證書規(guī)定的資質(zhì)等級和評價(jià)和范圍內(nèi)從事環(huán)境影響評價(jià)技術(shù)服務(wù)。試著用一下吧：已知正項(xiàng)級數(shù)則。要求直接不用計(jì)算說出答案。4）按執(zhí)行性質(zhì)分。環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)按執(zhí)行性質(zhì)分為強(qiáng)制性標(biāo)準(zhǔn)和推薦性標(biāo)準(zhǔn)。環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和污染物排放標(biāo)準(zhǔn)以及法律、法規(guī)規(guī)定必須執(zhí)行的其他標(biāo)準(zhǔn)屬于強(qiáng)制性標(biāo)準(zhǔn)，強(qiáng)制性標(biāo)準(zhǔn)必須執(zhí)行。強(qiáng)制性標(biāo)準(zhǔn)以外的環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)屬