2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)相似三角形的判定第3課時(shí)兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似課件.pptx

1、27.2.1 相似三角形的判定,第二十七章 相 似,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第3課時(shí) 兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似,1. 探索“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)角形相似”的判 定定理. 2. 會(huì)根據(jù)邊和角的關(guān)系來判定兩個(gè)三角形相似，并進(jìn) 行相關(guān)計(jì)算. (重點(diǎn)、難點(diǎn),學(xué)習(xí)目標(biāo),1. 回憶我們學(xué)習(xí)過的判定三角形相似的方法. 類比證 明三角形全等的方法，猜想證明三角形相似還有 哪些方法？ 2. 類似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通過 兩邊和夾角來判定兩個(gè)三角形相似呢,導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,講授新課,利用刻度尺和量角器畫 ABC和 ABC，使 A=A， 量出 BC 及 BC

2、的長(zhǎng)， 它們的比值等于 k 嗎？再量一量?jī)蓚€(gè)三角形另外的 兩個(gè)角，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABC 與 ABC 有何關(guān) 系,合作探究,改變 k 和A 的值的大小，是否有同樣的結(jié)論,我們來證明一下前面得出的結(jié)論,如圖，在ABC與ABC中，已知A= A,證明： 在 ABC 的邊 AB 上截取點(diǎn)D， 使 AD = AB過點(diǎn) D 作 DEBC， 交 AC 于點(diǎn) E,DEBC， ADEABC,求證：ABCABC,D,E,AE = AC . 又 A = A. ADE ABC， ABC ABC,AD=AB,由此得到利用兩邊和夾角來判定三角形相似的定理： 兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似,符號(hào)語言,A=A,ABC A

3、BC,歸納,對(duì)于ABC和 ABC，如果 AB : AB= AC : AC. B= B，這兩個(gè)三角形一定會(huì)相似嗎,不會(huì)，如下圖，因?yàn)椴荒茏C明構(gòu)造的三角形和原三角形全等,思考,結(jié)論,如果兩個(gè)三角形兩邊對(duì)應(yīng)成比例，但相等的角不是兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角，那么兩個(gè)三角形不一定相似，相等的角一定要是兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角,典例精析,例1 根據(jù)下列條件，判斷 ABC 和 ABC 是否相似，并說明理由： A=120，AB=7 cm，AC=14 cm，A=120，AB=3 cm ，AC=6 cm,解,又 A = A， ABC ABC,1. 在 ABC 和 DEF 中，C =F=70，AC = 3.5 cm，BC = 2.5

4、 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm. 求證：DEFABC,A,C,B,證明： AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm， DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm,又 C =F = 70， DEF ABC,練一練,2. 如圖，ABC 與 ADE 都是等腰三角形，AD=AE， AB=AC，DAB=CAE. 求證：ABC ADE,證明： ABC 與 ADE 是等腰三角形， AD =AE，AB = AC,又 DAB = CAE， DAB +BAE = CAE +BAE， 即 DAE =BAC，ABC ADE,解： AE=1.5，AC=2,例2 如圖，D，E分別是 ABC

5、的邊 AC，AB 上的點(diǎn)， AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的長(zhǎng),又EAD=CAB， ADE ABC,提示：解題時(shí)要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊,證明： CD 是邊 AB 上的高， ADC =CDB =90,ADC CDB， ACD =B， ACB =ACD +BCD =B +BCD = 90,例3 如圖，在 ABC 中，CD 是邊 AB 上的高，且 ，求證 ACB=90,方法總結(jié)：解題時(shí)需注意隱含條件，如垂直關(guān)系，三角形的高等,當(dāng)堂練習(xí),1. 判斷,1) 兩個(gè)等邊三角形相似 ( ) (2) 兩個(gè)直角三角形相似 ( ) (3) 兩個(gè)等腰直角三角形相似 ( ) (4) 有一個(gè)角是50的兩個(gè)等腰三

6、角形相似 (,2. 如圖，D 是 ABC 一邊 BC 上一點(diǎn)，連接 AD，使 ABC DBA的條件是 ( ) A. AC : BC=AD : BD B. AC : BC=AB : AD C. AB2 = CD BC D. AB2 = BD BC,D,3. 如圖 AEB 和 FEC (填 “相似” 或 “不相似”),1,2,相似,當(dāng)堂練習(xí),解析：當(dāng) ADP ACB 時(shí)， AP : AB =AD : AC ， AP : 12 =6 : 8 ， 解得 AP = 9； 當(dāng) ADP ABC 時(shí)， AD : AB =AP : AC ， 6 : 12 = AP : 8 ， 解得 AP = 4. 當(dāng) AP 的長(zhǎng)度為 4 或 9 時(shí)， ADP 和 ABC 相似,4. 如圖，已知 ABC中，D 為邊 AC 上一點(diǎn)，P 為邊 AB上一點(diǎn)，AB = 12，AC = 8，AD = 6，當(dāng) AP 的長(zhǎng) 度為 時(shí)，ADP 和 ABC 相似,4 或 9,P,P,5. 如圖，在四邊形 ABCD 中，已知 B =ACD， AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求 AD 的長(zhǎng),解：AB=6，BC=4，AC=5，CD=,又B=ACD， ABC DCA,6. 如圖，DAB =CAE，且 AB AD = AEAC，求證 ABC AED,證明： AB AD = A