山西省忻州市靜樂縣第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)9月月考試題理

1、山西省忻州市靜樂縣第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)9月月考試題 理第i卷（選擇題：共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1.若集合，則()（ ）a. b. c. d.2.已知為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)是( )a b c d3.已知命題或，則為( )a且b或c且d或4.“勾股定理”在西方被稱為“華達(dá)哥拉斯定理”，三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)

2、地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是（ ）a. b. c. d.5.已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是( )a.橢圓b.雙曲線c.拋物線d.圓6.設(shè)函數(shù),則函數(shù)的圖像可能為( )a.b.c. d. 7. 已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋?）a. b. c. d. 8.已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，若，則的大小關(guān)系是（ ）a.b.c. d.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入,那么輸出的n的值為( )a.2b.3 c.4d.5 10. 已知中，分別是的中點(diǎn)，則( )a b c d11.已知定義在上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為( )a. b. c. d. 或12. 設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，

3、若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則（ ）a.2b.4 c. 6d.2或6第卷（非選擇題：共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分，請(qǐng)將答案填到答題卡指定的橫線上）13.設(shè)函數(shù)，則_.14.實(shí)數(shù)滿足,則的最大值是_15. 已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16. 設(shè)函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.（本題12分）在公差不為0的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，數(shù)列的前10項(xiàng)和為150.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.18.（

4、本題12分）已知三棱錐的展開圖如圖二，其中四邊形為邊長(zhǎng)等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：（1）證明：平面平面；（2）若是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值19.（本題12分）2020年上半年,隨著新冠肺炎疫情在全球蔓延,全球超過60個(gè)國(guó)家或地區(qū)宣布進(jìn)入緊急狀態(tài),部分國(guó)家或地區(qū)直接宣布封國(guó)或封城,隨著國(guó)外部分活動(dòng)進(jìn)入停擺,全球經(jīng)濟(jì)缺乏活力,一些企業(yè)開始倒閉,右表為2020年第一季度企業(yè)成立年限與倒閉分布情況統(tǒng)計(jì)表: 根據(jù)右表,給出兩種回歸模型:模型:建立曲線型回歸模型求得回歸方程為模型:建立線性回歸模型.(1)根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量,求模型中關(guān)于的回歸方程;(2)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關(guān)

5、指數(shù)并選擇擬合精度更高,更可靠的模型,預(yù)測(cè)2014年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例(結(jié)果保留整數(shù)) 參考公式:,;參考數(shù)據(jù):,.20.（本題12分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)連線構(gòu)成等邊三角形，且橢圓的短軸長(zhǎng)為；（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由21.（本題12分）設(shè)函數(shù)，.(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.四、選做題：請(qǐng)考生在第（22）、（23）兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑，把答案填

6、在答題卡上22（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線和的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到的距離的取值范圍.23.（10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)的定義域?yàn)閞（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)實(shí)數(shù)t為m的最大值，實(shí)數(shù)滿足，試證明：.答案一、選擇題1-6.bacacb 7-12.adbacc二、填空題13.11 14.25 15. -3,1 16. 1,+三、解答題17.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由成等比數(shù)列可得，即， 由數(shù)列的前10項(xiàng)和為150，得，

7、即，故， 故數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2） 18.解：（1）設(shè)的中點(diǎn)為，連接. 由題意，得，. 因?yàn)樵谥?，為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)樵谥校? 因?yàn)?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面?）由（1）問可知平面，所以，于是以所在直線分別軸，軸，軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系， 則，.設(shè)平面的法向量為，則由得：.令，得，即. 設(shè)平面的法向量為，由得：，令，得，即.由圖可知，二面角的余弦值為19.解：(1)由,可得,所以,則所以模型中過關(guān)于的回歸方程為.(2)對(duì)于回歸方程,所以,所以模型的小于模型,說明回歸模型刻畫的擬合效果更好選擇模型,當(dāng)時(shí), ,所以預(yù)測(cè)2014年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例為7%.20.解

8、：（1）由題意得：，解得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)， ，不符合題意當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由消整理得：，解得或， 解得，滿足所以存在符合題意的直線，其方程為21.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)，所以的定義域?yàn)椋?又，所以若，則，所以.令，得，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.令，得，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.綜上可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.(2)因?yàn)?，所以?又，所以.當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.即當(dāng)時(shí)，取得最小值，為.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，所以不滿足題意.當(dāng)，即時(shí)，.令，得；令，得.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又，所以，使所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.作出函數(shù)的示意圖，如圖(1).要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則當(dāng)x趨近于0時(shí)，即，解得.所以a的取值范圍為.當(dāng)，即時(shí)，.令，得；令，得.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.又，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，所以不滿足題意.當(dāng)，即時(shí)，.令，得；令，得.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.因?yàn)?，所以，?所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.作出函數(shù)的示意圖，如圖(2).又，所以由圖像可知，使得.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).四、選做