全等三角形之倍長中線法

1、.全等三角形之倍長中線1. 如圖，AD為ABC的中線（1）求證：AB+AC 2AD（2）若AB=5，AC=3，求AD的取值范圍2. 如圖，在ABC中，AD平分BAC，且BD=CD求證：AB=AC3. 如圖，CB是AEC的中線，CD是ABC的中線，且AB=AC求證：CE=2CD；CB平分DCE4. 如圖，在ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，BE=AC，BE的延長線交AC于點(diǎn)F求證：AEF=EAF5. 如圖，在ABC中，AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，EFAD交CA的延長線于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，BG=CF求證：AD為ABC的角平分線 6. 如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E在B

2、C上，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AFAB，已知AD=2.7，AE=BE=5，求CE的長7. 如圖，在正方形ABCD的邊CB的延長線上取一點(diǎn)E，F(xiàn)EB為等腰直角三角形，F(xiàn)EB=90，連接FD，取FD的中點(diǎn)G，連接EG，CG求證：EG=CG且EGCG1. 已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD+BC，E是CD的中點(diǎn)求證：AEBE2. 已知：如圖，ABC與BDE均為等腰直角三角形，BAAC，EDBD，垂足分別為A，D，連接EC，F(xiàn)為EC中點(diǎn)，連接AF，DF，猜測AF，DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由3. 已知：如圖，D為線段AB的中點(diǎn)，在AB上任取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)A，B，D重合），分別以AC

3、，BC為斜邊在AB同側(cè)作等腰RtACE與等腰RtBCF，AEC=CFB=90，連接DE，DF，EF求證：DEF為等腰直角三角形4. 已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，E為BC邊的中點(diǎn)，BAE=EAF，AF與DC的延長線相交于點(diǎn)F試探究線段AB與AF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由1. 在ABC中，AC=5，中線AD=4，則邊AB的取值范圍是_2. 已知：如圖，在ABC中，ABAC，D，E在BC上，且DE=EC，過D作DFAB交AE于點(diǎn)F，DF=AC求證：AE平分BAC3. 已知：如圖，在ABC中，AB=4，AC=2，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，且AD是整數(shù)，則AD=_4.已知：如圖，BD平分ABC交AC于D，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，且AD=DE，EFBC交BD于F求證：AB=EF5.已知：如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰直角三角形求證：EF=2AD6.如圖，在ABC中，AB AC，E為BC邊的中點(diǎn)，AD為BAC的平分線，過E作AD的平行線，交AB于F，交CA的延長線于G求證：BF=CG7.如