2019年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2019年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）|6|（）A6B6CD2（3分）廣州正穩(wěn)步推進(jìn)碧道建設(shè)，營造“水清岸綠、魚翔淺底、水草豐美、白鷺成群”的生態(tài)廊道，使之成為老百姓美好生活的好去處到今年底各區(qū)完成碧道試點建設(shè)的長度分別為（單位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A5B5.2C6D6.43（3分）如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是BAC，若tanBAC，則此斜坡的水平距離AC為（）A75mB50mC30mD12m4（3分）下列運算正確的是（）A32

2、1B3（）2Cx3x5x15Da5（3分）平面內(nèi)，O的半徑為1，點P到O的距離為2，過點P可作O的切線條數(shù)為（）A0條B1條C2條D無數(shù)條6（3分）甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，設(shè)甲每小時做x個零件，下列方程正確的是（）ABCD7（3分）如圖，ABCD中，AB2，AD4，對角線AC，BD相交于點O，且E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點，則下列說法正確的是（）AEHHGB四邊形EFGH是平行四邊形CACBDDABO的面積是EFO的面積的2倍8（3分）若點A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函

3、數(shù)y的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay3y2y1By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y39（3分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點E，F(xiàn)，若BE3，AF5，則AC的長為（）A4B4C10D810（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2（k1）xk+20有兩個實數(shù)根x1，x2，若（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，則k的值（）A0或2B2或2C2D2二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）如圖，點A，B，C在直線l上，PBl，PA6cm，PB5cm，PC7cm，則點P到直線l的距離是 cm12（3分）代數(shù)式有意義時，x應(yīng)滿足

4、的條件是 13（3分）分解因式：x2y+2xy+y 14（3分）一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（090），使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則的度數(shù)為 15（3分）如圖放置的一個圓錐，它的主視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形，則該圓錐側(cè)面展開扇形的弧長為 （結(jié)果保留）16（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為a，點E在邊AB上運動（不與點A，B重合），DAM45，點F在射線AM上，且AFBE，CF與AD相交于點G，連接EC，EF，EG，則下列結(jié)論：ECF45；AEG的周長為（1+）a；BE2+DG2EG2；EAF的面積的最大值a2其中正確的結(jié)論是 （填寫所有正確結(jié)論

5、的序號）三、解答題（共9小題，滿分102分）17（9分）解方程組：18（9分）如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，DEFE，F(xiàn)CAB，求證：ADECFE19（10分）已知P（ab）（1）化簡P；（2）若點（a，b）在一次函數(shù)yx的圖象上，求P的值20（10分）某中學(xué)抽取了40名學(xué)生參加“平均每周課外閱讀時間”的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖頻數(shù)分布表組別時間/小時頻數(shù)/人數(shù)A組0t12B組1t2mC組2t310D組3t412E組4t57F組t54請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）求頻數(shù)分布表中m的值；（2）求B組，C組在扇形統(tǒng)計圖中分別對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并

6、補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖；（3）已知F組的學(xué)生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：從F組中隨機(jī)選取2名學(xué)生，恰好都是女生21（12分）隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬座（1）計劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座？（2）按照計劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率22（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點P（1，2），A

7、Bx軸于點E，正比例函數(shù)ymx的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A，P兩點（1）求m，n的值與點A的坐標(biāo)；（2）求證：CPDAEO；（3）求sinCDB的值23（12分）如圖，O的直徑AB10，弦AC8，連接BC（1）尺規(guī)作圖：作弦CD，使CDBC（點D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長24（14分）如圖，等邊ABC中，AB6，點D在BC上，BD4，點E為邊AC上一動點（不與點C重合），CDE關(guān)于DE的軸對稱圖形為FDE（1）當(dāng)點F在AC上時，求證：DFAB；（2）設(shè)ACD的面積為S1，ABF的面積為S2，記SS1S2，S是否存在最

8、大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)B，F(xiàn)，E三點共線時求AE的長25（14分）已知拋物線G：ymx22mx3有最低點（1）求二次函數(shù)ymx22mx3的最小值（用含m的式子表示）；（2）將拋物線G向右平移m個單位得到拋物線G1經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，拋物線G1頂點的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間存在一個函數(shù)關(guān)系，求這個函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）記（2）所求的函數(shù)為H，拋物線G與函數(shù)H的圖象交于點P，結(jié)合圖象，求點P的縱坐標(biāo)的取值范圍2019年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）|6|（）A6B

9、6CD【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答【解答】解：6的絕對值是|6|6故選：B【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02（3分）廣州正穩(wěn)步推進(jìn)碧道建設(shè)，營造“水清岸綠、魚翔淺底、水草豐美、白鷺成群”的生態(tài)廊道，使之成為老百姓美好生活的好去處到今年底各區(qū)完成碧道試點建設(shè)的長度分別為（單位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A5B5.2C6D6.4【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個【解答】解：5出現(xiàn)的次數(shù)最多，是5次，所

10、以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5故選：A【點評】本題主要考查眾數(shù)的定義，是需要熟練掌握的概念3（3分）如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是BAC，若tanBAC，則此斜坡的水平距離AC為（）A75mB50mC30mD12m【分析】根據(jù)題目中的條件和圖形，利用銳角三角函數(shù)即可求得AC的長，本題得以解決【解答】解：BCA90，tanBAC，BC30m，tanBAC，解得，AC75，故選：A【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答4（3分）下列運算正確的是（）A321B3（）2Cx3x5x15Da【分析】直接利用有理數(shù)混合運算

11、法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別化簡得出答案【解答】解：A、325，故此選項錯誤；B、3（）2，故此選項錯誤；C、x3x5x8，故此選項錯誤；D、a，正確故選：D【點評】此題主要考查了有理數(shù)混合運算、同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵5（3分）平面內(nèi)，O的半徑為1，點P到O的距離為2，過點P可作O的切線條數(shù)為（）A0條B1條C2條D無數(shù)條【分析】先確定點與圓的位置關(guān)系，再根據(jù)切線的定義即可直接得出答案【解答】解：O的半徑為1，點P到圓心O的距離為2，dr，點P與O的位置關(guān)系是：P在O外，過圓外一點可以作圓的2條切線，故選：C【點評】此題主要考查了對點與圓的位置關(guān)系，切線的定義，

12、切線就是與圓有且只有1個公共點的直線，理解定義是關(guān)鍵6（3分）甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，設(shè)甲每小時做x個零件，下列方程正確的是（）ABCD【分析】設(shè)甲每小時做x個零件，根據(jù)甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等得出方程解答即可【解答】解：設(shè)甲每小時做x個零件，可得：，故選：D【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵7（3分）如圖，ABCD中，AB2，AD4，對角線AC，BD相交于點O，且E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點，則下列說法正確的是（）A

13、EHHGB四邊形EFGH是平行四邊形CACBDDABO的面積是EFO的面積的2倍【分析】根據(jù)題意和圖形，可以判斷各個選項中的結(jié)論是否成立，本題得以解決【解答】解：E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點，在ABCD中，AB2，AD4，EHAD2，HGAB1，EHHG，故選項A錯誤；E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點，EH，四邊形EFGH是平行四邊形，故選項B正確；由題目中的條件，無法判斷AC和BD是否垂直，故選項C錯誤；點E、F分別為OA和OB的中點，EF，EFAB，OEFOAB，即ABO的面積是EFO的面積的4倍，故選項D錯誤，故選：B【點評】本題考查平行四邊形的面積、

14、三角形的相似、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答8（3分）若點A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay3y2y1By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論【解答】解：點A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y的圖象上，y16，y23，y32，又623，y1y3y2故選：C【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出y1、y2、y3的值是解題的關(guān)鍵9（3分）如

15、圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點E，F(xiàn)，若BE3，AF5，則AC的長為（）A4B4C10D8【分析】連接AE，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出OAOC，AECE，證明AOFCOE得出AFCE5，得出AECE5，BCBE+CE8，由勾股定理求出AB4，再由勾股定理求出AC即可【解答】解：連接AE，如圖：EF是AC的垂直平分線，OAOC，AECE，四邊形ABCD是矩形，B90，ADBC，OAFOCE，在AOF和COE中，AOFCOE（ASA），AFCE5，AECE5，BCBE+CE3+58，AB4，AC4；故選：A【點評】本題考查矩形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等

16、三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵10（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2（k1）xk+20有兩個實數(shù)根x1，x2，若（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，則k的值（）A0或2B2或2C2D2【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2k1，x1x2k+2，結(jié)合（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23可求出k的值，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0可得出關(guān)于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范圍，進(jìn)而可確定k的值，此題得解【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2（k1）xk+20的兩個實數(shù)根為x1，x2，x1+x2k1，x1x2k+2

17、（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，即（x1+x2）22x1x243，（k1）2+2k443，解得：k2關(guān)于x的一元二次方程x2（k1）xk+20有實數(shù)根，（k1）241（k+2）0，解得：k21或k21，k2故選：D【點評】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，求出k的值是解題的關(guān)鍵二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）如圖，點A，B，C在直線l上，PBl，PA6cm，PB5cm，PC7cm，則點P到直線l的距離是5cm【分析】根據(jù)點到直線的距離是直線外的點到這條直線的垂線段的長度，可得答案【

18、解答】解：PBl，PB5cm，P到l的距離是垂線段PB的長度5cm，故答案為：5【點評】本題考查了點到直線的距離，點到直線的距離是直線外的點到這條直線的垂線段的長度12（3分）代數(shù)式有意義時，x應(yīng)滿足的條件是x8【分析】直接利用分式、二次根式的定義求出x的取值范圍【解答】解：代數(shù)式有意義時，x80，解得：x8故答案為：x8【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)13（3分）分解因式：x2y+2xy+yy（x+1）2【分析】首先提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方進(jìn)行二次分解即可【解答】解：原式y(tǒng)（x2+2x+1）y（x+1）2，故答案為：y（x+1）2【點評】本題

19、考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止14（3分）一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（090），使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則的度數(shù)為15或45【分析】分情況討論：DEBC；ADBC【解答】解：分情況討論：當(dāng)DEBC時，BAD75，90BAD15；當(dāng)ADBC時，BAD45，即45故答案為：15或45【點評】本題主要考查了垂直的定義，旋轉(zhuǎn)的定義以及一副三角板的各個角的度數(shù)，理清定義是解答本題的關(guān)鍵15（3分）如圖放置的一個圓錐，它的主視圖是直角邊長為2的等腰直角三

20、角形，則該圓錐側(cè)面展開扇形的弧長為（結(jié)果保留）【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開扇形的弧長底面圓的周長即可解決問題【解答】解：某圓錐的主視圖是一個腰長為2的等腰直角三角形，斜邊長為2，則底面圓的周長為2，該圓錐側(cè)面展開扇形的弧長為2，故答案為2【點評】本題考查三視圖，圓錐等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型16（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為a，點E在邊AB上運動（不與點A，B重合），DAM45，點F在射線AM上，且AFBE，CF與AD相交于點G，連接EC，EF，EG，則下列結(jié)論：ECF45；AEG的周長為（1+）a；BE2+DG2EG2；EAF的面積的最大值a2其中正確的結(jié)論是（

21、填寫所有正確結(jié)論的序號）【分析】正確如圖1中，在BC上截取BHBE，連接EH證明FAEEHC（SAS），即可解決問題錯誤如圖2中，延長AD到H，使得DHBE，則CBECDH（SAS），再證明GCEGCH（SAS），即可解決問題正確設(shè)BEx，則AEax，AFx，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題【解答】解：如圖1中，在BC上截取BHBE，連接EHBEBH，EBH90，EHBE，AFBE，AFEH，DAMEHB45，BAD90，F(xiàn)AEEHC135，BABC，BEBH，AEHC，F(xiàn)AEEHC（SAS），EFEC，AEFECH，ECH+CEB90，AEF+CEB90，F(xiàn)EC90，ECFEFC

22、45，故正確，如圖2中，延長AD到H，使得DHBE，則CBECDH（SAS），ECBDCH，ECHBCD90，ECGGCH45，CGCG，CECH，GCEGCH（SAS），EGGH，GHDG+DH，DHBE，EGBE+DG，故錯誤，AEG的周長AE+EG+AGAG+GHAD+DH+AEAE+EB+ADAB+AD2a，故錯誤，設(shè)BEx，則AEax，AFx，SAEF（ax）xx2+ax（x2ax+a2a2）（xa）2+a2，0，xa時，AEF的面積的最大值為a2故正確，故答案為【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線面構(gòu)造全等三角形

23、解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題（共9小題，滿分102分）17（9分）解方程組：【分析】運用加減消元解答即可【解答】解：，得，4y2，解得y2，把y2代入得，x21，解得x3，故原方程組的解為【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法18（9分）如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，DEFE，F(xiàn)CAB，求證：ADECFE【分析】利用AAS證明：ADECFE【解答】證明：FCAB，AFCE，ADEF，在ADE與CFE中：，ADECFE（AAS）【點評】本題考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是關(guān)鍵，三角形全等的判定方法

24、有：AAS，SSS，SAS19（10分）已知P（ab）（1）化簡P；（2）若點（a，b）在一次函數(shù)yx的圖象上，求P的值【分析】（1）P；（2）將點（a，b）代入yx得到ab，再將ab代入化簡后的P，即可求解；【解答】解：（1）P；（2）點（a，b）在一次函數(shù)yx的圖象上，ba，ab，P；【點評】本題考查分式的化簡，一次函數(shù)圖象上點的特征；熟練掌握分式的化簡，理解點與函數(shù)解析式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵20（10分）某中學(xué)抽取了40名學(xué)生參加“平均每周課外閱讀時間”的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖頻數(shù)分布表組別時間/小時頻數(shù)/人數(shù)A組0t12B組1t2mC組2t310D組3t

25、412E組4t57F組t54請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）求頻數(shù)分布表中m的值；（2）求B組，C組在扇形統(tǒng)計圖中分別對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖；（3）已知F組的學(xué)生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：從F組中隨機(jī)選取2名學(xué)生，恰好都是女生【分析】（1）用抽取的40人減去其他5個組的人數(shù)即可得出m的值；（2）分別用360乘以B組，C組的人數(shù)所占的比例即可；補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖；（3）畫出樹狀圖，即可得出結(jié)果【解答】解：（1）m4021012745；（2）B組的圓心角36045，C組的圓心角360或90補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖如圖1所示：（3）畫樹狀圖如圖2：共有12個等

26、可能的結(jié)果，恰好都是女生的結(jié)果有6個，恰好都是女生的概率為【點評】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表的應(yīng)用，要熟練掌握21（12分）隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬座（1）計劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座？（2）按照計劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率【分析】（1）2020年全省5G基站的數(shù)量目前廣東5G基站的數(shù)量4，即可求出結(jié)論；（2）

27、設(shè)2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為x，根據(jù)2020年底及2022年底全省5G基站數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【解答】解：（1）1.546（萬座）答：計劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬座（2）設(shè)2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為x，依題意，得：6（1+x）217.34，解得：x10.770%，x22.7（舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為70%【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵22（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO

28、y中，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點P（1，2），ABx軸于點E，正比例函數(shù)ymx的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A，P兩點（1）求m，n的值與點A的坐標(biāo)；（2）求證：CPDAEO；（3）求sinCDB的值【分析】（1）根據(jù)點P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出m，n的值，聯(lián)立正、反比例函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組可求出點A的坐標(biāo)（利用正、反比例函數(shù)圖象的對稱性結(jié)合點P的坐標(biāo)找出點A的坐標(biāo)亦可）；（2）由菱形的性質(zhì)可得出ACBD，ABCD，利用平行線的性質(zhì)可得出DCPOAE，結(jié)合ABx軸可得出AEOCPD90，進(jìn)而即可證出CPDAEO；（3）由點A的坐標(biāo)可得出AE，OE，AO的長，由相似三

29、角形的性質(zhì)可得出CDPAOE，再利用正弦的定義即可求出sinCDB的值【解答】（1）解：將點P（1，2）代入ymx，得：2m，解得：m2，正比例函數(shù)解析式為y2x；將點P（1，2）代入y，得：2（n3），解得：n1，反比例函數(shù)解析式為y聯(lián)立正、反比例函數(shù)解析式成方程組，得：，解得：，點A的坐標(biāo)為（1，2）（2）證明：四邊形ABCD是菱形，ACBD，ABCD，DCPBAP，即DCPOAEABx軸，AEOCPD90，CPDAEO（3）解：點A的坐標(biāo)為（1，2），AE2，OE1，AOCPDAEO，CDPAOE，sinCDBsinAOE【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法反比例函數(shù)

30、解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出m，n的值；（2）利用菱形的性質(zhì)，找出DCPOAE，AEOCPD90；（3）利用相似三角形的性質(zhì)，找出CDPAOE23（12分）如圖，O的直徑AB10，弦AC8，連接BC（1）尺規(guī)作圖：作弦CD，使CDBC（點D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長【分析】（1）以C為圓心，CB為半徑畫弧，交O于D，線段CD即為所求（2）連接BD，OC交于點E，設(shè)OEx，構(gòu)建方程求出

31、x即可解決問題【解答】解：（1）如圖，線段CD即為所求（2）連接BD，OC交于點E，設(shè)OExAB是直徑，ACB90，BC6，BCCD，OCBD于EBEDE，BE2BC2EC2OB2OE2，62（5x）252x2，解得x，BEDE，BOOA，AD2OE，四邊形ABCD的周長6+6+10+【點評】本題考查作圖復(fù)雜作圖，圓周角定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題24（14分）如圖，等邊ABC中，AB6，點D在BC上，BD4，點E為邊AC上一動點（不與點C重合），CDE關(guān)于DE的軸對稱圖形為FDE（1）當(dāng)點F在AC上時，求證：DFAB；（2）設(shè)ACD的面積為S1，ABF

32、的面積為S2，記SS1S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)B，F(xiàn)，E三點共線時求AE的長【分析】（1）由折疊的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得DFCA，可證DFAB；（2）過點D作DMAB交AB于點M，由題意可得點F在以D為圓心，DF為半徑的圓上，由ACD的面積為S1的值是定值，則當(dāng)點F在DM上時，SABF最小時，S最大；（3）過點D作DGEF于點G，過點E作EHCD于點H，由勾股定理可求BG的長，通過證明BGDBHE，可求EC的長，即可求AE的長【解答】解：（1）ABC是等邊三角形ABC60由折疊可知：DFDC，且點F在AC上DFCC60DFCADFAB；（2）存在，過點D作DMAB交AB于點M，ABBC6，BD4，CD2DF2，點F在以D為圓心，DF為半徑的圓上，當(dāng)點F在DM上時，SABF最小，BD4，DMAB，ABC60MD2SABF的最小值6（22）66S最大值（66）3+6（3）如圖，過點D作DGEF于點G，過點E作EHCD于點H，CDE關(guān)于DE的軸對稱圖形為FDEDFDC2，EFDC60GDEF，EFD60FG1，DGFGBD2BG2+DG2，163+（BF+1）2，BF1BGEHBC，C60CH，EHHCECGBDEBH，BGDBHE90BGDBHEEC1AEACEC7【點評】本題是三角形綜