離散數(shù)學(xué)試題及解答

1、離散數(shù)學(xué)2m*n一、 選擇題（2*10）1令P：今天下雨了，Q：我沒帶傘，則命題“雖然今天下雨了，但是我沒帶傘”可符號化為（）。（A）PQ（B）PQ（C）PQ（D）PQ2下列命題公式為永真蘊含式的是（）。（A）Q（PQ）（B）P（PQ）（C）（PQ）P（D）（PQ）Q3、命題“存在一些人是大學(xué)生”的否定是(A)，而命題“所有的人都是要死的”的否定是（）。（A）所有人都不是大學(xué)生，有些人不會死（B）所有人不都是大學(xué)生，所有人都不會死（C）存在一些人不是大學(xué)生，有些人不會死（D）所有人都不是大學(xué)生，所有人都不會死4、永真式的否定是（）。（A）永真式（B）永假式（C）可滿足式（D）以上均有可能5、以

2、下選項中正確的是（）。（A）0= （B）0 （C）0（D）06、以下哪個不是集合A上的等價關(guān)系的性質(zhì)？（）（A）自反性（B）有限性（C）對稱性（D）傳遞性7、集合A=1,2,10上的關(guān)系R=|x+y=10,x,yA，則R的性質(zhì)為（）。（A）自反的（B）對稱的（C）傳遞的，對稱的（D）傳遞的8設(shè)D=為有向圖，V=a, b, c, d, e, f, E=, , , , 是（）。（A）強連通圖（B）單向連通圖（C）弱連通圖（D）不連通圖9、具有6個頂點，12條邊的連通簡單平面圖中，每個面都是由（）條邊圍成？（A）2（B）4（C）3（D）510連通圖G是一棵樹，當(dāng)且僅當(dāng)G中（）。（A）有些邊不是割邊（

3、B）每條邊都是割邊（C）無割邊集（D）每條邊都不是割邊二、 填空題（2*10）1、命題“2是偶數(shù)或-3是負(fù)數(shù)”的否定是_。2、設(shè)全體域D是正整數(shù)集合，則命題x$y(xy=y)的真值是_。3、令R(x):x是實數(shù)，Q(x):x是有理數(shù)。則命題“并非每個實數(shù)都是有理數(shù)”的符號化表示為_。4、公式(PQ)(PQ)化簡為_。5、設(shè)AB=AC，B=C，則B_C。6、設(shè)A=2,4,6，A上的二元運算*定義為：a*b=maxa,b，則在獨異點中，單位元是_，零元是_。7、任一有向圖中，度數(shù)為奇數(shù)的結(jié)點有_(奇數(shù)/偶數(shù))個。8如下無向圖割點是_，割邊是_。三、（10分）設(shè)A、B和C是三個集合，則AB(BA)。

4、四、（15分）某項工作需要派A、B、C和D 4個人中的2個人去完成，按下面3個條件，有幾種派法？如何派？(1)若A去，則C和D中要去1個人；(2)B和C不能都去；(3)若C去，則D留下五、（15分）設(shè)A=1,2,3,寫出下列圖示關(guān)系的關(guān)系矩陣，并討論它們的性質(zhì)：BCABCABCA六、（20分）畫一個圖使它分別滿足：（1）有歐拉回路和哈密爾頓回路；（2）有歐拉回路，但無條哈密爾頓回路；（3）無歐拉回路，但有哈密爾頓回路；（4）既無歐拉回路，又無哈密爾頓回路。答案：一、 選擇題：1、D2、C3、A4、B5、D6、B7、B8、C9、C10、B二、填空：1、2不是偶數(shù)且-3不是負(fù)數(shù)2、F3、x(R(x

5、)Q(x)4、P5、等于6、2，67、偶數(shù)8、d，e5三、證明：ABx(xAxB)$x(xBxA)x(xAxB)$x(xBxA)$x(xAxB)x(xBxA)$x(xAxB)x(xAxB)($x(xAxB)x(xAxB)($x(xAxB)x(xBxA)(BA)。四、解 設(shè)A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。則根據(jù)題意應(yīng)有：ACD，(BC)，CD必須同時成立。因此(ACD)(BC)(CD)(A(C D)(CD)(BC)(CD)(A(C D)(CD)(BC)(BD)C(CD)(ABC)(ABD)(AC)(ACD)(C DBC)(C DBD)(C DC)(C DCD)(CDBC)(CDBD)(CDC)(CDCD)FF(AC)FF(C DB)FF(CDB)F(CD)F(AC)(BC D)(CDB)(CD)(AC)(BC D)(CD)T故有三種派法：BD，AC，AD。五、（1）R=,;MR=;它是反自反的、反對稱的、傳遞的；（2）R=,;MR=;它是反自反的、對稱的；