新3.3勾股定理的應(yīng)用舉例1-3課時

1、問題一,勾股定理的內(nèi)容是什么?,A,C,B,勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,a,b,c,a2+b2=c2,問題二,如果已知三角形的三邊長a、b、c，怎樣判定這個三角形是否為直角三角形？,如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系：a2+b2=c2，那么這、個三角形是直角三角形,1.如果線段a,b,c能組成直角三角形, 則它們的比可能是（ ） A.3:5:7; B.5:4:3; C.1:2:3; D.1:4:9.,B,2.三角形的三邊分別是a,b,c,且滿足等式(a+b)2-c2=2ab,則此三角形是: ( ) A. 直角三角形; B. 是銳角三角形; C.是鈍角三角形; D. 是等

2、腰直角三角形.,A,小試牛刀,選擇：,1、以下列各組線段為邊長， 能構(gòu)成三角形的是_， 能構(gòu)成直角三角形的是_ （填序號） 3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，24,已知：如圖，四邊形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形ABCD的面積?,S四邊形ABCD=36,3,4,12,13,5,解 在RtABC中,AC2= AB2+BC2 = 32+42=25,AC=5,AC2+CD2=52+122=169,AD2=132=169,AC2+BC2=AD2,ACD是直角三角形,如圖，有一塊地，已知，AD=4m， CD=3m，

3、ADC=90，AB=13m， BC=12m。求這塊地的面積。,24平方米,活用勾逆 P77做一做,李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB,但他隨身只帶了卷尺.（2）李叔叔量得AD長是30cm,AB長是40cm.點B、D之間的距離是50cm，邊AD垂直于邊AB嗎?,（3）小明隨身只有一個長度為20cm的刻度尺,他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎?BC邊與AB邊呢?,方程思想,折疊問題,例3：折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求 EC的長,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,4. 已

4、知，如圖，長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，那么折疊后DE的長是多少?,P78例：,在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？,C,O,B,A,D,解：如圖，AB= BD=5尺， 設(shè)水深OA為x尺，則蘆葦長 OB=OC=（x+1）尺，,在RtABC中，,BC2+AC2=AB2, 52+ x2= (x+1)2,25+ x2=

5、x2+2 x+1，,2 x=24，, x=12， x+1=13,答：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺。,例2 .池中長著一根蘆葦，蘆葦露出 水面1米，一陣風(fēng)吹，蘆葦?shù)捻敹饲?好到達水面，這時它偏離原來位置 有5米，問水有多深？蘆葦多長？,圖（1）,圖（2）,A,B,C,試一試,下圖是學(xué)校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了一段,現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度,你能幫老師想個辦法嗎?請你與同伴交流設(shè)計方案?,圖（1）,圖（2）,A,B,C,小明發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1米，如圖（1），當(dāng)他們把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，如圖（2），你能幫他們把旗桿的高度和繩子的長度計算出來嗎

6、？請你與同伴交流并回答用的是什么方法.,算一算,3. 小明想測量學(xué)校旗桿的高度，他采用 如下的方法：先將旗桿上的繩子接長一 些，讓它垂到地面還多1米，然后將繩子 下端拉直，使它剛好接觸地面，測得繩 下端離旗桿底部5米，你能幫它計算一 下旗桿的高度,P78T4,最短問題,臺階 圓柱 長（正）方體,一只小螞蟻要從桌面上的A點爬到C點，它怎樣爬最短？依據(jù)是什么？,A B,D C,例1、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少

7、？,B,A,5,3,1, AB2=AC2+BC2=169, AB=13.,5,1,3,1,3,1,3,一、臺階中的最值問題,一圓柱體的底面周長等于18cm, 高AB為12cm, BC是上底面的直徑 .一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點B, 試求出爬行的最短路程,A,C,B,A,B,C,解: 在RtABC中，AC=12, BC=9.,由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=122+92=225,AB=15cm,二、圓柱中的最值問題,有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處 吃食物，它爬行的最短路線長為多少？,A,B,A,B,C,二、圓柱中的最值問

8、題,如圖，有一木質(zhì)圓柱形筆筒的高為12cm， 底面直徑為3cm，現(xiàn)要圍繞筆筒的表面 由A至A1（A，A1在圓柱的同一軸截面上） 鑲?cè)胍粭l銀色金屬線作為裝飾，這條金 屬線的最短長度是_ （取3）,如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？,三、長方體中的最值問題,分析：螞蟻由A爬到C1過程中較短的路線有多少種情況？,(1)經(jīng)過前面和上底面;,(2)經(jīng)過前面和右面;,(3)經(jīng)過左面和上底面.,C1,C1,C1,C1,4,2,1,1、如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm若螞蟻從P點開始經(jīng)過4個側(cè)

9、面爬行一圈到達Q點，則螞奴爬行的最短路徑長為_cm,在長2cm、寬2cm、高3cm的木箱中，如果在箱內(nèi)的A處有一只昆蟲，它要在箱壁上爬行到B處，至少要爬多遠？,C,D,2,2,3,三、長方體中的最值問題,問題的延伸:,如圖，在棱長為10厘米的正方體的一個頂點A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1厘米秒，且速度保持不變，問螞蟻能否在20秒內(nèi)從A爬到B？,B,A,蛋糕,三、正方體中的最值問題,小 結(jié)： 把幾何體適當(dāng)展開成平面圖形，再利用“兩點之間線段最短”，或點到直線“垂線段最短”等性質(zhì)來解決問題。,一、臺階中的最值問題,a,b,c,b,c,b,c,二、圓柱(錐)中的最值問題,

10、h,底面圓周長的一半,結(jié)論：圓柱體中的最短路徑為展開圖中一半矩形的對角線長,三、長方體中的最值問題,左面和上面,前面和上面,前面和右面,四、正方體中的最值問題,C,探究訓(xùn)練,一個圓柱形的封閉易拉罐，它的底面直徑為5cm,高為2cm,問易拉罐內(nèi)可放的攪拌棒（直線型）最長可為多長？,B,A,A1,A2,C,例2. 一種盛飲料的圓柱形杯，測得內(nèi)部底面半徑為2.5，高為12，吸管放進杯里，如圖放法，杯口外面至少要露出4.6，問吸管要做多長？,2. 一只圓柱形的封閉易拉罐，它的底面半徑為4cm，高為15cm，問易拉罐內(nèi)放一根長19cm的吸管（直線型的吸管），露在外面的部分最短可以是多長，最長是多少長？,

11、一輛高米， 寬米的卡車要通過一個半徑 米的半圓形隧道，它能順利通嗎？,O,A,.米,C,D,3.6米,B,AB2=3.62-1.22=12.96-1.44= 11.52,3.6,2.4,11.5232,所以能通過,A層: 1. 一輛高2.4米，寬3.6米的卡車要通過一個半圓形隧道，若要求它能順利通過，則這個半圓形隧道的半徑至少為多少米？,一輛裝滿貨物的卡車,其外形高2.5米,寬1.6米,要開進廠門形狀如圖的某工廠,問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?,2.3米,2米,A,B,C,O,D,C層,H,在直角三角形OCD中，OC=1 OD=0.8,CD2=OC2-OD2=12-0.82 =0.36,CD

12、=0.6,CH=2.3+0.6=2.9,2.92.5能通過,如圖是一個棱長為4cm的正方體盒子，一只螞蟻在D1C1的中點M處，它到BB1的中點N的最短路線是（）,檢測題三、如圖所示，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點A沿表面爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）,假期中，王強和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，再折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問登陸點A 到寶藏埋藏點B的距離是多少千米？,A,B,8,2,3,6,1,C,例2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=

13、8,求BC,10,17,8,17,10,8,C,如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、B 到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km， CD=4cm，現(xiàn)欲在河岸上建一個水泵站向A、B 兩村送水，當(dāng)建在河岸上何處時，使到A、B兩 村鋪設(shè)水管總長度最短，并求出最短距離。,A,P,B,D,E,1,2,4,1,1,4,5,1、如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為 兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，已知 DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上 建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到 E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km 處？,練一練,2、如圖，一架梯子若靠墻直立時比

14、窗戶的下沿高1米，若斜靠在墻上，當(dāng)梯子的下端離墻4米時，梯子的下端恰好與窗戶的下沿對齊。求梯子的長度。,3、在四邊形ABCD中， AB=4cm，AD=2cm， BC=CD，E是AB上的 一點，若沿CE折疊， 則B，D兩點重合， 求AED的面積。,例2、如圖，某隧道的 截面是一個半徑為4.2m 的半圓形，一輛高3.6m， 寬3m的卡車能通過該 隧道嗎？,練一練,如圖，一座城墻高11.7m， 墻外有一條寬為9m的護 城河，那么一個長為15m 的云梯能否到達城墻的 頂端？,一個門框的尺寸如圖所示,一塊長3米,寬2.2米的薄木板能否從門框內(nèi)通過,1米,2米,門框能橫著或豎著通過嗎, 木板的寬2.2米大

15、于1米 橫著不能從門框通過, 木板的寬2.2米大于2米 豎著也不能從門框通過,探究1,一個門框的尺寸如圖所示,一塊長3米,寬2.2米的薄木板能否從門框內(nèi)通過,1米,1米,那么斜著能否通過?大家試試看,2米,課中探究,如圖，一個3m長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?,在RtAOB中， OB= = . 在RtCOD中， OD= = . BD= . 梯子的頂端沿墻下滑0.5 m，梯子底端外移_,一架云梯長25米，斜靠在墻面上，梯子頂端距地面的垂直高度為24米。 1， 梯子底端離墻多遠？2，如果梯子頂端下滑

16、了4m,，那么梯子底部在水平方向也滑動了4m嗎 3.當(dāng)梯子的頂端下滑的距離與梯子的底部水平滑動的距離相等時，這時梯子的頂端距地面有多高？,3.3勾股定理的應(yīng)用 舉例(2),典型例題：,例2、如圖，某隧道的截面是一個半徑為4.2m的半圓形，一輛高3.6m，寬3m的卡車能通過該隧道嗎？,鞏固練習(xí)：,1、小英想用一條36cm長的繩子圍城一個直角三角形，其中一條邊的長度為12cm，求另外兩條邊的長度。,鞏固練習(xí)：,2、一架梯子若靠墻直立時比窗戶的下沿高1m，若斜靠在墻上，當(dāng)梯子的下端離墻4m時，梯子的上端恰好與窗戶的下沿對齊，求梯子的長度。,拓展延伸：,九章算術(shù)中的“折竹抵地”問題上：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺。問折者高幾何？意思是：有一根竹子原來高1丈，竹梢部分折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根距離3尺，問折斷處離地多高？,談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲吧！,課堂小結(jié)：,作業(yè)：,習(xí)題：3.5 1、2,再見,圖,30,50,40,C,D,A,.,B,.,A,D,C,B,2,2,40,C,C,D,A,.,B,.,圖,30,40,50,C,C,D,A,.,B,.,圖,50,A,D,C,B,40,30,30,40,50,如圖是一塊長，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那