《建筑力學(xué)》全集

1、建筑力學(xué)的任務(wù)設(shè)計(jì)出既經(jīng)濟(jì)合理又安全可靠的結(jié)構(gòu)建筑力學(xué)研究的對(duì)象靜力學(xué)：構(gòu)件、結(jié)構(gòu)外力材料：構(gòu)件內(nèi)力結(jié)力：平面構(gòu)件（桿系結(jié)構(gòu)）外力建筑力學(xué)研究?jī)?nèi)容1、靜力學(xué)：研究物體外力作用寫(xiě)的平衡規(guī)律對(duì)梁來(lái)說(shuō)，要設(shè)計(jì)出合理的截面尺寸和配筋，則是以梁的內(nèi)力為依據(jù)，則內(nèi)力又是由外力產(chǎn)生, 外力都有哪些呢？外力大小如何？這是屬于靜力學(xué)所研究的內(nèi)容。2、材力研究單個(gè)桿件：a. 強(qiáng)度：構(gòu)件在外力作用下不出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象。b. 剛度：構(gòu)件在外力作用下不出現(xiàn)過(guò)大變形。c. 穩(wěn)定性：不發(fā)生突然改變而喪失穩(wěn)定。3結(jié)力研究體系：a. 強(qiáng)度：由于荷載、溫度、支座下陷引起的結(jié)構(gòu)各部分的內(nèi)力，計(jì)算其大小。b. 剛度：由荷載、溫度、支座下

2、陷引起的結(jié)構(gòu)各部分的位移計(jì)算。c. 穩(wěn)定性：結(jié)構(gòu)的幾何組成。穩(wěn)定1 -1力和平衡的概念、力的概念1、定義2、三要素：大小。方向。作用點(diǎn)3、單位：國(guó)際單位制 N、KN。 、剛體和平衡的概念。1、剛體:2、平衡: 、力系、等效力系、平衡力系。1、力系:a、匯交力系b、力偶系c、平面力系。（一般）2、等效力系：a、受力等效力可傳遞性。b、變形等效。3、平衡力系：a 匯交力系：工X=0,工丫=0b、力偶系：工M=0c、一般力系：X=0,Y=0,M=0。1- 2、靜力學(xué)公理公理1：二力平衡公理一個(gè)剛體受到兩個(gè)力的作用，這兩個(gè)力大小相等，方向相反，作用在一條直線(xiàn)上，這個(gè)剛體則平衡（因 為一對(duì)平衡力使物體的

3、運(yùn)動(dòng)效果為零）講例公理2:加減力系平衡公理一個(gè)剛體上增加或減去若干對(duì)平衡力，則剛體保持其原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài).推理：力的可傳遞性（注：不適用于求內(nèi)力）證明：剛體原作用F 1，如沿F 1作用線(xiàn)加一對(duì)平衡力（F 2,F 3）,使F i = F2 = F3,此Fi與F3 可視為一對(duì)平衡力系據(jù)公理2減去F 3與Fi,則相當(dāng)于F 1從A點(diǎn)移至E點(diǎn).圖1-7公理3:力的平行四邊形法則（略講）推理：三力匯交平衡一個(gè)物體受到三個(gè)力的作用而處于平衡，則這三個(gè)力的作用線(xiàn)必交于一點(diǎn).證明：剛體受F 1 ,F 2 ,F 3作用而平衡，F(xiàn) 1與F 2可傳遞到交于A點(diǎn)，R是其合力，F(xiàn)必定通過(guò)A點(diǎn) 并與R在一條直線(xiàn)上且相等.（形成

4、一對(duì)平衡力）.公理4:作用力與反作用力.中學(xué)講過(guò)，略講1 3、約束與約束力、約束反力1約束：限制別的物體朝某一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的物體。如柱是梁的約束。2、約束反力：由約束來(lái)給予被約束物體的作用力，稱(chēng)為約束反力，簡(jiǎn)稱(chēng)為反力3、如何分析約束反力。（1）根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)決定是否有約束反力（存在性）。（2）約束反力的方向與物體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反（方向性）。（3）約束反力的作用點(diǎn)就在約束物和被約束物的接觸點(diǎn)（作用點(diǎn)）。/r /VAr A(N1JJ圖1-8(b)在（a）圖中，對(duì)球體來(lái)看：球體雖在A處與墻體有接觸，但球體沒(méi)有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以沒(méi)有 （運(yùn)動(dòng)）反力。在（b）圖中，球體與墻在A點(diǎn)不僅有接觸點(diǎn)，球體同時(shí)還有向

5、左的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。 、約束的幾種基本類(lèi)型和約束的性質(zhì)。1柔體約束：方向：指向：背離被約束物體。（拉力）方位：在約束軸線(xiàn)方位。 表示：T。2、光滑接觸面：方向：指向：指向被約束物體。（壓力）方位：沿接觸面的法線(xiàn)方位。表 示: No3、園柱鉸鏈：方向：指向：假設(shè)。方位：不定，故可用在x,y軸分力表示。4、鏈桿約束：方向：指向：假設(shè)方位：沿鏈桿軸線(xiàn)方位。、支座和支座力1、支座：建筑物中支承構(gòu)件的約束。2、支座反力：支座對(duì)構(gòu)件的作用力叫支座反力。3、支座的類(lèi)型：（1）、固定鉸支座：受力特性與圓柱鉸鏈相同，形成不同。簡(jiǎn)支梁圖 1-13受力圖(2) 、可動(dòng)鉸支座：受力特性與鏈桿約束相同，形式不同簡(jiǎn)圖簡(jiǎn)支梁圖

6、1-14(3) 、固定端支座：方向：指向：假設(shè) 方位：不定。簡(jiǎn)圖圖 1-151 4、受力圖、畫(huà)受力圖步驟1、確定研究對(duì)象。2、取出研究對(duì)象。3、在研究對(duì)象上畫(huà)出所受到的全部主動(dòng)力。4、分清約束類(lèi)型，在研究對(duì)象上畫(huà)出所有約束反力。 講例題、畫(huà)受力圖注意的幾個(gè)問(wèn)題。1、分析系統(tǒng)各構(gòu)件受力圖，應(yīng)先找出二力桿分析，再分析其它。2、如果研究對(duì)象是物體系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)任何相聯(lián)系的物體之間的相互作用力都不能畫(huà)出3、作用力方位一經(jīng)確定，不能再隨意假設(shè)。說(shuō)明：以上內(nèi)容通過(guò)教科書(shū)例題講解。另外增加例題。例：指出并改正圖中示力圖的錯(cuò)誤。1 5、何載圖 1-181分類(lèi)按作用時(shí)間：恒載活載偶然荷載按作用范圍：集中荷載分布

7、荷載按作用性質(zhì)：靜力荷載動(dòng)力荷載按作用時(shí)間：固定荷載移動(dòng)荷載2、簡(jiǎn)化、計(jì)算。(1) 截面梁自重的計(jì)算已知：截面尺寸h,b;梁?jiǎn)挝惑w積重丫(KN/ m3) 求：線(xiàn)荷載q.解：此梁總重：Q= b.h.l. 丫(KN)沿梁軸每米長(zhǎng)的自重：q=Q = b.h. =b.h. 丫 (KN/m) l l(2) 均布荷載化為均布線(xiàn)荷載。已知：板均布面荷載：q(KN/m2);板寬b;板跨度L (m)求：q (KN /m)解：板上受到的全部荷載：Q= q .b.L(KN)I沿板跨度方向均勻分布的線(xiàn)荷載：q=Q = q=b.q (KN)L l例如：圖中板自重1 1KN;防水層的均布面荷載為：q=300N/m；水泥沙

8、漿找平層厚0 . 02 m, 丫 =20KN/m；雪載：q 4=300N/ni.求：將全部荷載化成沿板長(zhǎng)的均布線(xiàn)荷載。11 1000 2解：qi =1237N/m；1.49 5.97 2q 2 =300N/m；(1.49 5.97 0.02) 20 10002q3 = =400N/m1.49 5.97 2q4 =300N/m（總）q =q； +q?+中=1237+300+400+300=2237N/m線(xiàn)載：q=!bD=2237 49 5.97）=3333N/m。l5.972- 1、平面匯交力系合成與平衡的幾何法、用圖解法求合力。作法：1、平行四邊形法則。2、各力首尾相連。注：合力大小和方向與各

9、力相加的次序無(wú)關(guān)。 講例題圖2-1、平面匯交力系平衡的幾何條件：必要和充分條件是該力系的力多邊形自行閉合。即R=0說(shuō)明：匯交力系中，未知力數(shù)超過(guò)兩個(gè)就不能作出唯一的閉合多邊形，故平面力系匯交用圖解法 只能求出不超過(guò)兩個(gè)未知力的問(wèn)題。講書(shū)例題2- 2、力在坐標(biāo)軸上的投影、合力矩定理力在坐標(biāo)軸上的投影1、如何投影：自加兩端向x,y軸作垂線(xiàn)，則在軸上兩垂線(xiàn)的線(xiàn)段，稱(chēng)為力在該軸上的投影。2、符號(hào)規(guī)定：力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量,，有正負(fù)之分，當(dāng)力投影與坐標(biāo)軸一致時(shí)，投影為 正，反之為負(fù)。口： F x=cosa .F，即：A E段F 丫 = sin a .F，即：AB 段講例題。3、如果F XF Y已知

10、，則合力F的大小和方向也 可確定，據(jù)幾何關(guān)系：F= F x 2 Fy 2 ； tg a =1 円F x其中：aF與x軸的夾角（銳角）F的方向由Fx和Fy的正負(fù)確定。BAyBAyVAB圖2-2、合力投影定理:1用平行四邊形法求出平面匯交力系 Pi、P2、P3的合力R。2、PiX=ab; P2X=bc;p3X=-dc; RX=abPiX+P2X+P3X=ab+bc-dc=ad=RX即：PiX+p2X+P3X=RX ;同理：Piy+P2y+P3y=Ry由此，得出合力投影定理：合力在兩坐標(biāo)軸上的投影等于各個(gè)分力在同一坐標(biāo)軸 上投影的代數(shù)和：即：RX=PiX+P2X+3X=刀 XPY=PiY+P2Y+P

11、3Y=刀 y刀X各力在X軸上投影的代數(shù)和；刀丫一一各力在丫軸上投影的代數(shù)和。23平面匯交力系的合成與平衡的解析法、合成：大?。篟= ,( Rx)2 ( x2y2) = , x2y2方向：tg a =|皂| a R與X軸的夾角F x合力所在象限由刀y、刀x的正負(fù)號(hào)確定 講書(shū)中例題。四、平衡條件R=0,即：刀 x=0;刀y=0貝則：刀x=0刀y=0五、平衡條件的應(yīng)用：講書(shū)中例題3 1、力對(duì)點(diǎn)之矩、力矩p的叫力為：1、什么叫力矩：一力p使物體饒某點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)，0點(diǎn)叫矩心，力M0(P)=-Pd 圖3-1作用線(xiàn)到0點(diǎn)的垂直距離d叫力臂，力p的大小與力臂d的乘積p對(duì)矩心O點(diǎn)之矩，簡(jiǎn)稱(chēng)力矩，以M。( p )表示

12、，數(shù)學(xué)表達(dá)式M 0( p )= pd2、力矩的正負(fù)：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù) 力矩是代數(shù)量。3、力矩的單位：N.m, KN.m 講例題。M (P)=-Pd d圖3-23 2、合力矩定理、合力矩定理。如圖：Mo ( P ) =-Pd=-P.a.sina又：將p用兩分力R, Py代替，Mo ( Px) =0； Mo ( Py) =-a.P.sinau-V即：Mo ( P ) = Mo ( Px) + Mo ( P y)由此得：合力對(duì)力系作用平面內(nèi)某一點(diǎn)的力矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)力矩的代數(shù)和 講例題3 3力偶及其基本性質(zhì)、力偶和力偶矩力偶：大小相等，方向相反，但不作用在一條直線(xiàn)上的兩個(gè)相互平行的力叫力偶

13、。1、力偶矩：為了描述力偶對(duì)剛體的作用，我們引入了一個(gè)物理量一一力偶矩。它等于力偶中的一個(gè) 力與其力偶臂的乘積。即：M= p?d (d兩力間垂直距離)#P-F圖3-4冷圖3-32、正負(fù)規(guī)定：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)3、單位：N.M KN.M4、力偶的性質(zhì)：(1)、不能用一個(gè)力代替力偶的作用(即：它沒(méi)有合力，不能用一個(gè)力代替，不能與一個(gè)力平(2) 、力偶在任意軸上的投影為零。(3) 、力偶對(duì)所在平面上任意一點(diǎn)之矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無(wú)關(guān)如圖：已知：力偶M p dO在M所在平面內(nèi)任意一點(diǎn),M對(duì)O點(diǎn)之矩為：Mo PX+P(X+d)=-Px+Px+Pd=Pd3 4平面力偶系的合成與平衡、合成p,

14、.d1州/m1=Pd 1j Pd2m2=P2 d 21 F2,T宀d2X Pm3=P3 d 3pF2,dF2PF3圖3-5設(shè) 5 P2P3，貝U R P1P2P3M R d (P1 P2 P3)d Pd P2d2 P3d3=m1m2m3結(jié)論：平面力偶系可合成為一個(gè)合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和 講例題、平面力偶系的平衡條件：平面內(nèi)所有力偶矩的代數(shù)和等于零。即： m 0注：力偶和；力偶矩是兩個(gè)不同的概念。力偶是力使物體饒矩心轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，其大小和轉(zhuǎn)向與 矩心位置有關(guān)；力偶矩是力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，力偶矩的大小與矩心的位置無(wú)關(guān)。三、平衡條件的應(yīng)用：講書(shū)中例題。35、力的平移法則、平移

15、法則：1問(wèn)題的提出：力平行移動(dòng)后，和原來(lái)作用不等效，如何才能保持等效呢2力平移原理：P3IRppR才 M=PdPoA(1) 在A點(diǎn)作用一力P(2) 據(jù)加減平衡力系原理，在O點(diǎn)加一對(duì)平衡力p，p，使p / p ,且p p p, O點(diǎn)到p距離為d(3 )力p, p , p組成的力系與原來(lái)作用于A點(diǎn)的力 p等效。(4 )力系p, p , p組成兩個(gè)基本單元，一是力p，一是p和p組成的力偶，其力偶矩為M p d因此，作用于A點(diǎn)的力P可用作用于O點(diǎn)的力 p和力偶矩M F d來(lái)代替。定理：作用在物體上的力P,可以平行移到同一物體上的任一點(diǎn)O,但必須同時(shí)附加一個(gè)力 偶，其力偶矩等于原力P對(duì)于新作用點(diǎn)O的矩。

16、反之，一個(gè)力和一個(gè)力偶可以合成一個(gè)力。4 1平面一般力系向作用面內(nèi)任意一點(diǎn)簡(jiǎn)化、主矢、主矩1、簡(jiǎn)化原理?yè)?jù)“力平移法則”，可將平面一般力系中的各力平行與自身的作用線(xiàn)移到同一點(diǎn)o,從而把原 力系分解成平面力系匯交力系和平面力偶系，以達(dá)到簡(jiǎn)化。2、簡(jiǎn)化內(nèi)容:(1) 將作用與物體上的一般力系 Pi, P2Pn向任一點(diǎn)O平移，得到一個(gè)匯交力系和一個(gè)對(duì)應(yīng)的力偶系。(2) 其合力R通過(guò)簡(jiǎn)化中心，并等于力系中原有各力的矢量和：Rp1X p2XpnXXRy Piy P2yPn yyR .(Rx)2(Ry)2 ： X2y2tg =y B是R和X軸夾角，R稱(chēng)主矢，其指向由Rx和Ry的正負(fù)確定。3、將各附加力偶合為一

17、個(gè)合力偶。M。 M。(口)Mq(P2)M0(Pn)M(p)R主矢； M 0主矩；注：R并非原力系的合力，而只是作用在簡(jiǎn)化中心的平面匯交力系的合力，其大小和方向與簡(jiǎn)化 中心無(wú)關(guān)；M。，的大小和轉(zhuǎn)向與簡(jiǎn)化中心有關(guān)，所以主矩必須明確簡(jiǎn)化中心。、合力。M F d又力的平移定理d胃即可確定出R的位置(作用點(diǎn)R方向)講例題三、合力矩定理：M。,而R d M0（R）,M。 M0（F）平面一般力系的合力對(duì)平面任一點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和 證明：貝 U: M(R)M(F)四、簡(jiǎn)化結(jié)果的討論R - 1.1. R =0, M0 . 0故原力系等效于一個(gè)力偶，合力偶矩為M ;2. R0，M 0主矢R就是原

18、力系的合力，簡(jiǎn)化中心正好選在原力系的合力作用線(xiàn)上；匯交力系3. R 0,Mo 0主矩、主矢可進(jìn)一步合成為一個(gè)力 R, R為原力系的合力。4. R 0,Mo 0顯然原力系處于平衡。五、平衡條件：R 0，即： x 0, y 0, m00Mo 0x 0或 y 0m0只要是未知力不超過(guò)三個(gè)的一般力系，都可以用此方程求解。4 2平面般力系的平衡方程及其應(yīng)用-、平衡方程的三種形式x 0P1、基本形式y(tǒng) 0A檔Bm00- xmA02、二矩式：mB0x 0若平面上有一點(diǎn)A，滿(mǎn)足x軸不于A，B連線(xiàn)垂直，則這個(gè)力系就不能簡(jiǎn)化為力偶，此力系 可能平衡，也可能有一個(gè)通過(guò) A點(diǎn)的合力R。若平面上有另一點(diǎn)B，且滿(mǎn)足 mB

19、 P 0,則這個(gè)力可能平衡，也可能有一個(gè)通過(guò) A，B兩點(diǎn)的 合力Ro合力既要通過(guò)A點(diǎn)又要通過(guò)B點(diǎn)，那么只有在A，B的連線(xiàn)上。3、三矩式：若A，B，C不共線(xiàn)。mA 0貝U:mB 0me 0這時(shí)，力偶不存在，也不可能有通過(guò)三個(gè)點(diǎn)，a，b，e的力存在。5- 1變形固體及其基本假設(shè)、變形固體a、彈性變形b、塑性變形、基本假設(shè)：1、連續(xù)性：組成固體的粒子之間毫無(wú)空間。2、均勻性：組成固體的粒子之間密集度相同。3、各向同性：在固體的體積內(nèi)各點(diǎn)力學(xué)性質(zhì)完全相同。4、小變形5-2桿件變性的基本（假設(shè)）形式、四種基本形式:1、軸拉（壓）：2、剪切:3、扭轉(zhuǎn):4、彎曲:5-3材力的任務(wù)、任務(wù)：1、強(qiáng)度：材料或構(gòu)件

20、抵抗抗破壞的能力。如:2、剛度：材料或構(gòu)件抵抗變形的能力。3、穩(wěn)定性：保持原有平衡狀態(tài)的能力。Lmax 6-1軸拉（壓）時(shí)的內(nèi)力，應(yīng)力、軸向拉（壓）的概念 力作用在桿的軸線(xiàn)上。、內(nèi)力，截面法，軸力，軸力圖1、內(nèi)力：外力作用而構(gòu)件分子間的互相牽制力。2、截面法，軸力，軸力圖（1）（2）（3）向伸長(zhǎng)：說(shuō)明截面有拉力 截面仍然垂直桿軸：說(shuō)明內(nèi)力均勻分布。軸力正負(fù)規(guī)定：拉（背離截面）為正，壓（指向截面）為負(fù)。 軸力圖：直觀反映內(nèi)力變化規(guī)律。三、軸向拉1、軸拉（1）(2)（壓）應(yīng)力（壓）橫截面上的應(yīng)力應(yīng)力：截面某點(diǎn)內(nèi)力所分布的密集程度%2,1MPa 106Pa,1GP 109Pa,1MPa 1N 2 ）

21、/ m單位：Pa,MPa,GPa(1Pa 1(3)應(yīng)力：正應(yīng)力（T剪應(yīng)力Tdpd B軸力圖6-3d Q剪力nb（4）垂直于截面的應(yīng)力：c =dQ，兩邊同時(shí)積分：N= cA dA平衡于截面的應(yīng)力：T =dQ ；兩邊同時(shí)積分：Q=T A dA（4）拉（壓）桿橫街面上的應(yīng)力：c =N ；AN 軸力A面積2、軸向拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力。從x軸標(biāo)起，逆時(shí)針往n軸旋轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)。說(shuō)明：斜截面與橫截面雖說(shuō)分布軸力密集程度不一樣，但軸力的大小應(yīng)該一樣則:Ncos A即：pcosAP1p sincos sinsi n22斜截面上的正應(yīng)力（拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)）斜截面上的剪應(yīng)力（順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)）3

22、、最大應(yīng)力。當(dāng) 0時(shí)，max（材料易從橫截面拉斷）當(dāng) 45時(shí)，max 2（材料易剪切破壞）6 2、軸拉（壓）桿的變形及虎克定律、變形圖6-7EA詈虎克定律（1） 縱向變形：!（2）橫向變形： a ai a縱向線(xiàn)應(yīng)變縱向變形及虎克定律實(shí)驗(yàn)： 叢，弓I入比例系數(shù):AtgaE式中：N軸力；A 截面積；E材料彈性模量;EA抗拉、壓剛度虎克定律的另一種形式:將N代入A得：E A注：虎克定律適用條件：桿截面應(yīng)力不超過(guò)比例極限 橫縱向變形及泊松比變形； 一原長(zhǎng);1橫向變形：: 寧；縱向變形：一七拉伸時(shí)： 為負(fù)，為正；壓縮時(shí)： 為正，為負(fù)。2、實(shí)驗(yàn)所得：一泊松比3、橫縱向應(yīng)變的關(guān)系63材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)

23、性質(zhì)、概述1、學(xué)性質(zhì)主要研究：a、強(qiáng)度d標(biāo)距b、變形2、塑性材料如低碳鋼3、脆性材料如鑄鐵、混凝土、木材等、在拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)：1、試件取樣：試長(zhǎng)件：l=10d短試件:l=5d2、拉伸圖 應(yīng)力一一應(yīng)變圖拉伸圖強(qiáng)度極限屈服極限_彈性極限 一一 e 一比例極限 -POF說(shuō)明：1、OiG/(OB); 2、OOi屬塑性變形；3、0ig為彈性變形。3、變形發(fā)展的四個(gè)階段：(1)彈性階段：(O B)材料完全處于彈性階段，最高應(yīng)力在 B點(diǎn)，稱(chēng)彈性極限(c e)0其 中OA段表示應(yīng)力與應(yīng)變成正比。A點(diǎn)是其段最高值，稱(chēng) 為比例極限(c p)，在OA段標(biāo)出tga = =E。因?yàn)閏 e與c ps數(shù)據(jù)相近。可近似 為

24、彈性范圍內(nèi)材料服從虎克定理。(2) 屈服階段：(B D)材料暫時(shí)失去了抵抗外力的能力。此段最低應(yīng)力值叫屈服極限(cS)o鋼材的最大工作應(yīng)力不得達(dá)到c S(3) 強(qiáng)化階段：(D E)材料抵抗外力的能力又開(kāi)始增加。此段最大應(yīng)力叫強(qiáng)度極限cb(4) 頸縮階段：(E F)材料某截面突然變細(xì)，出現(xiàn)“頸縮”現(xiàn)象。荷載急劇下降。 總結(jié)四個(gè)階段：I、彈性階段：虎克定理c =E成立，測(cè)出tga = = EU、屈服階段：材料抵抗變形能力暫時(shí)消失。 川、強(qiáng)化階段：材料抵抗變形的能力增加。W、頸縮階段：材料抵抗彎形的能力完全消失。4、塑性指標(biāo)：(1 )延伸率：-一 100%如果5%,屬塑性材料。5%,屬脆性材料。A

25、Ad(2)截面收縮率：- 100%A愈大說(shuō)明材料塑性越好。G點(diǎn)，此工藝可提高鋼材的抗拉強(qiáng)度，但并不提高鋼材抗壓強(qiáng)5、冷作硬化：將屈服極限提高到了 度，故對(duì)受壓筋不需冷拉。三、鑄鐵的拉伸試驗(yàn)。1近似視為c =E在0A段成立;2、只有c b四、低碳鋼壓縮時(shí)力學(xué)性質(zhì)：1、強(qiáng)度極限無(wú)法測(cè)定。2、E、 p、 s與拉伸相同。五、鑄鐵壓縮試驗(yàn)。1、沒(méi)有屈服極限，只有強(qiáng)度極限。2、 在低應(yīng)力區(qū)（0 A），近似符合E3、強(qiáng)度極限高出拉伸4 5倍。六、塑性材料力脆性材料的比較（自學(xué)內(nèi)容）七、許用應(yīng)力與安全系數(shù):塑性材料S， K 1.417脆性材料0b，K 2.5 36-4軸向拉（壓）桿強(qiáng)度計(jì)算max強(qiáng)度三類(lèi)問(wèn)題:

26、強(qiáng)度條件:1、強(qiáng)度校核:max2、選擇截面尺寸：A如果：槽鋼、角鋼查附表確定面積， A實(shí) 為3、確定最大外載：說(shuō)明：最大外載有兩種確定形式：1、N=P2 P必須據(jù)題意，通過(guò)間接途徑求得，如:7 1、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)內(nèi)力、扭轉(zhuǎn)1、力的特點(diǎn)、外力偶矩計(jì)算、扭矩和扭矩圖a. 力的特點(diǎn)：力偶的作用平面垂直于桿軸線(xiàn)# M kPCf O氣M kb. 外力偶矩計(jì)算Mk=9549Nk/n (N M)Mk=7024N p/ n ( N M)c. 扭矩、扭矩圖右手螺旋法：拇指背離為正，反之為負(fù)2、扭轉(zhuǎn)變形分析：看圖：(T 一一 _ P(1) 圖周線(xiàn)間距不變；T(2) 各縱向平行線(xiàn)都傾斜了同一微小的角度，矩形成了平行四邊

27、形3、應(yīng)力公式推導(dǎo)： 三個(gè)方面：a變形幾何關(guān)系b、物理關(guān)系；c、平衡關(guān)系說(shuō)明：(1)橫截面沒(méi)有正壓力，(2)兩截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng) u是剪力變，則必 有存在，并刀垂直于半徑 x= y大小相等，方向相反，互相垂直2證明：y A= yA ,形成一對(duì)力，據(jù)力偶平衡：上下面必有一對(duì)力與其平衡2a、變形幾何關(guān)系看圖 dx = p d剪切角 d扭轉(zhuǎn)角-d /dx說(shuō)明：b、物理關(guān)系:實(shí)驗(yàn)所得:垂直于半徑G=E/ (1+ / )G剪切彈性模量一一橫向線(xiàn)應(yīng)變說(shuō)明:與成正比，并是一次函數(shù)，垂直于半徑C、靜力平衡關(guān)系:微面積dA上的剪力:-dA ，此剪力產(chǎn)生的微扭矩dMn= dA整個(gè)截面：Mn = dMndAAA2(d /

28、dx)dA Gd / dx dA=G (d /dx) I即：Mn= I /代入上式得上式寫(xiě)成:Mn/I p實(shí)圓:1Tx丄2LJ1rT2I p= D4/32Wn=I p/R= D3/16I p=(D4-d4) /32Wn=(D4-d4) /16Dt p 橫截面任一點(diǎn)剪應(yīng)力(最大)max=M n R/I p =M n/Wn4、強(qiáng)度條件：max= (M n/Wn)5、薄壁圓環(huán):Mk=MnMn=2 r2t 得 M n/2 r2t強(qiáng)度條件：2max=M max/2 r t 6、圓扭轉(zhuǎn)的變形計(jì)算由前式：d = (Mn/GI p) dx兩邊積分d相距為dx兩橫截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角l=I d = 0(Mn/GI )

29、dx=MnL/GI p7 2軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算、扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的m ax1實(shí)心同軸及空心軸max M n /WMn扭矩（N m）（ KN m）W 扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)（m3）二、 強(qiáng)度條件：max Mn/W 三、強(qiáng)度“三類(lèi)問(wèn)題”；1強(qiáng)度校核：max M n/W 2、 選擇截面尺寸：W Mn/a、實(shí)心軸 W D3/16， D 3 （16M n 廠(chǎng)）b、空心軸：W = D3（ 1- 4）/16D 3.（16Mn/（1 4）3、許用荷載：M W 。再確定外載講例題7 3、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度計(jì)算、同軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形:MnL/GI式中：Mn某截面扭矩 （N m）（ KN m）l同軸長(zhǎng)（m）G剪切彈性模量Pa MPa

30、 GPaI p 極慣性矩。（m4）GIp截面抗扭剛度、剛度條件:（弧度咪）單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角：/I MnVl/GI l Mn/GI M n1800 /GI即：/l Mn1800/GI /l許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角，一一查規(guī)范講例題!dAS3y、組合圖形形心的確定8 1、靜矩、靜矩、形心圖形A對(duì)Z軸的靜矩：Sz= ydA Ayc圖形A對(duì)y軸的靜矩：Sy= zdA AZc據(jù)合力矩定理形心：yc=Sz/A= ydA / AAiyi / A.Zc=Sy/A= zdA / A Az/ A.Sz , Sy的用途：1求形心。2校核彎曲構(gòu)件的剪應(yīng)力強(qiáng)度Sz，Sy的性質(zhì)：1可正，可負(fù)，可為零。2單位：m3, mm3，cm

31、33對(duì)不同的坐標(biāo)有不同的靜矩組合截面圖形的靜矩計(jì)算：Sz= Ay.Sy= Ay.講例題求形心：解；Ai =300 30=9 103mm2A2=50 270 = 13.5 103mm2Ai，A2形心到Z軸的距離 yc1 =15 yc2=165Sz=Aiyi =A1yc1+A2yc2C1A2165 C JC2 A1 一30027C3C=30 300 15+50 270(270/2 30)2.36 106mm3故：Zc=O yc=105注；坐標(biāo)軸的選擇不影響形心的位置8 2、慣性矩、慣性積、慣性半徑、慣性矩定義：fdAdA面積對(duì)z軸的慣性矩zdA-dA面積對(duì)y軸的慣性矩y dA-截面對(duì)z軸的慣性矩：

32、lzz dA-截面對(duì)y軸的慣性矩：lydAzEyL-I dz2d?zb、計(jì)算（1）矩形：a截面對(duì)形心軸的lz, ly解: dA=bdylz= y2dA= y2bdy=by3/3hh22=bh3/12 Ah/2DA=hdz2b/ 2 23 b/ 23ly= zdA=z hdA= hz3/3 b/2=hb3/12A A b/2L JB截面對(duì)z，y軸的lz，ly解：dA=bdylz= Ay2dA= 0 y2bdy=by3/3： =bh3/3ly= Az2dA= o z2hdz = hz3/3 0=hb3/3(2) 圓形截面：lz，lyd/2dy yd/2d/2222/解: lz=ly= d/2y d

33、A= d/2y 2 (d/2) y dy= d /64 dA= dy 2 .(d/2)2 y2性質(zhì)：1、慣性矩恒為正2、同一截面圖形對(duì)不同坐標(biāo)軸有不同的慣性矩圓形；lz=ly= d4/64環(huán)形：lz=ly= d 4（14） /64（ d / D）對(duì)其形心的慣性矩，其它圖形查附錄(3) 組合圖形 Iz=I zi ； ly= I yi三、極慣性矩。定義：I =2dAAy其中：2 =y2+z2z,2 2 2=A dA= A(y z)dAyOz=y dA+ zdA=Iz+|yAA圓截面：I = D4/32環(huán)截面：I = D4(1 d4/ D4)/32四、慣性半徑在壓桿穩(wěn)定計(jì)算中，將慣性矩表示成：Iz=

34、 (iz) 2 A或lz=,】z/A1、矩形截面的：Iz= . I z/A= bh3/12bh=h/ (12 )y= , Iy/A= . bh3/12bh=b/ ( 12 )2、圓形截面：i= -.I /A =D/4慣性積定義;yzdU整個(gè)截面上微面積dA與它到y(tǒng), z軸距離的乘積的總和稱(chēng)為截面對(duì)y,z軸A1、慣性積可為正、負(fù)、零zcycdA平行移軸定理：平行移軸定理的引出： 一般情況下簡(jiǎn)單圖形對(duì)任意軸的慣 性矩用積分法是比較容易的，但對(duì)組合圖形用積分法就比較困 難，所以介紹平行移軸定理就可以利用簡(jiǎn)單圖形的已知結(jié)果求復(fù)雜對(duì)任意軸的慣性矩。六、zc2、如果圖形有一對(duì)稱(chēng)軸，則|z“ y=0推導(dǎo)：已

35、知：Izc ,|yc 求：Iz , Iyz=zc+b, y=yc+a2 2 2 2lz=AydA= A(yc a) cA = A(% 2ya a )cA22=A% da+2a Ayc da+a A dA2其中：dA=Szc=Oy cdA=IzcAAJ c8 3、形心主慣性軸和形心主慣性矩的概念1、主慣性軸：如y、z軸旋轉(zhuǎn)到某個(gè)時(shí)lyz 0,則zo, yo稱(chēng)為主慣性軸，簡(jiǎn)稱(chēng)主軸（總可以找到這樣一個(gè)軸）2、主慣性矩：截面對(duì)zo、yo （主軸）的慣性矩叫主慣性矩，簡(jiǎn) 稱(chēng)主慣性矩。3、形心主軸：如果截面0點(diǎn)選在形心上，通過(guò)形心的主軸稱(chēng)為 形心王軸4、形心主慣性矩：圖形對(duì)形心主軸的慣性矩。9 1彎曲變形

36、的概念、彎曲與平面彎曲1、彎曲：直桿在垂直于桿軸的外力作用下，桿的軸線(xiàn)變?yōu)榍€(xiàn)，這種變形叫彎曲。2、 梁：以彎曲為主變形的構(gòu)件稱(chēng)為梁。其特點(diǎn)：a、形狀：軸線(xiàn)是直的，橫截面至少有一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸。b、荷載：荷載與梁軸垂直并作用在梁的縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)3、平面彎曲：梁變形后，梁的彎曲平面與外力作用平面相重合的這種彎曲稱(chēng)為平面彎曲、梁的支座，支反力a、可動(dòng)鉸支座b、固定鉸支座、梁的三種形式a簡(jiǎn)支梁yc、固定端支座b、外伸梁c、懸臂梁92梁的彎曲內(nèi)力、梁的內(nèi)力求：Qm , M mx=0y =0； Qm+RA=0 Qm = RAQmy =0m =0m0=0 ； RA + Mm=O, Mm = RA C剪力Mm彎曲R

37、aRbP梁平面彎曲時(shí)截面產(chǎn)生兩種內(nèi)力：剪力Q和彎矩MRaRb、Q, M正負(fù)號(hào)的規(guī)定Q+Q -(+)(-).Q+Q-剪力：順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)受拉M-下凹受拉彎矩：下受拉為正，上受拉為負(fù)三、任意截面Q, M的計(jì)算講P155例5 1結(jié)論：要正確區(qū)別運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)例5 2結(jié)論：取外力較少部分作研究對(duì)象例5 3結(jié)論：在支座和集中力處左右截面上剪力不相同，而彎矩相同；在集中力偶處左右 截面上的剪力相同，而彎矩不同四、討論：1、 要正確區(qū)別性質(zhì)符號(hào)和運(yùn)算符號(hào)。所謂正，負(fù)Q，M是指性質(zhì)符號(hào)而言2、 Qx= 左 y 或 Qx= 右 y， Mx= 左 M 或 Mx= 右 M3、可用“簡(jiǎn)便方法”計(jì)算截面內(nèi)力

38、六、求剪力和彎矩的基本規(guī)律(1) 求指定截面上的內(nèi)力時(shí)，既可取梁的左段為脫離體，也可取右段為脫離體，兩者計(jì)算結(jié)果一致 (方向，轉(zhuǎn)向相反)。一般取外力比較簡(jiǎn)單的一段進(jìn)行分析(2) 梁內(nèi)任一截面上的剪力 Q的大小，等于這截面左邊(或右邊)的與截面平行的各外力的代數(shù)和。若考慮左段為脫離體時(shí)，在此段梁上所有與 y軸同向的外力使該截面產(chǎn)生正剪力，而所有與 y軸反向的外力使該截面產(chǎn)生負(fù)剪力；若考慮右段為脫離體時(shí)，在此段梁所有與y軸同向的外力使該截面產(chǎn)生負(fù)剪力，而所有與 y軸反向的外力使該截面產(chǎn)生正剪力。9 3、用M Q q間微分關(guān)系繪內(nèi)力圖,q(x) 11;dx-7.dx .M，Q，q的微分關(guān)系 圖梁上作

39、用任意荷載q (x) :( 1)取出梁中一微段dx (dx上認(rèn)為荷載是均勻的)；(2)設(shè)截面內(nèi) 力：Q (x)，M (x)。利用y=0。貝U：Q (x) +q (x) dxQ (x) +dQ (x) =0dQ(x) =q (x) dx即 dQ (x) /dx=q (x)剪力對(duì)x的一階導(dǎo)數(shù)等于荷載Mo =0M (x) M (x) +dM (x) +Q (x) dx+q (x) dxdx/2=0即；dM (x) /dx=Q (x )彎矩對(duì)x的一次導(dǎo)等于剪力(1) q (x ) =0 (無(wú)線(xiàn)荷載dQ (x) /dx=q (x) =0說(shuō)明剪力方程是常數(shù)。只有常數(shù)導(dǎo)數(shù)才為零，所以此時(shí)剪力圖是一條水平線(xiàn)d

40、M（X）/dx=Q （x）而剪力是常數(shù)，說(shuō)明原彎矩方程是 x的一次函數(shù)，所以彎矩圖是一 條斜直線(xiàn)（2） q（ x）=常數(shù)（有線(xiàn)載）dQ（X）/dx=q（X）=常數(shù) 說(shuō)明剪力方程是x的一次函數(shù)，所以剪力圖是一條斜直線(xiàn)。即dM（X）/dx=Q（ x） 而剪力又是x的一次函數(shù)，說(shuō)明原彎矩方程是 x的二次函數(shù)。所以彎矩 圖是二次拋物線(xiàn)。M極植在Q （x）=0處。由于dM（x）/dx=Q（ x） =0處有極植例題合力p三角荷載簡(jiǎn)化及內(nèi)力圖q=cpx/l （相似比）在dx段上的荷載（集中力）p =qdx=qoxdx/l；xdx=qol2/l2=qol/2（三角形面積）llP= 0 P = 0（qx/l）d

41、x=（q0/l）合力p的位置：以A點(diǎn)為矩心 據(jù)合力矩定理：l=（1/p）lox（qxdx/l）=2l/3由 Mb=O,和 M A=0解得RA=ql/6RB=ql/3（2）列Q, M方程式Q （x） =qol/6 +qo（x） x2=qol/6 +qox /2l（ 0x5,剪力對(duì)正應(yīng)力分布影響很小，可不計(jì)。公式=M y/ly可適用橫向彎曲。9-6梁的應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算、強(qiáng)度條件M maxmaxW1如果截面上下對(duì)稱(chēng):(1) imaxSminyW1二一 yiW2= 1y2如 yi y2,那么：W1 W2此時(shí)應(yīng)強(qiáng)度條件：max腎（2）材料抗拉壓應(yīng)力不同:要分別對(duì)拉應(yīng)力和壓應(yīng)進(jìn)行核對(duì)M maxmaxWiM m

42、inminW2、最大彎矩壓應(yīng)力：包括最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力（最大壓應(yīng)力一般稱(chēng)為最小壓應(yīng)力，用示）最大壓應(yīng)力發(fā)生在最大彎矩（絕對(duì)值）處。用截面的上下邊緣。IM min y maxminIzmin表即:maxM max y maxIzy max為受拉區(qū)最外邊緣到中性軸距離，ymax為受壓區(qū)最外邊緣到中性軸距離當(dāng)中性軸是截面對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，y ymaxmax令：Wz=M、Wz稱(chēng)為抗彎截面摸量（單位為cm3 ）y max則、max對(duì)矩形截面:maxW2y maxh 2=訓(xùn)3對(duì)圓形截面：Wz= = 6= d3ymaxd32/ 2三、強(qiáng)度計(jì)算的三類(lèi)問(wèn)題：1、強(qiáng)度核算：已知： 、W、M是否：Mmax maxW2、

43、選擇截面:已知：、M據(jù)：W仏確定截面尺寸（若是型鋼可查型鋼表）3、計(jì)算許用核載：已知： 、W求 MmaxW進(jìn)而確疋何載9-7提高梁壓應(yīng)力強(qiáng)度的主要途徑、據(jù)：a、壓應(yīng)力分布規(guī)律（遠(yuǎn)距離中性軸的正應(yīng)力越大）。b、= M , 提高W降低MWc、考慮材料特性d、選合理的結(jié)構(gòu)、 具體措施：1、據(jù)WZ比值選擇截面形狀A(yù)2、.選擇合理的截面形狀 據(jù)正應(yīng)力分布規(guī)律：a、將矩形截面改成工字形b、減輕梁的自重，在靠近（預(yù)制板開(kāi)孔的道理）中性軸的地方開(kāi)孔3、據(jù)maxmaxmaxWz、選擇合理的放置方法（同一截面）maxWz1 2 1 2Wz1bhWz2hb6 6顯然：Wz Wz2貝U：1max2 max所以通常矩形

44、截面梁豎放。4、鋸材料的特性選擇截面形狀；a .塑性材料：如鋼材、因其受拉、受壓容許應(yīng)力相同。故將截面形狀設(shè)計(jì)成對(duì)稱(chēng)于中性軸的 截面，如矩形、工字形、圓形截面。b .脆性材料：如鑄鐵、因其容許壓應(yīng)力大于容許拉應(yīng)力，故選擇不對(duì)稱(chēng)于中性軸的非對(duì)稱(chēng)截面，使中性軸偏于材料容許壓應(yīng)力較低的一邊。如采用“T”或“”截面。（如上側(cè)受拉則“ ”，下側(cè)受拉則“”）9-8梁橫截面上的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度的計(jì)算引言：在剪切彎曲時(shí)m m截上有Q、M，因此m m上有、1一般剪應(yīng)力是影響梁的強(qiáng)度的次要因素，鼓將剪應(yīng)力作簡(jiǎn)單介紹。P2、矩形截面梁的剪應(yīng)力1、兩個(gè)假設(shè):a .橫截面上各點(diǎn)處的剪應(yīng)力方向都與剪力Q的方向一致。b .梁橫截面