河南省南陽市2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

1、河南省南陽市2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）注意事項(xiàng)：l.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.考生做題時將答案答在答題卡的指定位置上，在本試卷上答題無效.2.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.3.選擇題答案使用2b鉛筆填涂，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚.4請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.5.保持卷面清潔，不折疊，不破損.第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

2、.1.已知集合，則集合的子集個數(shù)為（ ）a. 8b. 7c. 6d. 4【答案】a【解析】由已知得，則，所以，所求集合的子集個數(shù)為，故選a.2.若a（-2，3），b（3，-2），c（，m）三點(diǎn)共線，則m的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】本道題目利用三點(diǎn)共線,得到,說明向量對應(yīng)坐標(biāo)成比例,建立等式,即可.【詳解】因?yàn)閍,b,c三點(diǎn)共線,故,而,建立等式 ,故選b.【點(diǎn)睛】本道題目考查了向量平行問題,向量平行滿足對應(yīng)坐標(biāo)成比例,即可得出答案.3.已知兩條不同直線及平面，則下列說法中正確的是（ ）a. 若，則b. 若，則c. 若，則d. 若，則【答案】c【解析】【分析】結(jié)

3、合線面關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對于a，的位置關(guān)系有平行、異面或相交，故a錯；對于b，與平面的關(guān)系是平行或，故b錯；對于c，因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓷l直線平行，故c正確；對于d，與平面的關(guān)系是平行或，故錯；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查空間中線面位置關(guān)系的判斷，注意動態(tài)考慮位置關(guān)系以確定是否有不同于結(jié)論中的情形發(fā)生，本題屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是a. （-2，-1）b. （-1,0）c. （0,1）d. （1,2）【答案】b【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2+3x在其定義域內(nèi)是遞增的，那么根據(jù)f(-1)=,f（0）=1+0=10,那么函數(shù)的

4、零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間為（-1,0），選b考點(diǎn)：本試題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的問題的運(yùn)用點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用零點(diǎn)存在性定理，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)值的乘積小于零，得到函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間5.某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】由題干中的三視圖可得原幾何體如圖所示：故該幾何體的表面積=246+234+36+33+34+35+21234=138（cm2）.故選d.6.三個數(shù)20.3，0.32，log0.32的大小順序是（ ）a. 0.32log0.3220.3b. 0.3220.3log0.32c. log0. 3220.

5、3032d. log0.320.3220.3【答案】d【解析】試題分析：由已知得：，所以.故選d.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).7.過點(diǎn)p（1，3）且在x軸上截距和在y軸上的截距相等的直線方程為( )a. x+y4=0b. 3x-y=0c. x+y4=0或3x+y=0d. x+y4=0或3x-y=0【答案】d【解析】【分析】直線在x軸上的截距和在y軸上的截距相等，可分為兩種情況：截距都為0和截距都不為0，分別求出即可【詳解】若直線過原點(diǎn)，設(shè)直線方程為y=kx，把點(diǎn)p（1，3）代入得k=3，此時直線為y=3x，即3xy=0若直線不經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)直線方程為+=1，即x+y=a把點(diǎn)p（1，3）

6、代入得a=4，所以直線方程為x+y=4，即x+y4=0，故選d【點(diǎn)睛】本題考查了直線的方程，尤其是截距式，屬于基礎(chǔ)題8.已知是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞增，可將問題轉(zhuǎn)化為和1到對稱軸的距離的大小的問題求解【詳解】由題意，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)知，在上單調(diào)遞增，又，所以，解得，由在上為單調(diào)遞增，所以故選b【點(diǎn)睛】偶函數(shù)具有性質(zhì)，利用這一性質(zhì)，可將問題轉(zhuǎn)化到函數(shù)的同一個單調(diào)區(qū)間上去研究，同時也可將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化為變量到對稱軸的距離的大小的問題求解9.當(dāng)直線和曲線有兩個交點(diǎn)時，實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a

7、. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】因?yàn)橹本€與半圓有兩個交點(diǎn)，結(jié)合如圖所示的曲線圖形，考慮過時直線的斜率和與半圓相切時直線的斜率后可得的取值范圍.【詳解】曲線表示如圖所示的半圓：直線恒過.當(dāng)直線和半圓相切時，有，解得，當(dāng)直線過時，有.故當(dāng)直線與半圓有兩個交點(diǎn)時，.故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，注意對含根號的函數(shù)解析式合理變形，這樣才能找到其對應(yīng)的函數(shù)圖象，變形時關(guān)注等價(jià)變形，本題屬于中檔題.10.函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可以得到在為增函數(shù)，且恒成立，從而可求實(shí)數(shù)的范圍.【詳解】令，則

8、為及 構(gòu)成的復(fù)合函數(shù).因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以在為增函數(shù)，且恒成立，故，故.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可根據(jù)“同增異減”的原則來判斷內(nèi)函數(shù)或外函數(shù)在相應(yīng)范圍上的單調(diào)性，注意真數(shù)部分的內(nèi)函數(shù)的函數(shù)值恒為正的要求，本題屬于中檔題.11.已知，互不相同的正數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】不妨設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得的關(guān)系，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得的關(guān)系，最后由的取值范圍可得的取值范圍.【詳解】的圖象如圖所示：設(shè)且，故直線與的圖象有4個不同的交點(diǎn)，故，且為方程的兩個不同的根，故.為方程，的兩個不同的根，且，所以，故，故.由雙

9、勾函數(shù)的性質(zhì)可知在為減函數(shù)，故，所以.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)、雙勾函數(shù)的值域、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)，一般地，函數(shù)零點(diǎn)分布問題需結(jié)合函數(shù)的圖象來考慮，本題屬于中檔題.12.若不等式( 0,且1)在1,2 上恒成立，則的取值范圍是( )a. (1,2)b. (2,)c. (0,1)(2,)d. (0,)【答案】b【解析】分類討論： 若a1,由題意可得：在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，則，結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)時，此時；若0a1, 由題意可得：在區(qū)間上恒成立，即，函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，取得最大值1，此時要求，與矛盾.綜上可得：的取值范圍是(2,).本題選

10、擇b選項(xiàng).點(diǎn)睛：在解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的比較大小或解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求解在利用單調(diào)性時，一定要明確底數(shù)a的取值對函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.）13.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，則_.【答案】.【解析】【分析】先利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出，再利用兩點(diǎn)間的距離公式可求.【詳解】因?yàn)榕c關(guān)于原點(diǎn)對稱，故，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查空間中關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征及兩點(diǎn)間的距離公式，此類問題屬于容易題.14.三棱柱的各個頂點(diǎn)都在球的球面上，且，平面.若球的表

11、面積為，則這個三棱柱的體積是_.【答案】.【解析】【分析】可判斷該三棱柱為直三棱柱且底面為等腰直角三角形，根據(jù)球的表面積求得球的半徑，再把三棱柱補(bǔ)成一個長方體，其對角線的長即為球的直徑，從求出棱柱的高后可求棱柱的體積.【詳解】因?yàn)椋?，故為等腰直角三角?又平面，故三棱柱為直棱柱，把直棱柱補(bǔ)成如圖所示的長方體，則該長方體的外接球與三棱柱的外接球?yàn)橥粋€球，故，為球的半徑.因?yàn)榍虻谋砻娣e為，故，故.所以，所以，故.所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三棱柱的體積、球的表面積，注意考慮幾何體的外接球時可適當(dāng)補(bǔ)體以便找到原幾何體的一些未知量與球的半徑的關(guān)系，本題屬于中檔題.15.如果函數(shù)的圖像與函數(shù)的

12、圖像關(guān)于對稱，則的單調(diào)遞減區(qū)間是_.【答案】（注：也正確）【解析】試題分析：函數(shù)f（x）與g（x）互為反函數(shù)，所以,所以由,得，函數(shù)的遞增區(qū)間是,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.16.設(shè)點(diǎn)m（,1），若在圓o:上存在點(diǎn)n，使得omn=45，則的取值范圍是_.【答案】【解析】由題意知：直線mn與圓o有公共點(diǎn)即可，即圓心o到直線mn的距離小于等于1即可，如圖，過oamn，垂足為a，在中，因?yàn)閛mn=45，所以=，解得，因?yàn)辄c(diǎn)m（,1），所以，解得，故的取值范圍是.考點(diǎn)：本小題主要考查考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合能力和邏輯思維能力，考查同學(xué)們分析問題和解決問題的能力，有一定的

13、區(qū)分度.三、解答題（本大題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.求經(jīng)過直線的交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線方程：（1）與直線平行；（2）與直線垂直.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求出，再設(shè)所求的直線為，代入求出后可得所求的直線方程.（2）設(shè)所求的直線為，代入求出后可得所求的直線方程.詳解】（1）由題意知：聯(lián)立方程組，解得交點(diǎn)，因?yàn)樗笾本€與直線平行，故設(shè)所求直線的方程為，代入，解得，即所求直線方程為（2）設(shè)與垂直的直線方程為因?yàn)檫^點(diǎn)，代入得，故所求直線方程為【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法，注意根據(jù)平行或垂直關(guān)系合理假設(shè)直線方程，本題屬于容易題.18

14、.正方體的直觀圖如圖所示：（1）判斷平面與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）證明：直線平面.（3）若，求點(diǎn)到面的距離.【答案】（1）平行，見解析；（2）見解析；（3）.【解析】【分析】（1）可證平面，平面，利用面面平行的判定定理可得平面與平面平行.（2）可證，由線面垂直的判定定理可得直線平面.（3）利用等積法可求點(diǎn)到面的距離.【詳解】（1）平面平面，證明如下：因?yàn)闉檎襟w，所以，又，所以，于是為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，同理平面，又，所以平面平面.（2）證明： 連接，因?yàn)闉檎襟w，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，又，所以平面，又平面，所以，同理，又，所以平?（3）設(shè)到平面距離為

15、，由正方體可得為等邊三角形，且邊長為，故，故，故.【點(diǎn)睛】本題考查面面平行、線面垂直的證明以及點(diǎn)到平面的距離的計(jì)算，前者需結(jié)合判定定理來證明，后者可用等積法來求，本題屬于中檔題.19.已知二次函數(shù)（為常數(shù)），對任意實(shí)數(shù)都成立，且.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根據(jù)可得，再根據(jù)恒等式可求，從而求得的解析式.（2）關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立可化為區(qū)間上恒成立， 求出的最小值后可得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解】（1）由題意可知，解得.由，可知化簡得：.因?yàn)樯鲜綄θ我獾膶?shí)數(shù)恒成立，所以解得，所以.（2）由在上恒成立，即在

16、上恒成立.令，只需，又在單調(diào)遞減，所以，所以，即取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)解析式的求法以及一元二次不等式在給定區(qū)間上的恒成立問題，后者可利用參變分離來求參數(shù)的取值范圍，本題屬于基礎(chǔ)題.20.如圖，已知正三棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱長為，點(diǎn)e在側(cè)棱上，點(diǎn)f在側(cè)棱上，且（1）求證：；（2）求二面角的大小【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各個點(diǎn)的坐標(biāo).（1）證明即即可；（2）分別求出平面的一個法向量為和側(cè)面的一個法向量為，根據(jù)求出的法向量的夾角來求二面角的大小.試題解析：建立如圖所示的空間直角坐

17、標(biāo)系，則由已知可得（1）證明：，所以.（2），設(shè)平面的一個法向量為，由，得，即，解得，可取設(shè)側(cè)面的一個法向量為，由，及可取.設(shè)二面角的大小為，于是由為銳角可得所以.即所求二面角的大小為.考點(diǎn)：空間向量證明直線與直線垂直及求解二面角.21.已知能表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和.（1）請分別求出與的解析式；（2）記，請判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，并分別說明理由.（3）若存在，使得不等式能成立，請求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）見解析；（3）.【解析】【分析】（1）由函數(shù)方程組可求與的解析式.（2）利用奇函數(shù)的定義和函數(shù)單調(diào)性定義可證明為奇函數(shù)且為上的增函數(shù).（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果可以得到在上有解，參變分離后利用換元法可求的取值范圍.【詳解】（1）由已知可得，則，由為奇函數(shù)和為偶函數(shù)，上式可化為，聯(lián)合，解得.（2）由（1）得定義域?yàn)椋?，可知為上的奇函?shù).由，設(shè)，則，因?yàn)?，故，故即，故在上單調(diào)遞增（3）由為上的奇函數(shù)，則等價(jià)于，又由在上單調(diào)遞增，則上式等價(jià)于，即，記，令，可得，易得當(dāng)時，即時，由題意知，故所求實(shí)數(shù)取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性以及函數(shù)不等式有解，前者根據(jù)定義進(jìn)行判斷，后者利用單調(diào)性和奇偶性可轉(zhuǎn)化為常見不等式有解，本題綜合性較高.22.已知圓，直線.（1）若直線與圓交于不