福建省廈門市2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（PDF）答案.pdf

1、 1 / 15 廈門市廈門市 2020191920202 20 0 學(xué)年（學(xué)年（下）高下）高一一 7 7 月質(zhì)檢月質(zhì)檢 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)試卷試卷 試卷分試卷分卷和卷和卷兩部分卷兩部分，滿分滿分 150150 分分 考試時(shí)間考試時(shí)間 120120 分鐘分鐘 第第卷（選擇題卷（選擇題 共共 5 50 0 分）分） 一、單選一、單選題：本題共題：本題共 8 8 個(gè)小題個(gè)小題，每小題每小題 5 5 分分，共共 4 40 0 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求只有一個(gè)是符合題目要求 的的在答題卷上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答在答題卷上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答 1化簡sin1

2、5 cos5cos15 sin5結(jié)果為（ ） asin10 bcos10 csin20 dcos20 【答案】a 【解析】()sin15 cos5cos15 sin5sin 155sin10 = =，故選a 【點(diǎn)評】本題考查兩角和差公式的應(yīng)用，根據(jù)公式計(jì)算即可，屬簡單題 2集合 2 230ax xx=，1bx x=，則ab =（ ） a()1,3 b(1,3 c 1,) + d()1,+ 【答案】b 【解析】計(jì)算得=13axx ，所以(1 3，ab =，故選b 【點(diǎn)評】本題考查不等式計(jì)算及交集計(jì)算，掌握十字相乘法，結(jié)合數(shù)軸求交集即可，屬簡單題 3下圖中的三角形圖案稱為謝賓斯基三角形，在四個(gè)三角

3、形圖案中，著色的小三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列 n a的前 4項(xiàng)，則 n a的通項(xiàng)公式可以為（ ） a21 n an= b21 n n a = c3n n a = d 1 3n n a = 【答案】d 【解析】由圖可得，四個(gè)圖中著色三角形的數(shù)目分別為1,3,9,27，成等比數(shù)列，且 1 1,3aq=，故 1 3n n a =，選d 【點(diǎn)評】本題考察等比數(shù)列通項(xiàng)公式，代入首項(xiàng)和公比即可，屬簡單題 2 / 15 4已知實(shí)數(shù), x y滿足條件 0 260 y yx xy + ，則3zxy=+的最大值為（ ） a0 b3 c8 d9 【答案】c 【解析】由三不等式畫圖和解方程組得可行區(qū)域?yàn)辄c(diǎn)() () (

4、)0,0 , 3,0 , 2,2圍起來的 封閉區(qū)域，由3zxy=+得 33 xz y =+，即求斜率為 1 3 的直線過可行區(qū)域的截距 三倍值的最大值由圖知當(dāng) 3 x y =過點(diǎn)()2,2時(shí)z有最大值8，故選c 【點(diǎn)評】常見的截距型線性規(guī)劃考察需要注意的是“不畫圖直接求出三直線的交點(diǎn)再直接帶入 z計(jì)算”這捷徑忽略了可行區(qū)域?yàn)殚_放型區(qū)域時(shí)三個(gè)點(diǎn)未必都取得到，導(dǎo)致錯(cuò)誤，因此不建議用 5在等比數(shù)列 n a中， 2 2a =， 35 64a a =，則 56 12 aa aa + = + （ ） a4 b8 c16 d64 【答案】c 【解析】 2 354 64a aa=，又 24 0a a ，則 4

5、 8a = 2 4 564 122 16 aaa q aaa + = + ，故選c 【點(diǎn)評】考查等比數(shù)列的下標(biāo)差性質(zhì)，難度較低 6設(shè), ,a b c是三條不同直線，, 是三個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（ ） a若ab，bc，則ac b, ，則/ / c若ab，a，則/ /b d若/ /，a，則a 【答案】d 【解析】選項(xiàng)、ab，忽略了/ /ac和的情況；選項(xiàng)c，忽略了b；對于選項(xiàng)d，由a得直線a垂直 于平面的兩條相交直線 12 ,l l，又/ /，則平面內(nèi)也存在兩條相交直線 34 ,l l與直線 12 ,l l平行，則直線a垂直于 平面內(nèi)的兩條相交直線，即a，故選d 【點(diǎn)評】考察點(diǎn)線面的位置

6、關(guān)系，這類題目可以畫正方體，代入線面關(guān)系求解同時(shí)也要注意易錯(cuò)點(diǎn)：直線與 平面的位置關(guān)系有平行、相交、在平面內(nèi) 3 / 15 7已知數(shù)列 n a，滿足 1 1a =， () 1 1 1 nn aa n n + = + ，則 10 a=（ ） a 9 10 b10 11 c19 10 d 21 11 【答案】c 【解析】由 () 1 111 11 nn aa n nnn + = + 可得， () * 21324311 11111111 112 223341 nnn aaaaaaaaaann nnn =+= + = 10 119 2 1010 a=，所以答案選擇 c 選項(xiàng) 【點(diǎn)評】本題考查累加法求數(shù)

7、列通項(xiàng)，并綜合了最常見的裂項(xiàng)相消，屬于簡單題 8如圖，棱長為2的正方體 1111 abcdabc d，點(diǎn),e f是棱 11 ,aa cc的中點(diǎn)，過be的平面與直線 1 a f平行， 則平面截正方體所得截面的面積為（ ） a5 b2 5 c4 d5 【答案】b 【解析】 1 ,取中點(diǎn) ，連接,連接，ddgcg egec 11 / / /易得,所以平面，afecafebcg ,平面即為 平面；ebcg=25=2 5 ebcg ss ，所以答案選擇 b 選項(xiàng) 【點(diǎn)評】本題考查了空間中線面平行關(guān)系的證明和應(yīng)用，是中檔題 4 / 15 二、多選題二、多選題：本題共：本題共 2 2 小題小題，每小題每小題

8、 5 5 分共分共 1010 分分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一個(gè)或多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要有一個(gè)或多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要 求的求的全部選對得全部選對得 5 5 分分，選對但不全得選對但不全得 3 3 分分，選錯(cuò)或多選得選錯(cuò)或多選得 0 0 分分 9已知數(shù)列 n a滿足 1 1 2 a = ， 1 1 1 n n a a + = ，則下列各數(shù)是 n a的項(xiàng)有（ ） a2 b 2 3 c 3 2 d3 【答案】bd 【解析】遞推法從1開始賦值，可求得 2 2 3 a =， 3 3a =， 4 1 2 a = ， 5 2 3 a =， 6 3a =，可知周期為3，符合選項(xiàng)只 有 bd

9、 【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推公式，從1開始賦值找規(guī)律即可，屬簡單題 10已知abc，則下列不等式一定成立的是（ ） a2abc+ babbc cacbc d 11 acbc 【答案】ad 【解析】因?yàn)閍c，bc，兩式相加即得2abc+，a 正確；令3a =，2.5b =，1c =，排除 b 項(xiàng)；令0c =， 排除 c 項(xiàng)；因?yàn)?acbc，所以 11 acbc ，d 項(xiàng)正確，故選 ad 【點(diǎn)評】本題考查不等式比大小，掌握不等式基本性質(zhì)以及學(xué)會(huì)應(yīng)用賦值法即可求解，屬簡單題 11已知函數(shù)( )3sincosfxxx=+，下列說法正確的是（ ） a( )f x的最小正周期為2 b( )f x的最大值為3

10、+1 c( )f x在區(qū)間 2 , 33 上為減函數(shù) d 5 6 為( )f x的一個(gè)零點(diǎn) 【答案】acd 【解析】( )3sincos2sin 6 f xxxx =+=+ ， 2 2t = ，a 對；當(dāng)sin=1 6 x + 時(shí)，( )f x取得最大值 為2，b 錯(cuò)； 2 , 33 x ， 53 , 62622 x + ，sin x在 3 , 22 上遞減，c 對； 5 0 6 f = ，d 對 【點(diǎn)評】本題主要考察三角函數(shù)的綜合性質(zhì)，覆蓋面廣，難度適中 5 / 15 12如圖，在正四棱錐pabcd（底面abcd為正方形，p在底面的投影是正方形的中心）中，下列說法正確 的是（ ） aacpb

11、 bab與pd所成角等于bc與pd所成角 c若平面平面padpbcl=，則/ /lad d平面pad與平面pbc所成二面角與apb相等或互補(bǔ) 【答案】abc 【解析】a 選項(xiàng)，連接bd交ac于o，連接po，底面abcd為正方形，p在底面的投影是正方形的中心 平面 、平面 acbd acpo acpbdacpb bdpoo bdpopbd = ， a對; b選項(xiàng)，/ /abcdab與pd所成角于cd 與pd所成角，即pdc，同理，bc與pd所成角即為pda，pdc與pda全等，=pdcpda， b 對； c 選項(xiàng)， / /平面平面 平面 bc ad adpadbcpad bcpad ， / /

12、平面 平面 平面 bcpad padpbclbc l bcpbc = ，/bc ad，/ /lad， c 對；d 選項(xiàng)，取ad中點(diǎn)n，bc中點(diǎn)m，mdn即為平面pad與平面pbc所成二面角，顯然不與apb相 等或互補(bǔ)，d 錯(cuò)； 【點(diǎn)評】本題結(jié)合正四棱錐，考察了空間中平行、垂直、線線角、二面角，與今年高考題金字塔題遙相呼應(yīng)，利用正 四棱錐的基本性質(zhì)對立體幾何的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行了全面的考察，難度中等偏上 6 / 15 第第卷（非選擇題卷（非選擇題 共共 100100 分）分） 三、填空題：本大題共三、填空題：本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 2020 分在答題卷上的

13、相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答分在答題卷上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答 13已知二次函數(shù)() 2 0yaxbxc a=+的圖像如下圖所示，則不等式 2 0axbxc+的解集是_ 【答案】()1,2 【解析】 由題可知不等式 2 0axbxc+的解集在圖像中表示為二次函數(shù)() 2 0yaxbxc a=+的圖像在x軸 的上半部分對應(yīng)的x的取值范圍，由圖可知此時(shí)()1,2x 【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生對二次函數(shù)、一元二次不等式與圖像的關(guān)系的理解與掌握，屬于基礎(chǔ)題 14如上圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為_ 【答案】4 5 【解析】由三視圖可知幾何體為圓錐，側(cè)面積

14、 1 2 slr=，母線長度 22 242 5r =+=，底面周長為 2224lr= =， 1 4 5 2 slr= 【點(diǎn)評】此題考查了三視圖及圓錐表面積的計(jì)算方法，屬于簡單題 7 / 15 15等腰三角形頂角的余弦值為 5 13 ，則一個(gè)底角的正切值為_ 【答案】 3 2 【解析】設(shè)頂角為，底角為，在三角形中因?yàn)?222 =0,0 222 ，由誘導(dǎo)公式可得 sincos 2 =， 故 5 1 1+cos3 13 13 sincos 22213 + =， 2 92 13 cos1 sin1 1313 =， sin3 tan cos2 = 【點(diǎn)評】 本題屬簡單題， 考點(diǎn)是三角形中角的關(guān)系、 同角

15、三角函數(shù)關(guān)系、 誘導(dǎo)公式、 二倍角公式， 與以往的考題相比， 無大變化，考生可進(jìn)一步強(qiáng)化對應(yīng)的公式 16已知數(shù)列 n a滿足() 1 123 3+5212n n aaana + += ，則 3 a =_；若對任意的 (),1 n n nn a ，則的取值范圍為_（本題第一空 2 分，第二空 3 分） 【答案】 8 5 ； 84 53 【解析】當(dāng)1n =時(shí)， 1 4a =，當(dāng)2n 時(shí)() 1231 3+5232n n aaana += ，原式與此式相減得 () 1 21222 nnn n na + =， 2 21 n n a n = ，經(jīng)驗(yàn)證1n =時(shí)不符合此式，故 4,1 2 ,2 21 n

16、n n a n n = = ，所以 3 8 5 a =；因?yàn)?()1 n n a ，當(dāng)n為奇時(shí)變形得 n a ，即()max n a ， 1 4a= ，當(dāng)2n 時(shí)， 2 21 n n a n = 隨著n的增 大而減小，最大值為 31 8 5 aa= ，所以 8 5 ；當(dāng)n為偶時(shí)變形得 n a，即()min n a， 2 21 n n a n = 隨著n 的增大而減大，最小值為 2 4 3 a =，故 4 3 綜上， 84 53 【點(diǎn)評】本題屬于退位相減法求數(shù)列通項(xiàng)、數(shù)列與不等式結(jié)合的相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)要掌握退位相減法的基本思路以及要 注意在解不等式的過程中需要討論奇偶，屬于中等題目 8 / 15

17、四四、解答題：本大題共、解答題：本大題共 6 6 小題小題，共共 7070 分解答題應(yīng)寫出文字說明分解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟證明過程或演算步驟，在答題卷上相應(yīng)題目在答題卷上相應(yīng)題目 的答題區(qū)域內(nèi)作答的答題區(qū)域內(nèi)作答 17在abc中，a，b，c分別是角a，b，c所對的邊，滿足acosc+ccosa=2bcosb （1）求b; （2）若d是邊bc邊上的中點(diǎn)，ad =7，ab=1，求abc的面積 【答案】b = p 3 ； 13 3 sin 22 abc sba bcb= 【解析】 （1）由正弦定理把邊化成角：sinacosc+sinccosa= 2sinbcosb，左邊再由和差公式

18、和三角形內(nèi)角和關(guān)系： sinb=2sinbcosb，所以cosb = 1 2 ，b = p 3 （2）在dabd中，由余弦定理得： 222 1 cos 22 abbdad b ab bd + = ，解得：bd=3 ，所以bc =6，所以 13 3 sin 22 abc sba bcb= 【點(diǎn)評】 （1）用到正弦定理、和差公式、三角形內(nèi)角和關(guān)系，是這部分常用?？嫉墓?，屬于基礎(chǔ)題； （2）考到中線 定義，在多個(gè)三角形中使用余弦定理，屬于基礎(chǔ)題 9 / 15 18如圖，已知正三棱柱 111 abcabc（底面abc是正三角形，側(cè)棱與底面垂直） 1 2abaa=，d，e分別是 1 aa， 1 cb的

19、中點(diǎn) （1）證明：/ /de平面abc； （2）求三棱錐eabc的體積 【答案】 （1）見解析（2） 3 3 【解析】 （1）取bc的中點(diǎn)為g e是 1 cb的中點(diǎn) 1 / /egbb， 1 1 2 egbb=， 又 1 / /adbb， 1 1 2 adbb=， / /adeg，adeg= 四邊形是aged平行四邊形 / /deag 又ag 平面pac de 平面pac / /de平面abc 由（1）知， 1 / /egbb， 1 bbabc平面 egabc 平面 11133 .2 21 33223 eabcabc vseg = = 【點(diǎn)評】難度中等第一問輔助線做法屬于常規(guī)操作；第二問題型問

20、法與往年相比，求多面體的體積基本沒有大變化 10 / 15 19在 36 =sa， 4=20 s， 147 24aaa+=這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題，并解答 （注：如果選 擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答給分） 已知等差數(shù)列 n a的前n項(xiàng)和為 n s，滿足 3 6a =， （1）求 n a的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)2 n a nn ba=+，求 n b的前n項(xiàng)和 n t 【答案】2 n an=； 2 4 (41) 3 n n tnn=+， 【解析】 （1）選擇，設(shè)數(shù)列 n a的公差為d，因?yàn)?36 =sa ， 3 6a = 所以 11 1 335 26 adad ad +=+ +=

21、，解得 1 2,2ad= ，所以 ()212=2 n ann=+； 選擇；設(shè)數(shù)列 n a的公差為d，因?yàn)?4=20 s， 3 6a =，所以 1 1 4620 26 ad ad += += ，解得 1 2,2ad=， 所以()212=2 n ann=+； 選擇；設(shè)數(shù)列 n a的公差為d，因?yàn)?1474 324aaaa+=，所以 4 8a =，因?yàn)椋?3 6a =， 所以 1 2,2ad=所以()212=2 n ann=+ （2）因?yàn)?2 2242 nn n bnn=+=+，所以 12 2 2 ) 2 (42)(44)(42 ) (444 )(242 ) 4 (1 4(22 ) 1 42 4

22、 (41) 3 nn n n n n tbbb n n nn nn =+ =+ =+ + =+ =+ ， 【點(diǎn)評】 （1）本題考點(diǎn)是數(shù)列求通項(xiàng)，數(shù)列的基礎(chǔ)公式，下標(biāo)和定理，屬于基礎(chǔ)題（2）本題考點(diǎn)是分組求和求數(shù)列 的通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題 11 / 15 20 如 圖 ， 在 四 棱錐pabcd中 ， 平 面pad 平 面abcd，/ /abcd，90abc =，2ab =， 1papdcdbc= （1）證明：bd 平面pad （2）求直線ab與平面pbd所成角的大小 【答案】 （2）直線ab與平面pbd所成角為30 【解析】 （1）取ab中點(diǎn)e，連接de，則/ /cdbe，cdbe=，90abc

23、= 所以四邊形abcd為矩形，所以1debc=，deab，所以2ad = 因?yàn)?22 2bdbccd=+=，所以 222 adbdab+=，所以bdad 又平面pad 平面abcd，且平面pad平面abcdad=，bd 平面abcd， 所以bd 平面pad （2）因?yàn)閎d 平面pad，pa平面pad，所以bdpa 因?yàn)?222 papdad+=，所以pdpa 因?yàn)閎dpdd=，bd，pd 平面pbd，所以ap 平面pbd 所以abp為直線ab與平面pbd所成角 因?yàn)閍p 平面pbd，pb 平面pbd，所以appb， 所以在rt apb中， 1 sin 2 ap abp ab =所以30abp

24、=， 所以直線ab與平面pbd所成角為30 【點(diǎn)評】本題考查線面垂直判定，面面垂直的性質(zhì)，線面角等知識(shí)；考查空間想象能力，推理論證能力和運(yùn)算 求解能力；考查數(shù)形結(jié)合，化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想 12 / 15 21已知( )() 2 22,f xxaxa ar=+ （1）解關(guān)于x的不等式( )0f x ; （2）若方程( )1f xx=+有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根 12 ,x x，求 21 12 xx xx +的最小值 【答案】 （1）2a =時(shí)，解集為|1x x 2a 時(shí)，解集為(),1, 2 a + 2a 時(shí)，解集為(),1, 2 a + （2）當(dāng)5a =時(shí) 21 12 xx xx +取得最小值6 【解析】

25、 （1）分解因式得( )()()21f xxax=，兩根為 1 2 a x =， 2 1x = 分類討論，結(jié)合圖像: 當(dāng) 12 xx=，即2a =時(shí)，解集為|1x x 當(dāng) 12 xx，即2a 時(shí)，解集為(),1, 2 a + 當(dāng) 12 xx，即2a 時(shí)，解集為(),1, 2 a + （2）( )1f xx=+即() 2 2310 xaxa+ =有兩根 12 ,x x且兩根都為正，則有 ()() 2 12 12 34 210 3 0 2 1 0 2 aa a xx a x x = + + += = ，解得1a () 2 2 22 1212 2112 121212 3 2 2 2 1 2 a xxx xxxxx a xxx xx x + + += ，令()