全國高中數(shù)學(xué)賽課一等獎(jiǎng)作品：說課稿：導(dǎo)數(shù)的概念 (2)

1、導(dǎo)數(shù)的概念（說課稿） 一、教材分析導(dǎo)數(shù)的概念是高中新教材人教A版選修2-2第一章1.1.2的內(nèi)容, 是在學(xué)生學(xué)習(xí)了物理的平均速度和瞬時(shí)速度的背景下，以及前節(jié)課所學(xué)的平均變化率基礎(chǔ)上，闡述了平均變化率和瞬時(shí)變化率的關(guān)系，從實(shí)例出發(fā)得到導(dǎo)數(shù)的概念，為以后更好地研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。 新教材在這個(gè)問題的處理上有很大變化，它與舊教材的區(qū)別是從平均變化率入手，用形象直觀的“逼近”方法定義導(dǎo)數(shù)。問題1 氣球平均膨脹率-瞬時(shí)膨脹率問題2 高臺(tái)跳水的平均速度-瞬時(shí)速度函數(shù)的瞬時(shí)變化率（即導(dǎo)數(shù)）函數(shù)的平均變化率 - 根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，立足學(xué)生的認(rèn)知水平 ，制定如下教學(xué)目標(biāo)和重、難點(diǎn)二

2、、 教學(xué)目標(biāo)1、 知識(shí)與技能：通過大量的實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)。2、 過程與方法： 通過動(dòng)手計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力 通過問題的探究體會(huì)逼近、類比、以已知探求未知、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法3、 情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 通過運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵，使學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的概念不再困難，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.三、 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念的形成，導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解 難點(diǎn)：在平均變化率的基礎(chǔ)上去探求瞬時(shí)變化率，深刻理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵 通過逼近的方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察來突破難點(diǎn)四、 教學(xué)設(shè)想（具體如下表）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師

3、生互動(dòng)設(shè)計(jì)思路創(chuàng)設(shè)情景、引入新課幻燈片 回顧上節(jié)課留下的思考題：在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h（t）=4.9t 26.5t10.計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度，并思考下面的問題：（1）運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎？（2）你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎？首先回顧上節(jié)課留下的思考題：在學(xué)生相互討論，交流結(jié)果的基礎(chǔ)上，提出 ：大家得到運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為“0”，但我們知道運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)并沒有“靜止”。為什么會(huì)產(chǎn)生這樣的情況 呢？引起學(xué)生的好奇，意識(shí)到平均速度只能粗略地描述物體在某段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，為了

4、能更精確地刻畫物體運(yùn)動(dòng)，我們有必要研究某個(gè)時(shí)刻的速度即瞬時(shí)速度。使學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，激發(fā)學(xué)生求知欲初步探索、展示內(nèi)涵根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平,概念的形成分了兩個(gè)層次： 結(jié)合跳水問題，明確瞬時(shí)速度的定義問題一：請大家思考如何求運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度，如t=2時(shí)刻的瞬時(shí)速度？提出問題一，組織學(xué)生討論，引導(dǎo)他們自然地想到選取一個(gè)具體時(shí)刻如t=2，研究它附近的平均速度變化情況來尋找到問題的思路，使抽象問題具體化理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵是本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)，通過層層設(shè)疑，把學(xué)生推向問題的中心，讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀感受來突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)問題二：請大家繼續(xù)思考，當(dāng)t取不同值時(shí),嘗試計(jì)算的值？tt-0.10.1-0.010.

5、01-0.0010.001-0.00010.0001-0.000010.00001.學(xué)生對概念的認(rèn)知需要借助大量的直觀數(shù)據(jù)，所以我讓學(xué)生利用計(jì)算器，分組完成問題二，幫助學(xué)生體會(huì)從平均速度出發(fā)，“以已知探求未知”的數(shù)學(xué)思想方法, 培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力問題三：當(dāng)t趨于0時(shí)，平均速度有怎樣的變化趨勢？tt-0.1-12.610.1-13.59-0.01-13.0510.01-13.149-0.001-13.09510.001-13.1049-0.0001-130099510.0001-13.10049-0.00001-13.0999510.00001-13.100049.一方面分組討論，上臺(tái)板演，

6、展示計(jì)算結(jié)果，同時(shí)口答：在t=2時(shí)刻,t趨于0時(shí)，平均速度趨于一個(gè)確定的值-13.1，即瞬時(shí)速度，第一次體會(huì)逼近思想；另一方面借助動(dòng)畫多渠道地引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納，第二次體會(huì)逼近思想，為了表述方便,數(shù)學(xué)中用簡潔的符號來表示,即數(shù)形結(jié)合，掃清了學(xué)生的思維障礙，更好地突破了教學(xué)的重難點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡約美問題四：運(yùn)動(dòng)員在某個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度如何表示呢？引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考:運(yùn)動(dòng)員在某個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度如何表示? 學(xué)生意識(shí)到將代替2,可類比得到與舊教材相比,這里不提及極限概念,而是通過形象生動(dòng)的逼近思想來定義時(shí)刻的瞬時(shí)速度,更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,提高了他們的思維能力,體現(xiàn)了特殊到一般的思維方法 借助

7、其它實(shí)例，抽象導(dǎo)數(shù)的概念問題五：氣球在體積時(shí)的瞬時(shí)膨脹率如何表示呢？類比之前學(xué)習(xí)的瞬時(shí)速度問題,引導(dǎo)學(xué)生得到瞬時(shí)膨脹率的表示積極的師生互動(dòng)能幫助學(xué)生看到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，有助于知識(shí)的重組和遷移,尋找不同實(shí)際背景下的數(shù)學(xué)共性，即對于不同實(shí)際問題，瞬時(shí)變化率富于不同的實(shí)際意義問題六：如果將這兩個(gè)變化率問題中的函數(shù)用來表示，那么函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率如何呢？在前面兩個(gè)問題的鋪墊下,進(jìn)一步提出，我們這里研究的函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率即在處的導(dǎo)數(shù),記作(也可記為)引導(dǎo)學(xué)生舍棄具體問題的實(shí)際意義,抽象得到導(dǎo)數(shù)定義,由淺入深、由易到難、由特殊到一般，幫助學(xué)生完成了思維的飛躍；同時(shí)提及導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的時(shí)代背景，讓學(xué)生感受

8、數(shù)學(xué)文化的熏陶，感受數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。循序漸進(jìn)、延伸拓展例1：將原油精煉為汽油、柴油、塑料等不同產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱。如果在第x h時(shí)候，原油溫度（單位：）為（1）計(jì)算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它的意義。（2）計(jì)算第3h和第5h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它的意義。步驟： 啟發(fā)學(xué)生根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，再分別求出和既然我們得到了第2h和第6h的原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為-3與5，大家能說明它的含義嗎？大家是否能用同樣方法來解決問題二？師生共同歸納得到，導(dǎo)數(shù)即瞬時(shí)變化率，可反映物體變化的快慢步步設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生深入探究導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，是高中數(shù)學(xué)課程

9、標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的重要理念之一。在教學(xué)中以具體問題為載體,加深學(xué)生對導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用變式練習(xí)：已知一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的位移（m）與時(shí)間t（s）滿足關(guān)系S（t）-2t2+5t（1）求物體第5秒和第6秒的瞬時(shí)速度（2）求物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度（3）求物體t時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的加速度，并判斷物體作什么運(yùn)動(dòng)？學(xué)生獨(dú)立完成，上臺(tái)板演，第三次體會(huì)逼近思想目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看待物理模型，建立各學(xué)科之間的聯(lián)系，更深刻地把握事物變化的規(guī)律歸納總結(jié)、內(nèi)化知識(shí)1、瞬時(shí)速度的概念2、導(dǎo)數(shù)的概念3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、類比、從特殊到一般引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，相互補(bǔ)充后進(jìn)行回答，老師評析，并用

10、幻燈片給出讓學(xué)生自己小結(jié)，不僅僅總結(jié)知識(shí)更重要地是總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法。這是一個(gè)重組知識(shí)的過程，是一個(gè)多維整合的過程，是一個(gè)高層次的自我認(rèn)識(shí)過程，這樣可幫助學(xué)生自行構(gòu)建知識(shí)體系，理清知識(shí)脈絡(luò)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣作業(yè)安排、板書設(shè)計(jì)（必做）第10頁習(xí)題A組第2、3、4 題（選做）：思考第11頁習(xí)題B組第1題作業(yè)是學(xué)生信息的反饋，能在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教學(xué)中的不足，同時(shí)注重個(gè)體差異，因材施教附后板書設(shè)計(jì)清楚整潔,便于突出知識(shí)目標(biāo)五、 學(xué)法與教法 學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：（1）合作學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，合作交流，共同探討問題。（如問題2的處理）（2）自主學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生通過親身經(jīng)歷，動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手參與數(shù)學(xué)活動(dòng)

11、。（如問題3的處理）（3）探究學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，主動(dòng)探索新知。（如例題的處理）教學(xué)用具：電腦、多媒體、計(jì)算器 教法：整堂課圍繞“一切為了學(xué)生發(fā)展”的教學(xué)原則，突出動(dòng)師生互動(dòng)、共同探索。導(dǎo)教師指導(dǎo)、循序漸進(jìn)（1） 新課引入提出問題, 激發(fā)學(xué)生的求知欲（2） 理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵數(shù)形結(jié)合，動(dòng)手計(jì)算,組織學(xué)生自主探索,獲得導(dǎo)數(shù)的定義（3） 例題處理始終從問題出發(fā)，層層設(shè)疑，讓他們在探索中自得知識(shí)（4） 變式練習(xí)深化對導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解，鞏固新知六、評價(jià)分析這堂課由平均速度到瞬時(shí)速度再到導(dǎo)數(shù)，展示了一個(gè)完整的數(shù)學(xué)探究過程。提出問題、計(jì)算觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、給出定義，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)再發(fā)現(xiàn)的過程，促進(jìn)了個(gè)性化學(xué)習(xí)。從舊教材上看，導(dǎo)數(shù)概念學(xué)習(xí)的起點(diǎn)是極限，即從數(shù)列的極限，到函數(shù)的極限，再到導(dǎo)數(shù)。這種概念建立方式具有嚴(yán)密的邏輯性和系統(tǒng)性，但學(xué)生很難理解極限的形式化定義，因此也影響了對導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的理解。新教材不介紹極限的形式化定義及相關(guān)知識(shí)，而是用直觀形象的逼近方法定義導(dǎo)數(shù)。通過列表計(jì)算、直觀地把握函數(shù)變化趨勢（蘊(yùn)涵著極限的描述性定義）