《電路定理》PPT課件.ppt

1、第4章 電路定理,本章重點(diǎn),重點(diǎn),熟練掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及如何應(yīng)用,返 回,1. 疊加定理,在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和,4.1 疊加定理,2 .定理的證明,應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法,G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,或表示為,支路電流為,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,結(jié)點(diǎn)電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，均可看成各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加,3. 幾點(diǎn)說(shuō)明,疊加定理只適用于線性電路,一個(gè)電源作用，其余電源為零,電壓源為零 短路,電流源為零 開(kāi)路,下 頁(yè),上

2、頁(yè),結(jié)論,返 回,三個(gè)電源共同作用,is1單獨(dú)作用,下 頁(yè),上 頁(yè),us2單獨(dú)作用,us3單獨(dú)作用,返 回,功率不能疊加(功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù),u, i疊加時(shí)要注意各分量的參考方向,含受控源(線性)電路亦可用疊加，但受控源應(yīng)始終保留,下 頁(yè),上 頁(yè),4. 疊加定理的應(yīng)用,求電壓源的電流及功率,例1,解,畫(huà)出分電路圖,返 回,2A電流源作用，電橋平衡,70V電壓源作用,下 頁(yè),上 頁(yè),兩個(gè)簡(jiǎn)單電路,應(yīng)用疊加定理使計(jì)算簡(jiǎn)化,返 回,例2,計(jì)算電壓u,3A電流源作用,下 頁(yè),上 頁(yè),解,畫(huà)出分電路圖,其余電源作用,返 回,疊加方式是任意的，可以一次一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，也可以一次幾

3、個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用，取決于使分析計(jì)算簡(jiǎn)便,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,例3,計(jì)算電壓u、電流i,解,畫(huà)出分電路圖,受控源始終保留,返 回,10V電源作用,下 頁(yè),上 頁(yè),5A電源作用,返 回,例4,封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),下 頁(yè),上 頁(yè),研究激勵(lì)和響應(yīng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)方法,解,根據(jù)疊加定理,代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),返 回,5.齊性原理,下 頁(yè),上 頁(yè),線性電路中，所有激勵(lì)(獨(dú)立源)都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù),當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比,具有可加性,注意,返 回,例,采用倒推法：設(shè) i=1A,則,求電流 i,RL=2 R1=1 R2=1 us=

4、51V,解,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,4.2 替代定理,對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，若某一支路電壓為uk、電流為ik，那么這條支路就可以用一個(gè)電壓等于uk的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于ik的獨(dú)立電流源，或用R=uk/ik的電阻來(lái)替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值(解答唯一,1.替代定理,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,證畢,2. 定理的證明,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例,求圖示電路的支路電壓和電流,解,替代以后有,替代后各支路電壓和電流完全不變,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,返 回,替代前后KCL,KVL關(guān)系相同，其余支路的u、i關(guān)系不變。用uk替代后，其余支路電壓不變(KVL)，

5、其余支路電流也不變，故第k條支路ik也不變(KCL)。用ik替代后，其余支路電流不變(KCL)，其余支路電壓不變，故第k條支路uk也不變(KVL,原因,替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,返 回,替代后其余支路及參數(shù)不能改變,替代后電路必須有唯一解,無(wú)電壓源回路,無(wú)電流源結(jié)點(diǎn)(含廣義結(jié)點(diǎn),下 頁(yè),上 頁(yè),注意,返 回,例1,若使,試求Rx,3. 替代定理的應(yīng)用,解,用替代,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),U=U+U=(0.1-0.075)I=0.025I,Rx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2,返 回,例2,求電流I1,解,用替代,下

6、 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例3,已知:uab=0, 求電阻R,解,用替代,用結(jié)點(diǎn)法,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例4,用多大電阻替代2V電壓源而不影響電路的工作,解,應(yīng)求電流I，先化簡(jiǎn)電路,應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法得,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例5,已知: uab=0, 求電阻R,解,用開(kāi)路替代，得,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,4.3 戴維寧定理和諾頓定理,工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問(wèn)題。對(duì)所研究的支路來(lái)說(shuō)，電路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡(jiǎn)單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路), 使分析和計(jì)算簡(jiǎn)化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算方法,

7、下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,1. 戴維寧定理,任何一個(gè)線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，總可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來(lái)等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開(kāi)時(shí)端口處的開(kāi)路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻Req,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例,下 頁(yè),上 頁(yè),應(yīng)用電源等效變換,返 回,例,1) 求開(kāi)路電壓Uoc,2) 求輸入電阻Req,下 頁(yè),上 頁(yè),應(yīng)用電戴維寧定理,兩種解法結(jié)果一致，戴維寧定理更具普遍性,注意,返 回,2.定理的證明,A中獨(dú)立源置零,下 頁(yè),上 頁(yè),A,返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,3.定理的應(yīng)用,1）開(kāi)路電壓Uoc 的計(jì)算,等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電

8、源全部置零(電壓源短路，電流源開(kāi)路)后，所得無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算,2）等效電阻的計(jì)算,戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開(kāi)時(shí)的開(kāi)路電壓Uoc，電壓源方向與所求開(kāi)路電壓方向有關(guān)。計(jì)算Uoc的方法視電路形式選擇前面學(xué)過(guò)的任意方法，使易于計(jì)算,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)和Y互換的方法計(jì)算等效電阻,開(kāi)路電壓，短路電流法,外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏-安特性等效,當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控源必須包含在被化

9、簡(jiǎn)的同一部分電路中,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,例1,計(jì)算Rx分別為1.2、5.2時(shí)的電流I,解,斷開(kāi)Rx支路，將剩余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路,返 回,求等效電阻Req,Req=4/6+6/4=4.8,Rx =1.2時(shí),I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A,Rx =5.2時(shí),I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A,下 頁(yè),上 頁(yè),Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V,求開(kāi)路電壓,返 回,求電壓Uo,例2,解,求開(kāi)路電壓Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,求等效電阻Req,方法1：加壓求流,下

10、 頁(yè),上 頁(yè),獨(dú)立源置零,U=6I+3I=9I,I=Io6/(6+3)=(2/3)Io,U =9 (2/3)I0=6Io,Req = U /Io=6,返 回,方法2：開(kāi)路電壓、短路電流,Uoc=9V,6 I1 +3I=9,6I+3I=0,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Req = Uoc / Isc =9/1.5=6,獨(dú)立源保留,下 頁(yè),上 頁(yè),等效電路,返 回,計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開(kāi)路、短路法，要具體問(wèn)題具體分析，以計(jì)算簡(jiǎn)便為好,求負(fù)載RL消耗的功率,例3,解,求開(kāi)路電壓Uoc,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,返 回,求等效電阻Req,用開(kāi)路電壓、短路電流法,下 頁(yè),上

11、 頁(yè),返 回,已知開(kāi)關(guān)S,例4,求開(kāi)關(guān)S打向3，電壓U等于多少,解,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,任何一個(gè)含源線性一端口電路，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)組合來(lái)等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，電阻等于該一端口的輸入電阻,4. 諾頓定理,一般情況，諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類(lèi)似的方法證明,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,返 回,例1,求電流I,求短路電流Isc,I1 =12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A,解,求等效電阻Req,Req =10/2=1.67,諾頓等效

12、電路,應(yīng)用分流公式,I =2.83A,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例2,求電壓U,求短路電流Isc,解,本題用諾頓定理求比較方便。因a、b處的短路電流比開(kāi)路電壓容易求,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),求等效電阻Req,諾頓等效電路,返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻 Req= 0，該一端口網(wǎng)絡(luò)只有戴維寧等效電路，無(wú)諾頓等效電路,注意,若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻 Req=，該一端口網(wǎng)絡(luò)只有諾頓等效電路，無(wú)戴維寧等效電路,返 回,4.4 最大功率傳輸定理,一個(gè)含源線性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時(shí)，一端口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載為何值時(shí)能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多

13、少的問(wèn)題是有工程意義的,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,最大功率匹配條件,對(duì)P求導(dǎo),下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例,RL為何值時(shí)能獲得最大功率，并求最大功率,求開(kāi)路電壓Uoc,下 頁(yè),上 頁(yè),解,返 回,求等效電阻Req,下 頁(yè),上 頁(yè),由最大功率傳輸定理得,時(shí)其上可獲得最大功率,返 回,最大功率傳輸定理用于一端口電路給定,負(fù)載電阻可調(diào)的情況,一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于端口內(nèi)部消耗的功率,因此當(dāng)負(fù)載獲取最大功率時(shí),電路的傳輸效率并不一定是50,計(jì)算最大功率問(wèn)題結(jié)合應(yīng)用戴維寧定理或諾頓定理最方便,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,返 回,4.5* 特勒根定理,1. 特勒根定理1,任何時(shí)刻，一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和b

14、條支路的集總電路，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足,功率守恒,任何一個(gè)電路的全部支路吸收的功率之和恒等于零,下 頁(yè),上 頁(yè),表明,返 回,應(yīng)用KCL,支路電壓用結(jié)點(diǎn)電壓表示,下 頁(yè),上 頁(yè),定理證明,返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),2. 特勒根定理2,任何時(shí)刻，對(duì)于兩個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的集總電路，當(dāng)它們具有相同的圖，但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足,返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),擬功率定理,返 回,定理證明,對(duì)電路2應(yīng)用KCL,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例1,R1=R2=2, Us=8V時(shí), I1=2A, U2 =2V,R1=1.4 , R2=0.8, Us=9V時(shí),

15、 I1=3A,求此時(shí)的U2,解,把兩種情況看成是結(jié)構(gòu)相同，參數(shù)不同的兩個(gè)電路，利用特勒根定理2,下 頁(yè),上 頁(yè),由(1)得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A,返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例2,解,已知： U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1A,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,應(yīng)用特勒根定理,電路中的支路電壓必須滿足KVL,電路中的支路電流必須滿足KCL,電路中的支路電壓和支路電流必須滿足關(guān)聯(lián)參考方向； （否則公式中加負(fù)號(hào),定理的正確性與元件的特征全然無(wú)關(guān),下 頁(yè),上 頁(yè),注意,返 回,4.6* 互易定理,互易性是一類(lèi)特殊的線性網(wǎng)絡(luò)的重要性質(zhì)。一個(gè)具有互

16、易性的網(wǎng)絡(luò)在輸入端（激勵(lì)）與輸出端（響應(yīng)）互換位置后，同一激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)并不改變。具有互易性的網(wǎng)絡(luò)叫互易網(wǎng)絡(luò)，互易定理是對(duì)電路的這種性質(zhì)所進(jìn)行的概括，它廣泛的應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)的靈敏度分析和測(cè)量技術(shù)等方面,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,1. 互易定理,對(duì)一個(gè)僅含電阻的二端口電路NR，其中一個(gè)端口加激勵(lì)源，一個(gè)端口作響應(yīng)端口，在只有一個(gè)激勵(lì)源的情況下，當(dāng)激勵(lì)與響應(yīng)互換位置時(shí)，同一激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)相同,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,情況1,當(dāng) uS1 = uS2 時(shí)，i2 = i1,則端口電壓電流滿足關(guān)系,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,返 回,證明,由特勒根定理,即,兩式相減，得,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,將圖(a)與圖(b

17、)中端口條件代入，即,即,證畢,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,情況2,則端口電壓電流滿足關(guān)系,當(dāng) iS1 = iS2 時(shí)，u2 = u1,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,返 回,情況3,則端口電壓電流在數(shù)值上滿足關(guān)系,當(dāng) iS1 = uS2 時(shí)，i2 = u1,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,返 回,互易定理只適用于線性電阻網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵(lì)下，端口兩個(gè)支路電壓電流關(guān)系,互易前后應(yīng)保持網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，僅理想電源搬移,互易前后端口處的激勵(lì)和響應(yīng)的極性保持一致 （要么都關(guān)聯(lián)，要么都非關(guān)聯(lián),含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般不成立,應(yīng)用互易定理分析電路時(shí)應(yīng)注意,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例1,求(a)圖電流I ，(b)圖電壓U

18、,解,利用互易定理,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例2,求電流I,解,利用互易定理,I1 = I 2/(4+2)=2/3A,I2 = I 2/(1+2)=4/3A,I= I1-I2 = - 2/3A,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例3,測(cè)得a圖中U110V，U25V，求b圖中的電流I,解1,利用互易定理知c圖的,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,結(jié)合a圖，知c圖的等效電阻,戴維寧等效電路,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,解2,應(yīng)用特勒根定理,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例4,問(wèn)圖示電路與取何關(guān)系時(shí)電路具有互易性,解,在a-b端加電流源，解得,在c-d端加電流源，解得,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,如要電路具有互易性，則,一般有受控源的電路不具有互易性,下 頁(yè),上 頁(yè),結(jié)論,返 回,4.7* 對(duì)偶原理,在對(duì)偶電路中，某些元素之間的關(guān)系(或方程)可以通過(guò)對(duì)偶元素的互換而相互轉(zhuǎn)換。對(duì)偶原理是電路分析中出現(xiàn)的大