初中奧數(shù)講義_梯形附答案

1、梯形一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形，等腰梯形是一類特殊的梯形，其判定和性質(zhì)定理 與等腰三角形的判定和性質(zhì)類似.通過作輔助線，把梯形轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形，這是解梯形問題的基本思路，常用的輔助線的作 法是：1 平移腰：過一頂點作一腰的平行線；2 平移對角線：過一頂點作一條對角線的平行線;3 過底的頂點作另一底的垂線.熟悉以下基本圖形、基本結(jié)論例題求解【例1】 如圖，四邊形ABCD中, AB/ CD, / D=2/ B,若AD=a , AB=b則CD的長是（ “希望杯”邀請賽試題） 思路點撥 平移腰，構(gòu)造等腰三角形、平行四邊形.注 平移腰、平移對角線的作用在于，能得到長度為梯形上下

2、底之差或之和的線段，能把題設(shè)條件集中到【例2】 已知一個梯形的4條邊的長分別為1、2、3、4，則此梯形的面積等于（）A 4 B 6 C 8 . 2 D 10 . 23（ 全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）思路點撥 給出4條線段，要構(gòu)成梯形需滿足一定條件，解題的關(guān)鍵是確定可能的上、下底.注 給出4條線段不一定能構(gòu)成梯形，需滿足一定的條件，討論的方法是通過平移腰，把問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題討論，請讀者思 考，設(shè)為梯形的上、下底，c、為腰，那么a、b、c、d滿足怎樣的條件？【例3】 如圖，已知等腰梯形 ABCD中, AB=CD AD/ BC, E是梯形外一點，且 EA=ED求證：EB=EC(2) 請你將(1)中的

3、“等腰梯形”改為另一種四邊形，其余條件不變，使結(jié)論“EB=EC仍然成立，再根據(jù)改編后的問題畫圖形，并說明理由.(黃岡市中考題)思路點撥 要使“ EB=EC仍然成立，只需新的四邊形與等腰梯形有一些共同的特征.【例4】如圖，已知梯形 ABCD中, BC/ AD, AD=3, BC=6高h=2, P是BC邊上的一個動點，直線 m過P點，且m/ DC交梯形另外一邊于 E,若BP=x,梯形位于直線 m左側(cè)的圖形面積為y(1)當3xw 6時，求y與x之間的關(guān)系式；當Ow xAB O為對角線的交點，過 O作一直線分別交 BC AD于 M N （1 ）求證： S梯形ABMN= S梯形CDNM 當M N滿足什么

4、條件時，將矩形ABCD以 MN為折痕翻折后能使 C點恰好與A點重合（只寫出滿足的條件，不要求證明）；（3）在（2）的條件下，若翻折后不重疊部分的面積是重疊部分面積的1 ,求空的值.2 MCt革舊甌JI第別越）21. 如圖，分別以 ABC的邊AC BC為一邊，在厶ABC外作正方形 ACDC和CBFG點P是EF的中點，求證: 點P到AB的距離是AB的一半.CW 21（第晚甄*23 ；22. 如圖，在梯形 ABCD中, AD/ BC AB=CD=2 , AD= l，/ B= 45，動點 E在折線 BA AD DC上移動,過點E作EP丄BC于P,設(shè)PB= x，寫出題中所有能用 x的代數(shù)式表示圖形的面積

5、.(江蘇省常州市中考題)23. 如圖，已知梯形 ABCD中，AD/ BC, AB=CD=3cm/ C=60, BDL CD(1) 求BC AD的長度.(2) 若點P從點B開始沿BC邊向點C以2cm/秒的速度運動，點 Q從點C開始沿CD邊向點D以lcm /秒 的速度運動，當 P、Q分別從B、C同時出發(fā)時，寫出五邊形 ABPQD勺面積S與運動時間t之間的關(guān)系式， 并寫出t的取值范圍(不包含點P在B、C兩點的情況)；(3) 在(2)的前提下，是否存在某一時刻t，使線段PQ把梯形ABCD分成兩部分的面積比為 1: 5?若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由.(青島市中考題)【例通求解】器1 CfFC

6、E/AD交AE于E *1 J送D爵討世只有Lt 14為底+2+3為才誰夠倉特翹怡當aaABcn坷世眾時上腔柚陀仍虐血.* * （B!*t 3J6 時.y-=2上一坯（幻労。妄J 群Q為零邊三帝積iifirsc.P乩旺Jfl歎（2）s-1fl S-sc+BS1($41) +(6+ )+ F 4心： 5s 名2+斗4 R籍呂用Sa=亨血:里壬十- RX 盤3+o&*41) 7X 殍&4心耶 51*64即 2d一5c6十制10化簡軒 f-T-*Jf-T【學(xué)力IM第】.3卄2h 2S75 Ucm1) 18垃瞎 M蘇基，把禪鬆心民2H卜喊甲冇四世我人Hf 連結(jié)加伏 皿=防*H訃曲出”剛DF2ADi又講呂

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