《四種命題》的教學(xué)設(shè)計

1、四種命題教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課選自（人教版）選修1-1第1章1.1.2內(nèi)容。教材的地位與作用數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，幾乎處處都涉及到命題之間的邏輯關(guān)系和 推理論證。本節(jié)課研究的內(nèi)容既是對學(xué)生初中學(xué)習(xí)過的命題知識的延續(xù)和提高， 又是后面研究充分條件和必要條件、全稱量詞和存在量詞等知識的基礎(chǔ)。同時 也是培養(yǎng)學(xué)生用邏輯用語來闡明數(shù)學(xué)知識的需要，是人們在日常生活中進(jìn)行思 考、交流的需要。三維目標(biāo)知識與技能1了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。2 用邏輯用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容。過程與方法通過實例說明四種命題形式的客觀存在，使學(xué)生體會研究四種命題形式的 必要性，采用啟發(fā)式教學(xué)使學(xué)生明白四種命題的寫法。情感、態(tài)

2、度與價值觀讓學(xué)生感受用邏輯語言準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的重要性，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理 能力。教學(xué)重點掌握四種命題教學(xué)難點（1）命題的否定與否命題的區(qū)別；（2）寫出原命題的逆命題、否命題和 逆否命題；q課時安排1課時教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課歌德是18世紀(jì)德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評家“狹路相 逢”，這位文藝批評家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰 明，一邊高傲地往前走，一邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路！ ”面對如此 的尷尬的局面，歌德只是笑容可掬，謙恭的閃在一旁，一邊有禮貌回答道“呵 呵，我可恰恰相反。”結(jié)果故作聰明的批評家，反倒自討沒趣。提冋你能分析此故事中歌德與批評

3、家的言語表達(dá)嗎？（兩人的言語表達(dá)都運用了邏輯用語）教師口述“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)”。邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué)。邏輯用語是我們必不可少的工具。萬丈高樓平地起，今天我們就來學(xué)習(xí)常用邏輯用語的基礎(chǔ)一一四種命題。二、師生互動、意義建構(gòu)1復(fù)習(xí)引入初中已學(xué)過命題與逆命題的知識，請同學(xué)回顧：什么叫做命題的逆命題？2 思考、分析問題1:下列四個命題中，命題（1）與命題（2）、（ 3）、（ 4）的條件與 結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？（1）若f（x）是正弦函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù).（2）若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）是正弦函數(shù).（3）若f（x）不是正弦函數(shù)，則f（x）不是周期函數(shù).（4）若f（x）不是周期 函數(shù)

4、，則f（x）不是正弦函數(shù).3. 歸納總結(jié)問題一通過學(xué)生分析、討論可以得到正確結(jié)論緊接結(jié)合此例給出四個命 題的概念，（1）和（2）這樣的兩個命題叫做互逆命題，（1）和（3）這 樣的兩個命題叫做 互否命題，（1）和（4）這樣的兩個命題叫做 互為逆否命 題。（請學(xué)生回答，教師點評補(bǔ)充）回答：命題（2）的條件和結(jié)論分別是命題（1）的結(jié)論和條件，我們稱這兩個 命題為互逆命題，把其中一個叫做原命題，另一個就叫做原命題的逆命題；命題（3）的條件和結(jié)論分別是命題（1）的條件的否定和結(jié)論的否定，我們稱 這兩個命題為互否命題，把其中一個叫做原命題，另一個就叫做原命題的否命 題；命題（4）的條件和結(jié)論分別是命題（1

5、）的結(jié)論的否定和條件的否定，我們稱 這兩個命題為互為逆否命題，把其中一個叫做原命題，另一個就叫做原命題的 逆否命題。原命題：“若P則q”，則（原命題的）逆命題：“若q則P”，（原命題的）否命題：“若?p則?q （若非p則非q）”，（原命題的）逆否命題：“若？q則？p （若非q則非P）”。說明：？P、?q分別表示P、q的否定。4. 抽象概括定義1: 一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一 個命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做 互逆命題.其中一個命 題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的 逆命題.讓學(xué)生舉一些互逆命題的例子。定義2: 般地，對于兩個命題，如果一個命題的條

6、件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互否命題其中一個命題叫做 原命題，另一個命題叫做原命題的 否命題.讓學(xué)生舉一些互否命題的例子。定義3: 般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一 個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題其中一個命題叫做 原命題，另一個命題叫做原命題的 逆否命題三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例題寫出下列命題的的逆命題、否命題與逆否命題（1） 如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行（2）如果x 10.那么x 0設(shè)計意圖：1 先將原命題改寫成由“若p則q”的形式，再寫其它三種命 題就簡單了。練習(xí)：把下

7、列命題改寫成“若p,則q”的形式，并寫出它的逆命題、否 命題和逆否命題。（1）三邊相等的三角形是等邊三角形咼考鏈接1. （2009年重慶卷文）命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的 逆命題是（）A. “若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B. “若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C. “若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D. “若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”2. （ 2005年江蘇）命題“若ab,則2a2b- T 的否命題為3. （2007重慶理）命題“若x2 1，則 x 1;B. 若-1x1，則 x 1 或 xv-1,貝U x21;D. 若 x 1 或 x 14. 命題“若q

8、w 1,則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題是逆命題是.它是命題（“真”或“假”）.5. （1）命題“兩條對角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形是兩條對角線相等的四邊形”的（）A. 逆命題.B .否命題.C.逆否命題.D.以上判斷都不正確（2）命題“若An B=A則AU B=B的逆否命題是（）A.若 AU B=B 貝U An B=AB. 若 AH BA 則 AU Bm B;C. 若 AU Bmb 貝U AH Bm A;D. 若 AU Bmb 貝U AH B=A6. 寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題若x0 ；(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；當(dāng)c0時，若ab，則acbc.一些常見的結(jié)論的否

9、定形式 ？原詞語否定詞原詞語否定詞等于不等于任意的某個是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有n個至多有n-1個小于不小于至多有n個至少有n+1個“或”的否定是“且”四、小結(jié)(由學(xué)生回答教師補(bǔ)充完成)(1) 交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的 逆命題：(2) 同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的 否命題；(3) 交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得命題就是它的逆否命題.五、布置作業(yè)習(xí)題1 . 1 A組第2、3題設(shè)計感想(1) 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更應(yīng)該是一個自主感受、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程， 讓他們帶著自己原有的知識背景參與學(xué)習(xí)活動，并通過自己的自主活動去建構(gòu) 對數(shù)學(xué)的理解。為了讓學(xué)生開展更有效的學(xué)習(xí)，我們應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)建探究的平 臺。因此本節(jié)課打破封閉式的教學(xué)過程，構(gòu)建“問題情境一一問題一一探究一 解決一一新問題一一再探究一一再解決”的開放式學(xué)習(xí)過程，體現(xiàn)了學(xué)生是 學(xué)習(xí)的主人，教師是教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者和