浙江省杭州市西湖高級(jí)中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題含解析

1、浙江省杭州市西湖高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題（含解析）一、選擇題1.設(shè)集合m=，n=，則mn等于（ ）a. 0b. 0，5c. 0，1，5d. 0，1，5【答案】c【解析】,選c.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于零求解出的范圍即為定義域.【詳解】因?yàn)?，所以，所以定義域?yàn)?故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域，難度較易.形如(且)的定義域即為時(shí)的解集.3.等于（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】故選b4.下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【

2、分析】依次判斷函數(shù)的定義域和表達(dá)式是否相等，判斷得到答案.【詳解】a. ，函數(shù)的定義域均為，表達(dá)式相同，故表示同一函數(shù)；b. 定義域?yàn)椋x域?yàn)?，不相同；c. 定義域?yàn)?的定義域?yàn)?，不相同；d. 定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋幌嗤?；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了同一函數(shù)的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)定義的理解和掌握情況.5.函數(shù)在區(qū)間上遞增，則a的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸以及開口方向得到關(guān)于的不等式，從而可求的取值范圍.【詳解】因?yàn)榈膶?duì)稱軸為且的開口向下，又因?yàn)樵谏线f增，所以，所以.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍，難度

3、較易.分析二次函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要從兩個(gè)方面考慮問題：二次函數(shù)的對(duì)稱軸，二次函數(shù)的開口方向.6.若，則（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出的范圍，即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,則，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間 ）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.7.奇函數(shù)f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，若f(1)0，則不等式f(x)0的解集

4、是( ).a. (，1)(0，1)b. (，1)(1，)c. (1，0)(0，1)d. (1，0)(1，)【答案】a【解析】考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合分析：根據(jù)題目條件，畫出一個(gè)函數(shù)圖象，再觀察即得結(jié)果解：根據(jù)題意，可作出函數(shù)圖象：不等式f（x）0的解集是（-，-1）（0，1）故選a8.函數(shù)的值域是a. b. c. d. 【答案】c【解析】【詳解】試題分析：由于，所以.即值域?yàn)?，故選c.考點(diǎn)：值域.9.已知，則方程根的個(gè)數(shù)為（ ）a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 1個(gè)或2個(gè)或3根【答案】b【解析】【分析】在同一平面直角坐標(biāo)系中作出與的圖象，圖象的交點(diǎn)數(shù)目即為方程根的個(gè)數(shù).【詳解】作出，圖象如

5、下圖：由圖象可知：有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程根的個(gè)數(shù)為.故選：b【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合的思想，難度一般.(1)函數(shù)的零點(diǎn)數(shù)方程根的個(gè)數(shù)與圖象的交點(diǎn)數(shù)；(2)利用數(shù)形結(jié)合可解決零點(diǎn)個(gè)數(shù)、方程根個(gè)數(shù)、函數(shù)性質(zhì)研究、求不等式解集或參數(shù)范圍等問題.10.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)若，則（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】b【解析】【詳解】因?yàn)闉閱握{(diào)遞增，所以，選b.二、填空題11.計(jì)算：（1）_.（2）_.【答案】 (1). (2). 2【解析】【分析】(1)根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪和分式指數(shù)冪的運(yùn)算法則完成計(jì)算；(2)利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)以及對(duì)數(shù)恒等式完成計(jì)算.【詳解】(1) ；(2)

6、 .【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的計(jì)算，難度較易.(1)計(jì)算負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪時(shí)可先轉(zhuǎn)為正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪然后再計(jì)算；(2)計(jì)算對(duì)數(shù)時(shí)注意對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)的換底公式和對(duì)數(shù)恒等式的運(yùn)用.12.已知扇形的周長為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的半徑是_cm，面積是_.【答案】 (1). 2 (2). 4【解析】【分析】根據(jù)周長等于弧長加上兩個(gè)半徑以及弧長的計(jì)算公式即可求解出半徑，再利用扇形面積公式即可求解出扇形面積.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長與面積公式的簡單應(yīng)用，難度較易.已知扇形的圓心角為，半徑為，則弧長為，扇形面積為.13.已知角

7、的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則是_，的值是_.【答案】 (1). (2). 2【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可求解出的值，從而可計(jì)算出的值.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案：；.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的定義求解三角函數(shù)值，難度較易.已知角終邊上一點(diǎn)(不在單位圓上)的坐標(biāo)，可先求出到原點(diǎn)的距離，然后利用三角函數(shù)的定義求解三角函數(shù)值.14.已知函數(shù)，_，若，則_.【答案】 (1). 0 (2). 5【解析】【分析】根據(jù)所在的區(qū)間段即可計(jì)算出，從而計(jì)算出；分別考慮每段函數(shù)解析式等于，求解出滿足的的值即可.【詳解】因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，所以，不符合，當(dāng)時(shí)，所以，不符合，當(dāng)時(shí)，所以，符合.故答案為：；.【點(diǎn)睛】

8、本題考查分段函數(shù)求值以及根據(jù)分段函數(shù)值求參數(shù)，難度較易.(1)處理嵌套函數(shù)值的計(jì)算，可采取由內(nèi)而外的方法逐步計(jì)算；(2)處理分段函數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是對(duì)應(yīng)定義域去完成相關(guān)問題的求解.15.已知冪函數(shù)是在上的減函數(shù)，則m的值為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)是冪函數(shù)得到的可取值，再根據(jù)在上遞減，分別代入的值進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，所以或，當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上遞增，不符合，當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上遞減，符合.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)冪函數(shù)的定義以及單調(diào)性求解參數(shù)，難度較易.冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)在上遞增，當(dāng)時(shí)在上遞減.16.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】（0,

9、1）【解析】函數(shù)的圖象如上圖所示：由函數(shù)圖象可得當(dāng)k（0，1）時(shí)方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，故答案為（0，1）17.設(shè)是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)奇偶性求解出的解析式，判斷出的單調(diào)性并將轉(zhuǎn)化為，從而得到關(guān)于的不等式，利用恒成立思想求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上奇函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，所以，所以，所以，因?yàn)樵谏线f增，在上遞增，且，所以在上遞增，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以在上恒成立，所以在上恒成立，所以，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)解析式以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍

10、，難度較難.(1)若(且)，則；(2)利用函數(shù)的單調(diào)性可將函數(shù)值之間大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.三、解答題18.若集合，且，求實(shí)數(shù)的值.【答案】【解析】【分析】解一元二次方程求出集合，根據(jù)可分為和兩種情況來討論，構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足當(dāng)時(shí)， 或 或綜上所述：實(shí)數(shù)的值為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合的包含關(guān)系求解參數(shù)值的問題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略子集為空集的情況，造成參數(shù)的取值缺失.19.已知.（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；（3）求使的的取值范圍.【答案】（1）x|1x1時(shí),(0,1)；當(dāng)0a0且1x0解得：1x1所以函數(shù)f(x)g(x)的定義域是x|1x0,

11、即loga(1+x)loga(1x)當(dāng)a1時(shí),有解得x的取值范圍是(0,1)；當(dāng)0a1時(shí),有解得x的取值范圍是(1,0)【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.判斷函數(shù)的奇偶性首先要看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不對(duì)稱，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，如果對(duì)稱常見方法有：（1）直接法， (正為偶函數(shù)，負(fù)為奇函數(shù))；（2）和差法， （和為零奇函數(shù)，差為零偶函數(shù)）；（3）作商法， （ 為偶函數(shù)， 為奇函數(shù)） .20.(1)為何值時(shí)，.有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；有兩個(gè)零點(diǎn)且均比1大；(2)若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1) m4或m1；(5，1)；(2) (4,0)【解析】

12、試題分析：（1）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)方程有兩個(gè)相等實(shí)根0；設(shè)f(x)兩個(gè)零點(diǎn)分別為，則2m，3m4.由題意，知；（2）數(shù)形結(jié)合，作出g(x)|4xx2|和h(x)a的圖象即可.試題解析：(1)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)方程有兩個(gè)相等實(shí)根0，即4m24(3m4)0，即m23m40，m4或m1.設(shè)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，則2m，3m4.由題意，知5m1.故m的取值范圍為(5，1)(2)令f(x)0，得|4xx2|a0，則|4xx2|a.令g(x)|4xx2|，h(x)a.作出g(x)，h(x)的圖象由圖象可知，當(dāng)0a4，即時(shí)，g(x)與h(x)的圖象有4個(gè)交點(diǎn).點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(

13、1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、值域；（2）求函數(shù)在區(qū)間的最大值.【答案】(1) 單調(diào)遞增區(qū)間為，值域；(2) 【解析】【分析】(1)先求解出的解析式，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解的單調(diào)增區(qū)間以及函數(shù)值域；(2)采用換元法令，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，得到二次函數(shù)在指定區(qū)間的單調(diào)性，從而求解出函數(shù)的最大值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，因?yàn)?，所以，所以?/p>

14、值域?yàn)?（2）令，即求在上的最大值，對(duì)于，當(dāng)時(shí)：，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)：對(duì)稱軸，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)：對(duì)稱軸，若，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以，若，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，綜上可知.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值、值域問題，難度一般.(1)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法：同増異減(內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相同時(shí)整個(gè)函數(shù)為增函數(shù)，內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相反時(shí)整個(gè)函數(shù)為減函數(shù))；(2)求解形式的函數(shù)的最值，可根據(jù)與的單調(diào)性來分析；求解形式的函數(shù)的最值，可采用換元法求解函數(shù)的值域，同時(shí)要注意新元范圍.22.已知 （1）當(dāng)，且有最小值2時(shí)，求的值 （2）當(dāng)時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）； (2）.【解析】試題分析：（1）求得，利用基本不等式求