江蘇2018版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第六章數(shù)列6.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法課件理蘇教版.pptx

1、6.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),課時(shí)作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),1.數(shù)列的定義 按照 排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的 . 2.數(shù)列的分類,知識(shí)梳理,一定次序,項(xiàng),有限,無限,3.數(shù)列的表示法 數(shù)列有三種表示法，它們分別是 、 和 . 4.數(shù)列的通項(xiàng)公式 如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與 之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.,列表法,圖象法,解析法,序號(hào)n,1.若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，通項(xiàng)公式為an，,3.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，即數(shù)列是一個(gè)定義在非零自然數(shù)集或其子集上的函數(shù)，當(dāng)自變量依次從小

2、到大取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，就是數(shù)列.,判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)所有數(shù)列的第n項(xiàng)都能使用公式表達(dá).() (2)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式可能不止一個(gè).() (3)1，1，1，1，不能構(gòu)成一個(gè)數(shù)列.() (4)任何一個(gè)數(shù)列不是遞增數(shù)列，就是遞減數(shù)列.() (5)如果數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則對(duì)nN*，都有an1Sn1Sn. (),考點(diǎn)自測(cè),1.(教材改編)下列有四種說法，其中正確的說法是 .(填序號(hào)) 數(shù)列a，a，a，是無窮數(shù)列； 數(shù)列0，1，2，3，不一定是遞減數(shù)列； 數(shù)列f(n)可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)N*或它的有限子集 1，2，n的函數(shù)值；

3、已知數(shù)列an，則數(shù)列an1an也是一個(gè)數(shù)列.,答案,解析,題中顯然正確； 對(duì)于，數(shù)列只給出前四項(xiàng)，后面的項(xiàng)是不確定的，所以不一定是遞減數(shù)列； 對(duì)于，數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)N*或它的有限子集1，2，n的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，所以不正確.,答案,解析,答案,解析,答案,解析,當(dāng)n1時(shí)，a1S12，當(dāng)n2時(shí)， anSnSn1n21(n1)212n1，,5.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn21，則an .,答案,解析,題型分類深度剖析,題型一由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式 例1(1)(2016南京模擬)數(shù)列1，3，6，10，的通項(xiàng)公式是 .,答案,解析,觀察數(shù)列1，3

4、，6，10，可以發(fā)現(xiàn) 11， 312， 6123， 101234， ,答案,解析,由前幾項(xiàng)歸納數(shù)列通項(xiàng)的常用方法及具體策略 (1)常用方法：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法. (2)具體策略：分式中分子、分母的特征；相鄰項(xiàng)的變化特征；拆項(xiàng)后的特征；各項(xiàng)的符號(hào)特征和絕對(duì)值特征；化異為同，對(duì)于分式還可以考慮對(duì)分子、分母各個(gè)擊破，或?qū)ふ曳肿?、分母之間的關(guān)系；對(duì)于符號(hào)交替出現(xiàn)的情況，可用(1)k或(1)k1，kN*處理.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練1根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式. (1)1，7，13，19，； (2)0.8，0

5、.88，0.888，；,數(shù)列中各項(xiàng)的符號(hào)可通過(1)n表示，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)的絕對(duì)值總比它的前一項(xiàng)的絕對(duì)值大6，故通項(xiàng)公式為an(1)n(6n5).,解答,解答,解答,各項(xiàng)的分母分別為21，22，23，24，易看出第2，3，4項(xiàng)的絕對(duì)值的分子分別比分母小3. 因此把第1項(xiàng)變?yōu)?，,題型二由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)公式 例2(1)(2016南通模擬)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn ，則an的通項(xiàng)公式an .,答案,解析,(2)n1,兩式相減，整理得an2an1， a11，an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，故an(2)n1.,(2)已知下列數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，求an的通項(xiàng)公式. Sn2n23n；,

6、解答,a1S1231， 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1 (2n23n)2(n1)23(n1)4n5， 由于a1也適合此等式，an4n5.,Sn3nb.,解答,a1S13b， 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(3nb)(3n1b)23n1. 當(dāng)b1時(shí)，a1適合此等式； 當(dāng)b1時(shí)，a1不適合此等式. 當(dāng)b1時(shí)，an23n1；,已知Sn，求an的步驟 (1)當(dāng)n1時(shí)，a1S1； (2)當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1； (3)對(duì)n1時(shí)的情況進(jìn)行檢驗(yàn)，若適合n2的通項(xiàng)則可以合并；若不適合則寫成分段函數(shù)形式.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練2(1)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n3，則數(shù)列an的通項(xiàng) 公式為 .,答案,解析,當(dāng)n1時(shí)，a1

7、S11； 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n1，,(2)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，Sn2an1，則Sn .,答案,解析,由an1Sn1Sn，得 SnSn1Sn， 即Sn1 Sn(n1)，又S1a11， 所以數(shù)列Sn是首項(xiàng)為1，公比為 的等比數(shù)列， 所以Sn( )n1.,題型三由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式 例3根據(jù)下列條件，確定數(shù)列an的通項(xiàng)公式. (1)a12，an1anln(1 )；,an1anln(1 )，,an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1,2ln n(n2). 又a12適合上式，故an2ln n(nN*).,解答,an12nan， 2n1 (n2)，,(2)a11，

8、an12nan；,2n12n2212123(n1) . 又a11適合上式，故an .,解答,an13an2，an113(an1)， 又a11，a112， 故數(shù)列an1是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列， an123n1，故an23n11.,(3)a11，an13an2.,解答,已知數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式的典型方法 (1)當(dāng)出現(xiàn)anan1m時(shí)，構(gòu)造等差數(shù)列. (2)當(dāng)出現(xiàn)anxan1y時(shí)，構(gòu)造等比數(shù)列. (3)當(dāng)出現(xiàn)anan1f(n)時(shí)，用累加法求解. (4)當(dāng)出現(xiàn) f(n)時(shí)，用累乘法求解.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練3(1)已知數(shù)列an滿足a11，an an1(n2且nN*)， 則an .,答案,解析

9、,以上(n1)個(gè)式子相乘得,當(dāng)n1時(shí)也滿足此等式，an .,(2)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2an1(nN*)，則a5 .,當(dāng)n1時(shí)，S12a11，a11. 當(dāng)n2時(shí)，Sn12an11， anSnSn12an2an1，an2an1. an是等比數(shù)列且a11，q2， 故a5a1q42416.,答案,解析,16,題型四數(shù)列的性質(zhì) 命題點(diǎn)1數(shù)列的單調(diào)性 例4已知an ，那么數(shù)列an是 數(shù)列.(填“遞減”“遞增”或“常”),答案,解析,遞增,an1 ，將an看作關(guān)于n的函數(shù)，nN*，易知an是遞增數(shù)列.,命題點(diǎn)2數(shù)列的周期性 例5數(shù)列an滿足an1 ，a82，則a1 .,答案,解析,周期T(

10、n1)(n2)3. a8a322a22.,命題點(diǎn)3數(shù)列的最值 例6若數(shù)列an的通項(xiàng)an ，則數(shù)列an中的最大項(xiàng)的值是 .,答案,解析,(1)解決數(shù)列的單調(diào)性問題可用以下三種方法 用作差比較法，根據(jù)an1an的符號(hào)判斷數(shù)列an是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列還是常數(shù)列. 用作商比較法，根據(jù) (an0或an0)與1的大小關(guān)系進(jìn)行判斷. 結(jié)合相應(yīng)函數(shù)的圖象直觀判斷. (2)解決數(shù)列周期性問題的方法 先根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，確定數(shù)列的周期，再根據(jù)周期性求值. (3)數(shù)列的最值可以利用數(shù)列的單調(diào)性或求函數(shù)最值的思想求解.,思維升華,答案,解析,an為周期數(shù)列且T4， a2 015a50343a3 .,由二次

11、函數(shù)性質(zhì)，得當(dāng)n2或3時(shí)，an最大，最大值為0.,(2)設(shè)an3n215n18，則數(shù)列an中的最大項(xiàng)的值是 .,0,答案,解析,解決數(shù)列問題的函數(shù)思想,思想與方法系列12,典例(1)數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an(n1)( )n，則此數(shù)列的最大項(xiàng)是第 項(xiàng). (2)若ann2kn4且對(duì)于nN*，都有an1an成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .,答案,解析,思想方法指導(dǎo),9或10,(3，),(1)可以將數(shù)列看成定義域?yàn)檎麛?shù)集上的函數(shù)； (2)數(shù)列的最值可以根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行分析.,(1)an1an 當(dāng)n0，即an1an； 當(dāng)n9時(shí)，an1an0，即an1an； 當(dāng)n9時(shí)，an1anan知該數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列，

12、 又因?yàn)橥?xiàng)公式ann2kn4， 所以(n1)2k(n1)4n2kn4， 即k12n，又nN*，所以k3.,課時(shí)作業(yè),所給數(shù)列呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)形式，且正負(fù)相間，求通項(xiàng)公式時(shí)，我們可以把每一部分進(jìn)行分解：符號(hào)、分母、分子.很容易歸納出數(shù)列an的通項(xiàng)公式an(1)n1 ，故a10 .,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.(2016蘇州模擬)已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，yR，等式f(x)f(y)f(xy)恒成立.若數(shù)列an滿足a1f(0)，且f(an1) (nN*)，則a2 015的值為 .,根據(jù)題意，不妨設(shè)f(x)( )x，則a1f(0

13、)1，f(an1) ， an1an2，數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列， an2n1， a2 0154 029.,答案,解析,4 029,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.已知a11，ann(an1an)(nN*)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是 .,答案,解析,ann,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.若數(shù)列an滿足a12，a23，an (n3且nN*)，則a2 018 .,數(shù)列an具有周期性，T6， a2 018a33662a23.,答案,解析,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,anan1 ，a22，

14、,5.數(shù)列an滿足anan1 (nN*)，a22，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和， 則S21 .,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2n21，則a3 .,a3S3S22321(2221)10.,答案,解析,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.數(shù)列an中，已知a11，a22，an1anan2(nN*)，則a7 .,由已知an1anan2，a11，a22， 能夠計(jì)算出a31，a41，a52，a61，a71.,答案,解析,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.已知數(shù)

15、列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn2ann，則an .,當(dāng)n1時(shí)，S1a12a11，得a11， 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12ann2an1(n1)， 即an2an11，an12(an11)， 數(shù)列an1是首項(xiàng)為a112，公比為2的等比數(shù)列， an122n12n，an2n1.,答案,解析,2n1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*9.(2016無錫期末)對(duì)于數(shù)列an，定義數(shù)列bn滿足bnan1an(nN*)，且bn1bn1 (nN*)，a31，a41，則a1 .,因?yàn)閎3a4a3112， 所以b2a3a2b313， 所以b1a2a1b214， 三式相加可得a4a19， 所以a

16、1a498.,答案,解析,8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.已知數(shù)列an滿足a12，an1 (nN*)，則該數(shù)列的前2 019項(xiàng)的乘積a1a2a3a2 019 .,數(shù)列an是以4為周期的數(shù)列，而2 01945043，a1a2a3a41， 前2 019項(xiàng)的乘積為1504a1a2a33.,答案,解析,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn21，數(shù)列bn滿足bn ，且前n項(xiàng)和為Tn，設(shè)cnT2n1Tn. (1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；,a12，anSnSn12n1(n2).,解答,1,2,3,4,5,6,7

17、,8,9,10,11,12,13,(2)判斷數(shù)列cn的增減性.,cnbn1bn2b2n1 cn是遞減數(shù)列.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.已知Sn為正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和， (1)求a1，a2，a3，a4的值；,同理，a33，a44.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.,得(anan11)(anan1)0. 由于anan10，所以anan11， 又由(1)知a11， 故數(shù)列an為首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故ann.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*13.已知數(shù)列an中，an1 (nN*，aR且a0). (