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文檔簡介
一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容。這部分知識在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達(dá)定理）的運(yùn)用。下面將主要結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，分兩種情況系統(tǒng)地介紹一元二次方程實(shí)根分布的充要條件及其運(yùn)用。一一元二次方程根的基本分布零分布所謂一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相對于零的關(guān)系。比如二次方程有一正根，有一負(fù)根，其實(shí)就是指這個二次方程一個根比零大，一個根比零小，或者說，這兩個根分布在零的兩側(cè)。設(shè)一元二次方程（）的兩個實(shí)根為，且?！径ɡ?】，上述推論結(jié)合二次函數(shù)圖象不難得到。例1若一元二次方程有兩個正根，求的取值范圍?！径ɡ?】，推論：，或由二次函數(shù)圖象易知它的正確性。【定理3】例3 在何范圍內(nèi)取值，一元二次方程有一個正根和一個負(fù)根？【定理4】 ，且；，且。例4若一元二次方程有一根為零，則另一根是正根還是負(fù)根？二一元二次方程的非零分布分布設(shè)一元二次方程（）的兩實(shí)根為，且。為常數(shù)。則一元二次方程根的分布（即，相對于的位置）有以下若干定理?！径ɡ?】【定理2】?！径ɡ?】。推論1 。推論2 ?！径ɡ?】有且僅有（或）【定理5
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