福建省建甌市芝華中學2021屆高三數學上學期第一次階段考試題

1、福建省建甌市芝華中學2021屆高三數學上學期第一次階段考試題考試時間：120分鐘 滿分：150分一、單選擇題（共8題，每題5分，共40分）1、已知集合，若，則實數值集合為abcd2、已知，則（ ）ab2cd33、設，則“”是“”的a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件4、已知向量，則（ ）a b c d5、函數的圖象大致是（ ）a bcd6、中國古代數學成就甚大，在世界科技史上占有重要的地位.“算經十書”是漢、唐千余年間陸續(xù)出現的10部數學著作，包括周髀算經、九章算術、綴術等，它們曾經是隋唐時期國子監(jiān)算學科的教科書.某中學圖書館全部收藏了這10部著作，其中4部是古

2、漢語本，6部是現代譯本，若某學生要從中選擇2部作為課外讀物，至少有一部是現代譯本的概率是（ ）abcd7、 函數f（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是（）a .（0，1） b（0，3） c（1，3） d（0，2）8、已知數列的各項均為正數，且滿足，設為數列的前項和，則（ ）a bc d二、多項選擇題（共4題，每題5分，共20分，全部選對得5分，有選錯得0分，部分選對得3分）9、已知，則下列結論正確的是( )abcd10下列各式中，值為的是（ ）abcd11、設隨機變量x服從正態(tài)分布，且x落在區(qū)間內的概率和落在區(qū)間內的概率相等.若，

3、則下列結論正確的有（ ）abcd12下列說法中正確的是（ ）a b若且/，則c若a、b非零向量且，則d若/，則有且只有一個實數，使得三、填空題（共4題，每題5分，共20分）13、曲線在點處的切線方程為_.14的展開式中的常數項為_。15、 已知，則的值為_16、 已知等差數列的前項和為，且，數列滿足，記的前項和為，的最小值為，若，則的最小值為_四、解答題（共6題，共70分）17、（10分）已知函數求函數在，上的單調遞減區(qū)間；18、（12分）已知數列an的前n項和為sn，且sn2n1(nn*)(1)求數列an的通項公式；(2)設bnlog4an1，求bn的前n項和tn.19 （12分）的內角所對

4、的邊分別為，已知（1）求的大??；（2）若，且的面積為，求20、（12分）已知函數（1）討論函數f（x）在定義域內的極值點的個數；（2）若函數f（x）在x1處取得極值，x（0，），f（x）bx2恒成立，求實數b的最大值21、（12分）已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數分別為24，16，16現采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調查(1)應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查（i）用x表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數，求隨機變量x的分布列與數學期望；（ii）設a為事件“抽取的3人中，

5、既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件a發(fā)生的概率22、（12分）已知函數，.（1）設是的極值點，求，并討論的單調性；（2）若，證明有且僅有兩個不同的零點.（參考數據：）2020-2021高三第一次階段考數學試卷(答案）考試時間：120分鐘 滿分：150分 出卷人： 2020.9.20一、單選擇題（共8題，每題5分，共40分）1、已知集合，若，則實數值集合為abcd【解析】,的子集有，當時，顯然有；當時，；當時，；當，不存在，符合題意，實數值集合為，故選d.2、已知，則（ ）ab2cd3【答案】c3、設，則“”是“”的a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條

6、件【答案】b4、已知向量，則（ ）b b c d【答案】c5、函數的圖象大致是（ ）abcd【答案】c6、中國古代數學成就甚大，在世界科技史上占有重要的地位.“算經十書”是漢、唐千余年間陸續(xù)出現的10部數學著作，包括周髀算經、九章算術、綴術等，它們曾經是隋唐時期國子監(jiān)算學科的教科書.某中學圖書館全部收藏了這10部著作，其中4部是古漢語本，6部是現代譯本，若某學生要從中選擇2部作為課外讀物，至少有一部是現代譯本的概率是（ ）abcd【答案】a7、 函數f（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是（）a （0，1）b（0，3）c（1，3）d

7、（0，2）【答案】c8、已知數列的各項均為正數，且滿足，設為數列的前項和，則（ ）abcd【詳解】因為，所以有，所以，因為數列的各項均為正數，所以，即，又因為，所以數列是以為首項，以2為公比的等比數列，所以，所以，所以，-得：，所以，所以，故選：c.2、 多項選擇題（共4題，每題5分，共20分，全部選對得5分，有選錯得0分，部分選對得3分）9、已知，則下列結論正確的是( )abcd【解析】bd10下列各式中，值為的是（ ）abcd【解析】bc11、設隨機變量x服從正態(tài)分布，且x落在區(qū)間內的概率和落在區(qū)間內的概率相等.若，則下列結論正確的有（ ）abcd12下列說法中正確的是（ ）ab若且/，則

8、c若a、b非零向量且，則d若/，則有且只有一個實數，使得11、【詳解】因為正態(tài)分布關于對稱，又x落在區(qū)間內的概率和落在區(qū)間內的概率相等，所以，a正確；因為正態(tài)分布關于對稱，所以，c正確；，不確定，所以b,d錯誤；故選：ac12、【詳解】由互為相反向量，則，故a正確由且/，或，故b錯由，則兩邊平方化簡可得，所以，故c正確根據向量共線基本定理可知d錯，因為要排除零向量故選：ac3、 填空題（共4題，每題5分，共20分）13、曲線在點處的切線方程為_.【答案】14的展開式中的常數項為_?！敬鸢浮?4017、 已知，則的值為_【答案】【解析】，又因為，所以，因為，所以，而，故答案為： 4、 解答題（共

9、6題，共70分）17、（10分）已知函數求函數在，上的單調遞減區(qū)間；【詳解】由已知得：，由，可得，又，函數在，的單調遞減區(qū)間為，和，18、（12分）已知數列an的前n項和為sn，且sn2n1(nn*)(1)求數列an的通項公式；(2)設bnlog4an1，求bn的前n項和tn.解：(1)當n2時，ansnsn12n1，當n1時，a1211，滿足an2n1，數列an的通項公式為an2n1(nn*)(2)由(1)得，bnlog4an1，則bn1bn，數列bn是首項為1，公差d的等差數列，tnnb1d.19（12分）的內角所對的邊分別為，已知（1）求的大??；（2）若，且的面積為，求【答案】（1）；（

10、2）【解析】（1）由，得，所以，即，所以有，因為，所以，所以，即，所以，又，所以，所以，即（2）因為，所以，又，所以，把代入到中，得20、（12分）已知函數f（x）ax1ln x（ar）（1）討論函數f（x）在定義域內的極值點的個數；（2）若函數f（x）在x1處取得極值，x（0，），f（x）bx2恒成立，求實數b的最大值（1）f（x）的定義域為（0，），21、（12分）已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數分別為24，16，16現采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調查(1)應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現從這7人中隨

11、機抽取3人做進一步的身體檢查（i）用x表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數，求隨機變量x的分布列與數學期望；（ii）設a為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件a發(fā)生的概率【解析】(1)由已知，甲、乙、丙三個部門的員工人數之比為322，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人(2)（i）隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3(=0，1，2，3)所以，隨機變量的分布列為0123隨機變量的數學期望（ii）設事件為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”；事件為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則，且與互斥，由（i）知，故所以，事件發(fā)生的概率為22、（12分）已知函數，.（1）設是的極值點，求，并討論的單調性；（2）若，證明有且僅有兩個不同的零點.（參考數據：）【答案】（1），在上單調遞減，在上單調遞增；（2）詳見解析.【解析】（1）求出，代入可得，進而利用導數求的單調性即可；（2）求出可得其