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1、安徽省亳州市第三十二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題第i卷(選擇題)1、 單選題(共12題,每題5分,共60分)1已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則等于( )a1b2c0d32已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則72是這個(gè)數(shù)列的( )a第8項(xiàng)b第9項(xiàng)c第10項(xiàng)d第11項(xiàng)3已知為等比數(shù)列,則公比( )a2b4cd4已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,則的值為( )a80b40c20d105已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則( )ab1cd26已知數(shù)列滿足:且,,,則( )a數(shù)列是等差數(shù)列b數(shù)列是等比數(shù)列c數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列d以上都不對(duì)7“一尺之錘,日取其半,萬世不竭”語出莊子天下,意思是一尺長(zhǎng)的棍棒,每日截取
2、它的一半,永遠(yuǎn)截不完(一尺約等于33.33厘米)這形象地說明了事物具有無限可分性問:當(dāng)剩余的棍棒長(zhǎng)度小于1厘米時(shí)需要截取的最少次數(shù)為( )a6b7c8d98已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和sn4na,則a的值等于()a4b1c0d19已知為等比數(shù)列,則( )abcd10為等差數(shù)列,公差為d,為其前n項(xiàng)和,,則下列結(jié)論中不正確的是( )ad0bcd11設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為,若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列, 則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )abcd12已知數(shù)列滿足,且對(duì)任意都有,則的取值范圍為( )abcd第ii卷(非選擇題)2、 填空題(共4題,每題5分,共20分)13.若1,4成等比數(shù)列,則_.14已知數(shù)列an中,a11,
3、a23,an2an1,則a4_15.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足,與的等差中項(xiàng)為,則的值為_.16.在等比數(shù)列中,是方程的根,則的值為_三、解答題(共70分)17(10分)記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,已知, (1)求的通項(xiàng)公式; (2)求,并求的最小值18(12分)已知等差數(shù)列中,等比數(shù)列滿足,.(1)求數(shù)列通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19(12分)已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且求數(shù)列的通項(xiàng)公式;若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和20(12分)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求的前項(xiàng)和為.21(12分)等比數(shù)列中,(1)求的通項(xiàng)公式;(2)記為的前項(xiàng)和若,求22(12分)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)
4、和為,且()求,的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式;()記,數(shù)列前的和為,求證:.參考答案cacca dabdc cd12d【解析】數(shù)列 滿足 時(shí), 時(shí), ,可得 ,數(shù)列 為等比數(shù)列,首項(xiàng)為 ,公比為 對(duì)任意 都有,則 的取值范圍為 故選d1314.1541617(1)an=2n9,(2)sn=n28n,最小值為16詳解:(1)設(shè)an的公差為d,由題意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通項(xiàng)公式為an=2n9(2)由(1)得sn=n28n=(n4)216所以當(dāng)n=4時(shí),sn取得最小值,最小值為16點(diǎn)睛:數(shù)列是特殊的函數(shù),研究數(shù)列最值問題,可利用函數(shù)性質(zhì),但要注意其定義域?yàn)檎麛?shù)集這一限制條件.18(1)();(2)().解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,由,所以,();(2)由(1)得,所以,().19(1); (2).時(shí)得,又,數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,;,20(1);(2).(1)設(shè)公差為,由、解得:;(2),.21(1)或 .(2).詳解:(1)設(shè)的公比為,由題設(shè)得由已知得,解得(舍去),或故或(2)若,則由得,此方程沒有正整數(shù)解若,則由得,解得綜上,22
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