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1、.【不定積分的第一類換元法】 已知 求 【湊微分】 【做變換，令，再積分】 【變量還原，】【求不定積分的第一換元法的具體步驟如下：】（1）變換被積函數的積分形式：（2）湊微分：（3）作變量代換得：（4）利用基本積分公式求出原函數： （5）將代入上面的結果，回到原來的積分變量得： 【注】熟悉上述步驟后，也可以不引入中間變量，省略(3)(4)步驟，這與復合函數的求導法則類似。_【第一換元法例題】1、【注】2、【注】3（1）【注】3（2）【注】4（1）【注】4（2）【注】4（3）5（1）5（2）6（1）6（2）7（1）7（2）8（1）8（2），（）9（1）9（2）10（1）10（2）11（1）11（

2、2） 12、 13、14、 15、16、17、 18、19、20、21、22、23、24、25、計算，【分析】因為： 所以： 【解答】 【不定積分的第二類換元法】 已知 求 【做變換，令，再求微分】 【求積分】 【變量還原，】_【第二換元法例題】1、2（1） 2（2）3、 4、5、 6、 【注】被積函數中出現(xiàn)了兩個根式時，可令，其中為的最小公倍數。7（1） 7（2） 【注】被積函數中含有簡單根式或時，可令這個簡單根式為 ，即可消去根式。8(1)8（2） 【注】當被積函數中分母的次數較高時，可以試一試倒變換。9、 【注】對三角函數有理式的被積函數，可以用萬能公式變換，化為有理分式函數的積分問題。10（1）10（2） 因為：所以：即： 10（3） 因為：所以：即： 【注】當被積函數中出現(xiàn)因子時，可以用三角變換，化為三角函數的積分問題。_【附加】【應用題】已知生產單位的某種產品，邊際單位成本是，產量為 1 個單位時，成本為102，又知邊際收益為，且，求：（1）利潤函數； （2）利潤最大時的產量；（3）利潤最大時的平均價格。【解答】（1）因為： 所以：，由得：， ， 又已知：，

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