福建省建甌市芝華中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次階段考試題

1、福建省建甌市芝華中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次階段考試題考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分一、單選擇題（共8題，每題5分，共40分）1、已知集合，若，則實(shí)數(shù)值集合為abcd2、已知，則（ ）ab2cd33、設(shè)，則“”是“”的a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件4、已知向量，則（ ）a b c d5、函數(shù)的圖象大致是（ ）a bcd6、中國古代數(shù)學(xué)成就甚大，在世界科技史上占有重要的地位.“算經(jīng)十書”是漢、唐千余年間陸續(xù)出現(xiàn)的10部數(shù)學(xué)著作，包括周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、綴術(shù)等，它們?cè)?jīng)是隋唐時(shí)期國子監(jiān)算學(xué)科的教科書.某中學(xué)圖書館全部收藏了這10部著作，其中4部是古

2、漢語本，6部是現(xiàn)代譯本，若某學(xué)生要從中選擇2部作為課外讀物，至少有一部是現(xiàn)代譯本的概率是（ ）abcd7、 函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）a .（0，1） b（0，3） c（1，3） d（0，2）8、已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（ ）a bc d二、多項(xiàng)選擇題（共4題，每題5分，共20分，全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)得0分，部分選對(duì)得3分）9、已知，則下列結(jié)論正確的是( )abcd10下列各式中，值為的是（ ）abcd11、設(shè)隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布，且x落在區(qū)間內(nèi)的概率和落在區(qū)間內(nèi)的概率相等.若，

3、則下列結(jié)論正確的有（ ）abcd12下列說法中正確的是（ ）a b若且/，則c若a、b非零向量且，則d若/，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得三、填空題（共4題，每題5分，共20分）13、曲線在點(diǎn)處的切線方程為_.14的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_。15、 已知，則的值為_16、 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，記的前項(xiàng)和為，的最小值為，若，則的最小值為_四、解答題（共6題，共70分）17、（10分）已知函數(shù)求函數(shù)在，上的單調(diào)遞減區(qū)間；18、（12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且sn2n1(nn*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog4an1，求bn的前n項(xiàng)和tn.19 （12分）的內(nèi)角所對(duì)

4、的邊分別為，已知（1）求的大小；（2）若，且的面積為，求20、（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）在x1處取得極值，x（0，），f（x）bx2恒成立，求實(shí)數(shù)b的最大值21、（12分）已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，16，16現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查（i）用x表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量x的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ii）設(shè)a為事件“抽取的3人中，

5、既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件a發(fā)生的概率22、（12分）已知函數(shù)，.（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求，并討論的單調(diào)性；（2）若，證明有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn).（參考數(shù)據(jù)：）2020-2021高三第一次階段考數(shù)學(xué)試卷(答案）考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 出卷人： 2020.9.20一、單選擇題（共8題，每題5分，共40分）1、已知集合，若，則實(shí)數(shù)值集合為abcd【解析】,的子集有，當(dāng)時(shí)，顯然有；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，不存在，符合題意，實(shí)數(shù)值集合為，故選d.2、已知，則（ ）ab2cd3【答案】c3、設(shè)，則“”是“”的a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條

6、件【答案】b4、已知向量，則（ ）b b c d【答案】c5、函數(shù)的圖象大致是（ ）abcd【答案】c6、中國古代數(shù)學(xué)成就甚大，在世界科技史上占有重要的地位.“算經(jīng)十書”是漢、唐千余年間陸續(xù)出現(xiàn)的10部數(shù)學(xué)著作，包括周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、綴術(shù)等，它們?cè)?jīng)是隋唐時(shí)期國子監(jiān)算學(xué)科的教科書.某中學(xué)圖書館全部收藏了這10部著作，其中4部是古漢語本，6部是現(xiàn)代譯本，若某學(xué)生要從中選擇2部作為課外讀物，至少有一部是現(xiàn)代譯本的概率是（ ）abcd【答案】a7、 函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）a （0，1）b（0，3）c（1，3）d

7、（0，2）【答案】c8、已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（ ）abcd【詳解】因?yàn)椋杂?，所以，因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，即，又因?yàn)椋詳?shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以，所以，所以，-得：，所以，所以，故選：c.2、 多項(xiàng)選擇題（共4題，每題5分，共20分，全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)得0分，部分選對(duì)得3分）9、已知，則下列結(jié)論正確的是( )abcd【解析】bd10下列各式中，值為的是（ ）abcd【解析】bc11、設(shè)隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布，且x落在區(qū)間內(nèi)的概率和落在區(qū)間內(nèi)的概率相等.若，則下列結(jié)論正確的有（ ）abcd12下列說法中正確的是（ ）ab若且/，則

8、c若a、b非零向量且，則d若/，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得11、【詳解】因?yàn)檎龖B(tài)分布關(guān)于對(duì)稱，又x落在區(qū)間內(nèi)的概率和落在區(qū)間內(nèi)的概率相等，所以，a正確；因?yàn)檎龖B(tài)分布關(guān)于對(duì)稱，所以，c正確；，不確定，所以b,d錯(cuò)誤；故選：ac12、【詳解】由互為相反向量，則，故a正確由且/，或，故b錯(cuò)由，則兩邊平方化簡可得，所以，故c正確根據(jù)向量共線基本定理可知d錯(cuò)，因?yàn)橐懦阆蛄抗蔬x：ac3、 填空題（共4題，每題5分，共20分）13、曲線在點(diǎn)處的切線方程為_.【答案】14的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_?！敬鸢浮?4017、 已知，則的值為_【答案】【解析】，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，而，故答案為?4、 解答題（共

9、6題，共70分）17、（10分）已知函數(shù)求函數(shù)在，上的單調(diào)遞減區(qū)間；【詳解】由已知得：，由，可得，又，函數(shù)在，的單調(diào)遞減區(qū)間為，和，18、（12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且sn2n1(nn*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog4an1，求bn的前n項(xiàng)和tn.解：(1)當(dāng)n2時(shí)，ansnsn12n1，當(dāng)n1時(shí)，a1211，滿足an2n1，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1(nn*)(2)由(1)得，bnlog4an1，則bn1bn，數(shù)列bn是首項(xiàng)為1，公差d的等差數(shù)列，tnnb1d.19（12分）的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知（1）求的大??；（2）若，且的面積為，求【答案】（1）；（

10、2）【解析】（1）由，得，所以，即，所以有，因?yàn)?，所以，所以，即，所以，又，所以，所以，即?）因?yàn)?，所以，又，所以，把代入到中，?0、（12分）已知函數(shù)f（x）ax1ln x（ar）（1）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）在x1處取得極值，x（0，），f（x）bx2恒成立，求實(shí)數(shù)b的最大值（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，），21、（12分）已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，16，16現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨

11、機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查（i）用x表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量x的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ii）設(shè)a為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件a發(fā)生的概率【解析】(1)由已知，甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為322，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人，2人，2人(2)（i）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3(=0，1，2，3)所以，隨機(jī)變量的分布列為0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（ii）設(shè)事件為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”；事件為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則，且與互斥，由（i）知，故所以，事件發(fā)生的概率為22、（12分）已知函數(shù)，.（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求，并討論的單調(diào)性；（2）若，證明有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn).（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1），在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）詳見解析.【解析】（1）求出，代入可得，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)求的單調(diào)性即可；（2）求出可得其