參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢

1、假設(shè)檢驗(yàn),2,主要內(nèi)容,假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題,4,什么是假設(shè)?(hypothesis,對總體參數(shù)的的數(shù)值所作的一種陳述 總體參數(shù)包括總體均值、 比例、方差等 分析之前必需陳述,我認(rèn)為該地區(qū)居民的平均年儲蓄額為1.5萬元,5,什么是假設(shè)檢驗(yàn)? (hypothesis testing,事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立,6,提出原假設(shè)和備擇假設(shè),什么是原假設(shè)？(null hypothesis) 待檢驗(yàn)的假設(shè) 研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè) 3.總是有等號 , 或 4.表示為 H0,例如 H0： 3190（克） H0： 3190（克） H0： 3190（克,7,

2、什么是備擇假設(shè)？(alternative hypothesis) 與原假設(shè)對立的假設(shè) 研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè) 總是有不等號: , 或 表示為 H1，例如 H1： 3910(克) H1： 3910(克) H1： 3910(克,提出原假設(shè)和備擇假設(shè),8,雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn) (假設(shè)的形式,假設(shè)檢驗(yàn)的流程 提出假設(shè) 確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 規(guī)定顯著性水平 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值 作出統(tǒng)計(jì)決策,10,什么是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？ 1.用于假設(shè)檢驗(yàn)決策的統(tǒng)計(jì)量 2.選擇統(tǒng)計(jì)量的方法與參數(shù)估計(jì)相同，需考慮 是大樣本還是小樣本 總體方差已知還是未知 常見的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量有Z統(tǒng)計(jì)量、t統(tǒng)計(jì)量、 2統(tǒng)計(jì)量等,確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)

3、計(jì)量,11,規(guī)定顯著性水平(significant level,什么是顯著性水平？ 1.是一個概率值 2.原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率 3.表示為 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10 4.由研究者事先確定,12,作出統(tǒng)計(jì)決策,計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 根據(jù)給定的顯著性水平為，查表得出相應(yīng)的臨界值 將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與 水平的臨界值進(jìn)行比較 得出拒絕或不拒絕原假設(shè)的結(jié)論,一個總體參數(shù)的檢驗(yàn),總體均值的檢驗(yàn) 總體比例的檢驗(yàn) 總體方差的檢驗(yàn),總體均值檢驗(yàn),15,總體均值的檢驗(yàn)Z檢驗(yàn),16,總體均值的檢驗(yàn)t檢驗(yàn),17,2 已知大樣本均值的檢驗(yàn)(例題分析,例】某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加

4、工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為0=0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為=0.025。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取n=200個零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度為0.076mm。試問新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（0.05,雙側(cè)檢驗(yàn),18,解,H0: = 0.081 H1: 0.081 = 0.05 n = 200 臨界值(s,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,決策,結(jié)論,在 = 0.05的水平上拒絕H0,有證據(jù)表明新機(jī)床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異,由于|Z|=2.83Z/2 =1.96,19,2 已知小樣本均值的檢驗(yàn) (例題分析,例】根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N(

5、1020，1002)?，F(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16只，測得樣本平均壽命為1080小時。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？(0.05,單側(cè)檢驗(yàn),20,H0: 1020 H1: 1020 = 0.05 n = 16 臨界值(s,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,在 = 0.05的水平上拒絕H0,有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高,決策,結(jié)論,解,21,2 未知大樣本均值的檢驗(yàn) (例題分析,例】某電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取了100件作為樣本，測得平均使用壽命1245小時，標(biāo)

6、準(zhǔn)差300小時。能否說該廠生產(chǎn)的電子元件質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？ (0.05,單側(cè)檢驗(yàn),22,H0: 1200 H1: 1200 = 0.05 n = 100 臨界值(s,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,在 = 0.05的水平上不拒絕H0,不能認(rèn)為該廠生產(chǎn)的元件壽命顯著地高于1200小時,決策,結(jié)論,解,由于|Z|=1.5Z=1.645,23,總體均值的檢驗(yàn) (2未知小樣本,1.假定條件 總體為正態(tài)分布，2未知，且小樣本 2.使用t 統(tǒng)計(jì)量,24,2 未知小樣本均值的檢驗(yàn) (例題分析,例】某機(jī)器制造出的肥皂厚度為5cm，今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊肥皂為樣本，測得平均厚度為5.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3c

7、m，試以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)機(jī)器性能良好的假設(shè),雙側(cè)檢驗(yàn),25,H0: = 5 H1: 5 = 0.05 df = 10 - 1 = 9 臨界值(s,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,在 = 0.05的水平上拒絕H0,有證據(jù)表明該機(jī)器的性能不好,決策,結(jié)論,解,由于|t|=3.16t/2=2.262,26,2 未知小樣本均值的檢驗(yàn) (例題分析,例】一個汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對一個由20個輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)

8、品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符？( = 0.05,單側(cè)檢驗(yàn),27,H0: 40000 H1: 40000 = 0.05 df = 20 - 1 = 19 臨界值(s,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,在 = 0.05的水平上不拒絕H0,不能認(rèn)為制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符,決策,結(jié)論,解,由于|t|=0.894t=1.7291,總體比例的檢驗(yàn)(Z 檢驗(yàn),29,單個總體比例檢驗(yàn),假定條件 有兩類結(jié)果 總體服從二項(xiàng)分布 可用正態(tài)分布來近似 比例檢驗(yàn)的 Z 統(tǒng)計(jì)量,p0為假設(shè)的總體比例,30,單個總體比例的檢驗(yàn) (例題分析,例】一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果聲稱，某市老年人口（年齡在65歲以上）的比重為14.7%，該市老年人口研究會為了檢驗(yàn)該項(xiàng)統(tǒng)

9、計(jì)是否可靠，隨機(jī)抽選了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法？(= 0.05,雙側(cè)檢驗(yàn),31,H0: p= 14.7% H1: p 14.7% = 0.05 n = 400 臨界值(s,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,在 = 0.05的水平上不拒絕H0,該市老年人口比重為14.7,決策,結(jié)論,解,由于|Z|=0.254Z/2=1.96,總體方差的檢驗(yàn)(2 檢驗(yàn),33,總體方差的檢驗(yàn)2 檢驗(yàn),34,方差的卡方 (2) 檢驗(yàn)(例題分析,例】某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機(jī)器，按設(shè)計(jì)要求，該機(jī)器裝一瓶一升(1000cm3)的飲料誤差上下不超過1cm3。如果達(dá)到設(shè)計(jì)要求，表明機(jī)器的穩(wěn)定性非常好?，F(xiàn)從該機(jī)器裝完的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25瓶，分別進(jìn)行測定(用樣本減1000cm3)，得到如下結(jié)果。檢驗(yàn)該機(jī)器的性能是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求 (=0.05,綠色 健康飲品