組合數(shù)（教學(xué)設(shè)計(jì)）（人教A版2019選擇性必修第三冊）

.2.4組合數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)課時(shí)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容主要是組合數(shù)的概念及組合數(shù)公式，之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理以及排列概念、排列數(shù)、組合概念.本節(jié)作為組合概念的后續(xù)延伸，既是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，也是為后續(xù)二項(xiàng)式定理的學(xué)習(xí)、隨機(jī)變量及其分布的學(xué)習(xí)做好知識上的儲備.課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)組合數(shù)公式.2.能解決有限制條件的組合問題.3.通過研究組合數(shù)公式及解決有限制條件的組合問題，提升邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：組合數(shù)公式.難點(diǎn)：推導(dǎo)和應(yīng)用組合數(shù)公式.教學(xué)過程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引入課題問題1：在上一節(jié)中,我們通過列舉數(shù)數(shù)的方式得到各問題的所有組合個(gè)數(shù)，但隨著元素個(gè)數(shù)的增加，這樣的方法就越來越煩瑣了.是否能像排列數(shù)公式一樣，也找到計(jì)算組合個(gè)數(shù)的公式，從而可以便捷地求出所有組合的個(gè)數(shù)？【師生活動】教師讓學(xué)生閱讀教材，獲得組合數(shù)的概念及符號表示.問題2從集合{a,b引導(dǎo)語在問題1中，我們通過列舉數(shù)數(shù)的方式得到各問題的組合個(gè)數(shù)，但隨著元素個(gè)數(shù)的增加，這種方法越來越繁瑣了。能否像排列一樣，也能找到計(jì)算組合個(gè)數(shù)的公式，從而能便捷得求出組合個(gè)數(shù)？組合數(shù)與組合數(shù)公式類比排列數(shù)，我們引進(jìn)組合數(shù)概念：1.組合數(shù)的定義:從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)，用符號表示．符號中的C是英文combination(組合)的第一個(gè)字母．組合數(shù)還可以用符號Cnm表示【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合已解決的具體問題，類比排列數(shù)給出組合數(shù)的定義和表示，并與相似的組合概念做對比，引入組合數(shù)公式。例如，從3個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)表示為，從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的組合數(shù)表示為．師：你能辨析組合與組合數(shù)這兩個(gè)概念嗎？生：組合與組合數(shù)是兩個(gè)不同的概念，組合數(shù)是組合的個(gè)數(shù).【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自己獲得組合數(shù)的定義與組合數(shù)的符號表示，并用組合數(shù)的符號表示上一節(jié)的問題中涉及的組合數(shù).讓學(xué)生學(xué)以致用，為下面學(xué)習(xí)和推導(dǎo)組合數(shù)公式作鋪墊.問題3：前面已經(jīng)提到，組合和排列有關(guān)系，我們能否利用這種關(guān)系，由排列數(shù)來求組合數(shù)呢?環(huán)節(jié)二觀察分析，感知概念前面，我們利用“元素相同、順序不同的兩個(gè)組合相同”“元素相同、順序不同的兩個(gè)排列不同”，以“元素相同”為標(biāo)準(zhǔn)，建立了排列和組合之間的對應(yīng)關(guān)系，并求得了從3個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)．追問（1）求從4個(gè)不同的元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)A43和組合數(shù)運(yùn)用同樣的方法，我們來求從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的組合數(shù)．設(shè)這4個(gè)元素為a，b，c，d，那么從中取出3個(gè)元素的排列數(shù)，以“元素相同”為標(biāo)準(zhǔn)將這24個(gè)排列分組，一共有4組，如圖6.2-8所示，因此組合數(shù)．觀察圖6.2-8，也可以這樣理解求“從4個(gè)元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)”：第1步，從4個(gè)元素中取出3個(gè)元素作為一組，共有種不同的取法；第2步，將取出的3個(gè)元素作全排列，共有種不同的排法．于是，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，有．即．【師生活動】列舉從4個(gè)不同的元素中取出3個(gè)元素的排列和組合，以“元素相同”作為標(biāo)準(zhǔn)將排列分為4組，每組中元素的全排列有A33=6種，得出A43=C43?A33.分析等式兩邊的實(shí)際意義，可以發(fā)現(xiàn)“從4個(gè)不同元素中任取3環(huán)節(jié)三抽象概括，形成概念追問（2）將求C43的方法推廣為一般形式，如何求組合數(shù)師生活動：求“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的排列數(shù)An第1步：從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素作為一組，共有Cn第2步：將取出的m個(gè)元素作全排列，共有Am根據(jù)分布乘法計(jì)數(shù)原理，有Anm同樣地，求“從個(gè)元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)”，可以看作由以下兩個(gè)步驟得到：第1步，從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素作為一組，共有種不同的取法；第2步，將取出的個(gè)元素作全排列，共有種不同的排法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，有．因此，．這里，并且，這個(gè)公式叫做組合數(shù)公式．因?yàn)?，環(huán)節(jié)四辨析理解，深化概念追問（3）：由Anm的公式，你能得到【師生活動】AC所以，上面的組合數(shù)公式還可以寫成．另外，我們規(guī)定．問題3：上述組合數(shù)公式有什么特點(diǎn)？使用公式需要注意什么？【師生活動】在解決問題3的過程中，教師可向?qū)W生提出以下問題：(1)與排列數(shù)公式比較，二者有什么相似和不同？(2)在求組合數(shù)時(shí)，應(yīng)該如何選擇兩個(gè)公式？【設(shè)計(jì)意圖】通過辨析公式，把握公式的特點(diǎn)，以便更好地記憶公式，加深對公式的理解，并規(guī)定．【設(shè)計(jì)意圖】從一個(gè)具體問題出發(fā)，利用排列數(shù)求出組合數(shù)，由具體推廣到到一般，用同樣的方法得到組合數(shù)的公式，發(fā)展邏輯推理的核心素養(yǎng)。例6計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【師生活動】在完成例6的過程中，可以向?qū)W生提出下列問題：(1)比較用不同形式的組合數(shù)公式和結(jié)論求上述各題，你對公式和結(jié)論的選擇有什么想法？(2)分別觀察例中(1)與(2),(3)與(4)的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)和猜想？【設(shè)計(jì)意圖】通過利用公式求組合數(shù)，以把握公式的結(jié)構(gòu)，加深對公式的理解.解：根據(jù)組合數(shù)公式，可得（1）；（2）；（3）；（4）．思考：觀察例的（1）與（2），（3）與（4）的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)?（1）與（2）分別用了不同形式的組合數(shù)公式，你對公式的選擇有什么想法?1.公式Cnm=AnmAmm=n(n-12.公式Cnm=n!m!(n-m)!(m,n∈N*,3.根據(jù)題目特點(diǎn)合理選用組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)Cnm=Cn【設(shè)計(jì)意圖】通過利用公式求組合數(shù)，以把握公式的結(jié)構(gòu)，加深對公式的理解。通過追問深入思考，發(fā)現(xiàn)組合數(shù)的對稱性，提出猜想，并從組合數(shù)的計(jì)算和意義兩個(gè)角度進(jìn)行證明,提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)。環(huán)節(jié)五概念應(yīng)用，鞏固內(nèi)化例7在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品、從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件．（1）有多少種不同的抽法?（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種?（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種?【師生活動】在完成例7的過程中，可以向?qū)W生提出下列問題：(1)這是一個(gè)排列問題還是組合問題？(2)應(yīng)該根據(jù)什么計(jì)數(shù)原理解決問題？(3)能否對同一問題給出不同的方法？(4)能否歸納求組合問題的一般方法？【設(shè)計(jì)意圖】通過應(yīng)用公式解決問題，及時(shí)鞏固組合數(shù)公式，形成解決組合問題的一般方法.分析：（1）從100件產(chǎn)品中任意抽出3件，不需考慮順序，因此這是一個(gè)組合問題；（2）可以先從2件次品中抽出1件，再從98件合格品中抽出2件，因此可以看作是一個(gè)分步完成的組合問題；（3）從100件產(chǎn)品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品的情況，因此可以看作是一個(gè)分類完成的組合問題．解：（1）所有的不同抽法種數(shù)，就是從100件產(chǎn)品中抽出3件的組合數(shù)，所以抽法種數(shù)為；（2）從2件次品中抽出1件的抽法有種，從98件合格品中抽出2件的抽法有種，因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法種數(shù)為．從2件次品中抽出1件的抽法數(shù)可以是嗎?（3）方法1：（直接法）從100件產(chǎn)品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品兩種情況，因此根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法種數(shù)為．方法2：（間接法）抽出的件中至少有件是次品的抽法種數(shù)，就是從100件產(chǎn)品中抽出3件的抽法種數(shù)減去3件都是合格品的抽法種數(shù)，即．當(dāng)和取較小數(shù)值時(shí)，可以通過手算得出和．當(dāng)和取較大數(shù)值時(shí)，可以使用信息技術(shù)工具，以使計(jì)算更快捷和準(zhǔn)確．許多信息技術(shù)工具都有計(jì)算排列數(shù)和組合數(shù)的內(nèi)部構(gòu)造函數(shù)，輸入和的值后，便可以直接得到結(jié)果．追問你能總結(jié)一下解決組合問題的思路和方法嗎？【師生活動】引導(dǎo)學(xué)生梳理解決組合問題的一般思路——先分類，后分步；對于含有“至少”、“至多”等關(guān)鍵詞的問題，可以使用直接法或間接法，通過分析兩種方法的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行選擇。演示：當(dāng)n和m較小時(shí)，可以通過手算得出Cnm。當(dāng)n和m較大時(shí)，可以利用【設(shè)計(jì)意圖】通過應(yīng)用公式解決問題，及時(shí)鞏固組合數(shù)公式，形成解決組合問題的一般方法，提升數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，學(xué)會用計(jì)算工具來計(jì)算組合數(shù)。組合問題的基本解法(1)判斷是否為組合問題;(2)是否分類或分步;(3)根據(jù)組合的相關(guān)知識進(jìn)行求解.環(huán)節(jié)六歸納總結(jié),反思提升1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，并讓學(xué)生回答下列問題：(1)提出一個(gè)組合問題，并結(jié)合問題說明組合與組合數(shù)的區(qū)別.(2)組合數(shù)公式是如何推導(dǎo)的？(3)如何解決組合問題？應(yīng)用組合數(shù)公式時(shí)需要注意什么？2.組合數(shù)的公式

C3.組合數(shù)的性質(zhì)C4.解決組合問題“先分類，后分步”直接法間接法5.發(fā)展能力提高分析問題、解決問題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)【設(shè)計(jì)意圖】通過問題形式，回顧本堂課的主要內(nèi)容，明確組合數(shù)的概念、回顧組合數(shù)公式的推導(dǎo)和性質(zhì)，總結(jié)解決組合問題的一般方法，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。環(huán)節(jié)七 目標(biāo)檢測，作業(yè)布置完成教材：教材第26?27頁習(xí)題6.2第2,10,12,13,15,16題.練習(xí)（第25頁）1．先計(jì)算，然后用計(jì)算工具檢驗(yàn)：（1）； （2）； （3）； （4）．【答案】（1）15；（2）36；（3）20；（4）148．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．2．求證：．【解析】證明：因?yàn)?，，所以，所以得證．3．有政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物這6門學(xué)科的學(xué)業(yè)水平考試成績，現(xiàn)要從中選3門成績．（1）共有多少種不同的選法？（2）如果物理和化學(xué)恰有1門被選，那么共有多少種不同的選法？（3）如果物理和化學(xué)至少有1門被選，那么共有多少種不同的選法．【答案】（1）20；（2）12；（3）16【解析】（1）從6門成績中選3門成績共有種不同的選法；（2）如果物理和化學(xué)恰有1門被選，則共有種不同的選法；（3）如果物理和化學(xué)至少有1門被選，則共有種不同的選法．習(xí)題6.2（第26頁）1．先計(jì)算，然后用計(jì)算工具檢驗(yàn)：（1）； （2）．1．【答案】（1）348（2）64【解析】（1）；（2）．2．先計(jì)算，然后用計(jì)算工具檢驗(yàn)：（1）； （2）； （3）； （4）．2．【答案】（1）455；（2）1313400；（3）；（4）；【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．3．壹圓、伍圓、拾圓、貳拾圓的人民幣各1張，一共可以組成多少種幣值？【答案】15種【解析】因?yàn)樗膹埲嗣駧诺拿嬷挡煌?，且組成的面值與順序無關(guān)，所以可分為以下四類面值：由一張人民幣組成：幣值種數(shù)，由兩張人民幣組成：幣值種數(shù)，由三張人民幣組成：幣值種數(shù)，由四張人民幣組成：幣值種數(shù)，所以可組成種幣值．4．填空題（1）有3張參觀券，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數(shù)是________；（2）要從5件不同的禮物中選出3件分別送3位同學(xué)，不同方法的種數(shù)是________；（3）5名工人各自在3天中選擇1天休息，不同方法的種數(shù)是________；（4）集合A有m個(gè)元素，集合B有n個(gè)元素，從兩個(gè)集合中各取1個(gè)元素，不同方法的種數(shù)是________．【答案】1060【解析】（1）5人中確定3人去參觀，由組合的定義知，共有種．（2）從5件不同的禮物中選出3件分別送3位同學(xué)，由排列定義知，共有種．（3）每一個(gè)工人都有3種選擇方法，故5名工人不同方法的種數(shù)有種．（4）從集合A的m個(gè)元素取1個(gè)元素，有m種，從集合B的n個(gè)元素取1個(gè)元素，有n種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可知兩個(gè)集合中各取1個(gè)元素，一共有種．故答案為：10；60；；5．一名同學(xué)有4本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的物理書，3本不同的化學(xué)書，現(xiàn)要將這些書放在一個(gè)單層的書架上．（1）如果要選其中的6本書放在書架上，那么有多少種不同的放法？（2）如果要將全部的書放在書架上，且不使同類的書分開，那么有多少種不同的放法？5．【答案】（1）665280（2）103680【解析】（1）根據(jù)題意，共有本書，所以從中選出6本放在書架上，共有種選法；（2）根據(jù)題意，將全部的書放在書架上，且不使同類的書分開，則數(shù)學(xué)書有種放法，物理書有種放法，化學(xué)書有種放法，3種書共有種排法，共有種放法．6．（1）空間中有8個(gè)點(diǎn)，其中任何4個(gè)點(diǎn)不共面，過每3個(gè)點(diǎn)作一個(gè)平面，可以作多少個(gè)平面？（2）空間中有10個(gè)點(diǎn)，其中任何4個(gè)點(diǎn)不共面，過每4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作一個(gè)四面體，可以作多少個(gè)四面體？6．【答案】（1）56；（2）210．【解析】（1）根據(jù)“三個(gè)不共線的點(diǎn)確定一個(gè)平面”，且所確定的平面與點(diǎn)的順序無關(guān)，所以共可確定的平面?zhèn)€數(shù)是個(gè)；（2）根據(jù)“四個(gè)不共面的點(diǎn)確定一個(gè)四面體”，且所確定的四面體與點(diǎn)的順序無關(guān)，所以共可確定的四面體個(gè)數(shù)是：個(gè)．7．在一次考試的選做題部分，要求在第1題的4個(gè)小題中選做3個(gè)小題，在第2題的3個(gè)小題中選做2個(gè)小題，在第3題的2個(gè)小題中選做1個(gè)小題，有多少種不同的選法．【答案】24種．【解析】第一步選做第1題：選法有種，第二步選做第2題：選法有種，第三步選做第3題：選法有種，所以一共有：種選法．8．求證：（1）；（2）．8．【解析】（1），即．（2）當(dāng)時(shí)，，∴結(jié)論成立，即．9．學(xué)校要安排一場文藝晚會的11個(gè)節(jié)目的演出順序．除第1個(gè)節(jié)目和最后1個(gè)節(jié)目已確定外，4個(gè)音樂節(jié)目要求排在第2，5，7，10的位置，個(gè)舞蹈節(jié)目要求排在第3，6，9的位置，2個(gè)曲藝節(jié)目要求排在第4，8的位置，有多少種不同的排法？【答案】288．【解析】第一步排音樂節(jié)目：有種排法；第二步排舞蹈節(jié)目：有種排法；第三步排曲藝節(jié)目：有種排法；所以共有種排法．10．班上每個(gè)小組有12名同學(xué)，現(xiàn)要從每個(gè)小組選4名同學(xué)組成一支代表隊(duì)，與其他小組進(jìn)行辯論賽．（1）每個(gè)小組的代表隊(duì)有多少種選法？（2）如果還要從選出的同學(xué)中指定1名作替補(bǔ)，那么每個(gè)小組的代表隊(duì)有多少種選法？（3）如果每支代表隊(duì)還要分別指定第一、二、三、四辯手，那么每個(gè)小組的代表隊(duì)有多少種選法？【答案】（1）495；（2）1980；（3）11880．【解析】（1）由題意從12名同學(xué)中選4名同學(xué)組成一支代表隊(duì)，共有種選法．（2）完成這件事情分為兩步：第一步先選出隊(duì)長，有種選法；再選出3名隊(duì)員，有種選法，故共有種選法．（3）由題意從12名同學(xué)中選4名同學(xué)擔(dān)任不同的辯手，有種不同選法．11．一個(gè)數(shù)陣有m行n列，第一行中的n個(gè)數(shù)互不相同，其余行都由這n個(gè)數(shù)以不同的順序組成．如果任意兩行的順序都不相同，那么m可以取多大的值？11．【答案】最大可?。窘馕觥縩個(gè)互不相同的數(shù)的全排列有個(gè)，所以由n個(gè)不同的數(shù)值能以不同的順序形成其余的每一行，并且任意兩行的順序都不同；為使每一行都不重復(fù)，可取的最大值為．12．（1）從0，2，4，6中任取3個(gè)數(shù)字，從1，3，5中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？（2）由數(shù)字0，1，2，3，4，5，6可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字，并且比5000000大的正整數(shù)．12．【答案】（1）1224；（2）1440．【解析】（1）從0，2，4，6中任取3個(gè)數(shù)字有種，從1，3，5中任取2個(gè)數(shù)字有種，五個(gè)數(shù)全排列有種，其中首位是零的有種，所以一共可組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)；（2）若比5000000大，則有七位數(shù)，且首位是5或6，所以由數(shù)字0，1，2，3，4，5，6可以組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字，并且比5000000大的正整數(shù)．13．從5名男生和4名女生中選出4人去參加一項(xiàng)創(chuàng)新大賽．（1）如果4人中男生女生各選2人，那么有多少種選法？（2）如果男生中的甲和女生中的乙必須在內(nèi)，那么有多少種選法？（3）如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，那么有多少種選法？（4）如果4人中必須既有男生又有女生，那么有多少種選法？13．【答案】（1）60；（2）21；（3）91；（4）120【解析】（1）如果4人中男生女生各選2人，有種選法；（2）如果男生中的甲和女生中的乙必須在內(nèi)，則在剩下的7人中任選2人，有種選法；（3）如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，包含兩種情況，第一種甲和乙都在內(nèi)的選法有種，第二種情況，甲乙選1人，有種選法，則如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，共有種選法；（4）如果4人中必須既有男生又有女生，先從所有9人中選4人，去掉只有男生和只有女生的情況，故有種選法．14．一個(gè)宿舍的6名同學(xué)被邀請參加一個(gè)晚會．（1）如果必須有人去，去幾個(gè)人自行決定，有多少種不同的去法？（2）如果其中甲和乙兩位同學(xué)要么都去，要么都不去，有多少種去法？14．【答案】（1）63；（2）31【解析】（1）一個(gè)宿舍的6名同學(xué)被邀請參加一個(gè)晚會，去1人時(shí)，有種去法；去2人時(shí)，有種去法；去3人時(shí)，有種去法；去4人時(shí)，有種去法；去5人時(shí)，有種去法；去6人時(shí)，有種去法；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得：共有種去法；（2）當(dāng)甲和乙兩位同學(xué)都去，則至少要去2人，則有種去法；當(dāng)甲和乙兩位同學(xué)都不去，則有種去法；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得：共有種去法．15．從含有3件次品的100件產(chǎn)品中，任意抽取5件進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）抽出的產(chǎn)品都是合格品的抽法有多少種？（2）抽出的產(chǎn)品中恰好有2件是次品的抽法有多少種？（3）抽出的產(chǎn)品中至少有2件是次品的抽法有多少種？（4）抽出的產(chǎn)品中至多有2件是次品的抽法有多少種？15．【答案】（1）64446024；（2）442320；（3）446976；（4）75282864【解析】（1）100件產(chǎn)品中有97件合格品，則抽出的產(chǎn)品都是合格品的抽法有種；（2）抽出的產(chǎn)品中恰好有2件是次品的抽法有種；（3）抽出的產(chǎn)品中至少有2件是次品的抽法有種；（4）抽出的產(chǎn)品中至多有2件是次品的抽法有種．16．根據(jù)某個(gè)福利彩票方案，每注彩票號碼都是從1~37這37個(gè)數(shù)中選取7個(gè)數(shù)．如果所選7個(gè)數(shù)與開出的7個(gè)數(shù)一樣（不管排列順序），彩票即中一等獎．（1）多少注不同號碼的彩票可有一個(gè)一等獎？（2）如果要將一等獎的中獎機(jī)會提高到以上且不超過，可在37個(gè)數(shù)中取幾個(gè)數(shù)？16．【答案】（1）10295472；（2）6【解析】（1）根據(jù)某個(gè)福利彩票方案，在1至37這37個(gè)數(shù)字中，選取7個(gè)數(shù)字，如果選出的7個(gè)數(shù)字與開出的7個(gè)數(shù)字一樣（不管排列順序）即得一等獎，注彩票可有一個(gè)一等獎．（2），，則在37個(gè)數(shù)中取6個(gè)數(shù)，中一等獎的概率為，在37個(gè)數(shù)中取5個(gè)數(shù)，中一等獎的概率為，∴如果要將一等獎的機(jī)會提高到以上且不超過，可在37個(gè)數(shù)中取6個(gè)數(shù)．17．如圖，現(xiàn)要用5種不同的顏色對某市的4個(gè)區(qū)縣地圖進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩個(gè)地區(qū)不能用同一種顏色，共有幾種不同的著色方法？【答案】【解析】先排I，II，III共有種，IV有種，不同的著色方法數(shù)有種．18．移動互聯(lián)網(wǎng)給人們的溝通交流帶來了方便．某種移動社交軟件平臺，既可供用戶彼此添加“好友”單獨(dú)交流，又可供多個(gè)用戶建立一個(gè)“群”（“群里”的人彼此不一定是“好友”關(guān)系）共同交流．如果某人在平臺上發(fā)了信息，他的“好友”都可以看到，但“群”里的非“好友”不能看到．現(xiàn)有一個(gè)10人的“群”，其中1人在平臺上發(fā)了一條信息，“群”里有3人說看到了，那么這個(gè)“群”里與發(fā)信息這人是“好友