山西省孝義市2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月階段性考試試題理含解析

1、山西省孝義市2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月階段性考試試題 理（含解析）說(shuō)明：本試題考試時(shí)間120分鐘，滿分為150分注意事項(xiàng)：1答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第卷（選擇題）一、單選題（共60分，每小題5分）1.一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s20 gt2(g9.8 m/s2)，則t3 s時(shí)的瞬時(shí)速度為()a. 20 m/sb. 29.4 m/sc. 49.4 m/sd. 64.1 m/s【答案】b【解析】vs(t)gt，當(dāng)t3時(shí)，v3g29.4. 選b2.設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則等于（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】，故選c.3.若函數(shù)f(x)在r上可導(dǎo)

2、，且f(x)x22f(2)xm，則()a. f(0)f(5)d. f(0)f(5)【答案】c【解析】【分析】由于f（x）=x2+2f（2）x+m，（mr），只要求出2f（2）的值，可先求f（x），再令x=2即可利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可解決問(wèn)題【詳解】f（x）=x2+2f（2）x+m，f（x）=2x+2f（2），f（2）=22+2f（2），f（2）=4f（x）=x28x+m，其對(duì)稱軸方程為：x=4，f（0）=m，f（5）=2540+m=15+m，f（0）f（5）故選c【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，求出2f（2）的值是關(guān)鍵，屬于中檔題4.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）a. b. c. d. 【答案】c【

3、解析】【分析】利用定積分的性質(zhì)、幾何意義、運(yùn)算法則求解【詳解】在a中， ，在b中，根據(jù)定積分的幾何意義， ，在c中， ，根據(jù)定積分的運(yùn)算法則與幾何意義，易知+=，故選c.【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的計(jì)算，求定積分的方法有三種：定義法（可操作性不強(qiáng)），微積分基本定理法和利用定積分的幾何意義求定積分.5.若函數(shù)f(x)x3ax21在區(qū)間(0，2)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a. 0a3b. a2c. a3d. a3【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意得到f(x)3x22ax0在(0，2)內(nèi)恒成立，即ax在(0，2)內(nèi)恒成立，求右側(cè)函數(shù)最值即可.【詳解】函數(shù)f(x)x3ax21在(0，2)內(nèi)單調(diào)

4、遞減，f(x)3x22ax0在(0，2)內(nèi)恒成立，即ax在(0，2)內(nèi)恒成立x3，a3.故答案為c.【點(diǎn)睛】對(duì)于函數(shù)恒成立或者有解求參的問(wèn)題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù)6.已知f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值為3，那么此函數(shù)在2,2上最小值為()a. 0b. 5c. 10d. 37【答案】d【解析】因?yàn)?，所以，可以得到函?shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，為最大值，所以，即，所以，所以最小值是，故選d.7.設(shè)，則（ ）a. b. c. d. 不

5、存在【答案】c【解析】分析：根據(jù)分段函數(shù)將定積分分段求，再根據(jù)定積分原理求定積分.詳解：由已知可得故選點(diǎn)睛：利用定積分求曲邊圖形面積時(shí)，一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)當(dāng)圖形的邊界不同時(shí)，要分不同情況討論8.如圖陰影部分為曲邊梯形，其曲線對(duì)應(yīng)函數(shù)為，在長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)投擲一顆黃豆，則它落在陰影部分的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】通過(guò)定積分可求出空白部分面積，于是利用幾何概型公式可得答案.【詳解】由題可知長(zhǎng)方形面積為3，而長(zhǎng)方形空白部分面積為：，故所求概率為，故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分求幾何面積，幾何概型的運(yùn)算，難度中等.9.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在上的圖象大致是（

6、）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，然后判斷導(dǎo)函數(shù)的奇偶性；再考慮導(dǎo)函數(shù)在特殊值的取值情況；最后再利用零點(diǎn)的存在性定理判斷導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間，完成函數(shù)圖象的判斷.【詳解】，易知是偶函數(shù)，排除a，排除d，排除c，故選b【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）奇偶性判斷法；（2）特殊值判斷法；（3）零點(diǎn)所在區(qū)間判斷法.10.如果一個(gè)圓柱的軸截面的周長(zhǎng)為定值l，則其體積的最大值為()a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h可得4r+2h=l，可得 圓柱體積 ，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h4r+2h=l

7、，圓柱體積當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)故選a【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的軸截面性質(zhì)、體積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題11.橢圓c：（ab0）的左右焦點(diǎn)為f1，f2，過(guò)f2作x軸的垂線與c交于a，b兩點(diǎn)，f1a與y軸相交于點(diǎn)d，若bdf1a，則橢圓c的離心率等于（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由題意可得，的坐標(biāo)，且知點(diǎn)為的中點(diǎn)，再由，利用斜率之積等于列式求解【詳解】由題意可得，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，由，得，即，整理得，解得故選【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查兩直線垂直與斜率的關(guān)系，是中檔題12.已知函數(shù)，若存在唯一的正整數(shù)，使得，則的取值范圍為（ ）a

8、. b. c. d. 【答案】c【解析】由題意設(shè)，則，在遞減，在上遞增，且，在一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖象如圖：存在唯一的正整數(shù)，使得，即由圖得，則，即，解得的取值范圍是，故選c.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及不等式的整數(shù)解、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是正確作出函數(shù)圖象以及熟練掌握函數(shù)圖象的幾種變換，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問(wèn)題

9、化難為簡(jiǎn)，并迎刃而解.第卷（非選擇題）二、填空題（每題5分，共20分）13.已知圓c：經(jīng)過(guò)拋物線e：焦點(diǎn)，則拋物線e的準(zhǔn)線與圓c相交所得弦長(zhǎng)是_.【答案】【解析】【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程，求出的值，再求出準(zhǔn)線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出弦心距，利用勾股定理可以求出弦長(zhǎng)的一半，進(jìn)而求出弦長(zhǎng)【詳解】拋物線e: 的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為（0，1），把焦點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程中，得，所以圓心的坐標(biāo)為，半徑為5，則圓心到準(zhǔn)線的距離為1，所以弦長(zhǎng)【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的準(zhǔn)線、圓的弦長(zhǎng)公式14.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且s10=(1+2x)dx，則a5+a6=_.【答案】【解析】s

10、10=(1+2x)dx=(x+x2)|=3+9=12.因?yàn)閍n是等差數(shù)列，所以，s10=5(a5+a6)=12，所以a5+a6=.故答案為15.定義在r上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)時(shí)，可得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得函數(shù)的大致圖象，由于不等式的解集和的解集相同，結(jié)合圖象可得所求【詳解】，函數(shù)為偶函數(shù)設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增又函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增由得畫(huà)出函數(shù)的大致圖象如圖所示由圖象可得不等式的解集為又不等式的解集與不等式的解集相同，不等式的解集是故答案【點(diǎn)睛】本題以解不等式為載體考查函數(shù)性質(zhì)、圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

11、是根據(jù)含導(dǎo)函數(shù)的不等式構(gòu)造函數(shù)，并進(jìn)一步得到函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，進(jìn)而畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，然后根據(jù)數(shù)形結(jié)合的方法得到不等式的解集16.已知定義在區(qū)間0,1上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示對(duì)滿足0x1x2x1x2；f(x1)f(x2)x1f(x2)；其中正確結(jié)論的序號(hào)是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可作出函數(shù)的圖象，根據(jù)直線的斜率的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想研究函數(shù)的單調(diào)性與最值即可得到結(jié)論.【詳解】由于k表示函數(shù)圖象上兩點(diǎn)(x1，f(x1)，(x2，f(x2)連線的斜率，當(dāng)x1和x2都接近于零時(shí)，由圖象可知k1，當(dāng)x1和x2都接近于1時(shí)，k，即x2f(x1)x1f(x2)，所以正確；在區(qū)

12、間(0,1)上任取兩點(diǎn)a、b，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，過(guò)a、b分別作x軸的垂線，與曲線交于點(diǎn)m、n，取ab中點(diǎn)c，過(guò)c作x軸的垂線，與曲線交點(diǎn)為p，與線段mn交點(diǎn)為q，則cq，f()cp，由圖象易知cpcq，故有f()，所以正確故答案為.【點(diǎn)睛】數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是正確作出函數(shù)圖象以及熟練掌握函數(shù)圖象的幾種變換，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問(wèn)題化難為簡(jiǎn)，并迎刃而解.三、解答題

13、（共70分）17.已知命題方程所表示的圖形是焦點(diǎn)在軸上的橢圓；命題方程有實(shí)根，又為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】.【解析】【分析】先化簡(jiǎn)命題p和命題q,得到m的取值范圍，再分析為真，為真得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓， ，即 .故命題：； 方程有實(shí)根， ，即， 或.故命題：或.又為真，為真， 真假. 即，此時(shí)； 綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查二次方程的根，考查復(fù)合命題的真假判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 復(fù)合命題真假判定的口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.18.已知

14、函數(shù),函數(shù)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;在的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.【答案】(1)(2)=- 2ln2 +ln3【解析】【詳解】導(dǎo)數(shù)部分的高考題型主要表現(xiàn)在：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，高考對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)考查的要求是：理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值,當(dāng)時(shí),; 當(dāng)x0時(shí),; 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),函數(shù)由知當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)函數(shù)在上的最小值是,依題意得，；由解得直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積=- 2ln2 +ln319.設(shè)函數(shù)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為

15、7x-4y-12=0（1）求y=f（x）的解析式；（2）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值【答案】(1)；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】解：(1)方程7x4y120可化為yx3，當(dāng)x2時(shí)，y又f(x)a，于是，解得故f(x)x(2)證明：設(shè)p(x0，y0)為曲線上任一點(diǎn)，由f(x)1知，曲線在點(diǎn)p(x0，y0)處的切線方程為yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0)令x0得，y，從而得切線與直線x0，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)令yx，得yx2x0，從而得切線與直線yx的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0,2x0)所以點(diǎn)p(x0，y0)處的切線與直線

16、x0，yx所圍成的三角形面積為|2x0|6曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，此定值為620.已知橢圓c：的離心率為，橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為f1，f2，點(diǎn)m為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，mf1f2面積的最大值為，過(guò)橢圓外一點(diǎn)（m，0）（ma）且傾斜角為的直線l交橢圓于c，d兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）若，求m的值【答案】（1）；（2）3.【解析】【分析】（1）根據(jù)離心率和面積聯(lián)立方程解得橢圓方程.（2）設(shè)直線方程為y（xm），聯(lián)立方程根據(jù)韋達(dá)定理得到x1+x2m，x1x2，根據(jù)得到（x12，y1）（x22，y2）0，代入化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】（1）離心率為，mf

17、1f2面積的最大值為，即bc2，又b2a2c2，由解得，a，b，c2，橢圓方程為（2）根據(jù)題意設(shè)直線l方程y0tan（xm），即y（xm），c（x1，y1），d（x2，y2），聯(lián)立直線l與橢圓的方程得2x22mx+m260，x1+x2m，x1x2，y1y2，若，則（x12，y1）（x22，y2）0，x1x22（x1+x2）+4+y1y20，解得m3【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)韋達(dá)定理求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21.在多面體中，四邊形是正方形，平面平面，.（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的銳二面角的大小為，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.【答案

18、】(1)證明見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)由面面垂直的性質(zhì)定理證明線面垂直即可；(2)在平面dae內(nèi)，過(guò)d作ad的垂線dh，以點(diǎn)d為坐標(biāo)原點(diǎn)，da，dc，dh所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面fag的法向量和平面ead的法向量求二面角的余弦值即可確定線段上是否存在點(diǎn).詳解】(1)平面ade平面abcd，平面ade平面abcd=ad，正方形中cdad，cd平面ade.(2)由（1）知平面abcd平面aed.在平面dae內(nèi)，過(guò)d作ad的垂線dh，則dh平面abcd，以點(diǎn)d為坐標(biāo)原點(diǎn)，da，dc，dh所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則.設(shè)平面fag的一個(gè)法向量，則，即，令可得：，易知平面ead的一個(gè)法向量，由已如得.化簡(jiǎn)可得：，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的性質(zhì)定理，空間向量在立體幾何中的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.22.已知函數(shù)，其中（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范圍.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，由得出和，然后對(duì)和的大小關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論，分析導(dǎo)數(shù)符號(hào)，可得出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間；（2）由，得出，得出，構(gòu)造函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，其中，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的最小