公因數(shù)與最大公因數(shù)教案

1、公因數(shù)與最大公因數(shù) 萬源市鐵礦鄉(xiāng)中心小學(xué)校：高川【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第19頁例1。 【教學(xué)目標(biāo)】 1、認(rèn)識公因數(shù)和最大公因數(shù)，能找出兩個非零自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。 2、知道什么是互質(zhì)數(shù)，能判斷兩個數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)。 3、通過學(xué)生的主動學(xué)習(xí)和合作交流，進(jìn)一步增強學(xué)生的成功體驗。 【教學(xué)重、難點】掌握找出公因數(shù)和最大公因數(shù)的各種方法并能靈活運用【教具準(zhǔn)備】 多媒體課件。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)引入 師：同學(xué)們在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了有關(guān)因數(shù)的知識，并且能夠用不同的方法找出一個非零自然數(shù)的所有因數(shù)，現(xiàn)在請你們用自己喜歡的方法找出下面幾個數(shù)的因數(shù)。 幻燈片顯示45，60兩個數(shù)，學(xué)生獨立完成。 師：

2、請已經(jīng)完成的同學(xué)舉手示意。誰愿意來匯報一下結(jié)果？ 生：45的因數(shù)是1、3、5、9、15、45 生：60的因數(shù)是1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60簡評：本環(huán)節(jié)設(shè)計從復(fù)習(xí)舊知入手，引入新知，喚起學(xué)生對舊知的積極回憶。把學(xué)生的學(xué)習(xí)活動建立在學(xué)生原有的經(jīng)驗之上，這樣有利于學(xué)生對新知識的探究。 二、探索新知 師：看來同學(xué)們對有關(guān)因數(shù)的知識掌握得很好，那么還想不想繼續(xù)再找?guī)讉€數(shù)的因數(shù)呢？ 生：想。 師：請看幻燈片。（課件出示19頁的例1）請同學(xué)們分別寫出12和30的因數(shù)。 完成后抽學(xué)生匯報。 生：12的因數(shù)有1，2，3，4，6，1230的因數(shù)有1，2，3，5，6，10，15，30。

3、 師：和這個同學(xué)的答案一樣的請舉手。很好，接下來請你們認(rèn)真觀察一下12和30的因數(shù)，看看會有什么發(fā)現(xiàn)。小組的同學(xué)可以互相討論交流。 學(xué)生觀察交流，教師巡視。引導(dǎo)學(xué)生說出自己的發(fā)現(xiàn)，強調(diào)兩個發(fā)現(xiàn)： （1）12和30的因數(shù)有的相同有的不同； （2）這兩個數(shù)都有相同的因數(shù)1，2，3，6。 師：把你們的發(fā)現(xiàn)填在這兩個圈里。 師：這兩個發(fā)現(xiàn)很重要。12和30有不同的因數(shù)，但是也有相同的因數(shù)，你們能給這些相同的因數(shù)1，2，3，6取個名字嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生說出“相同因數(shù)”、“共有因數(shù)”等。 師：其實，“相同因數(shù)”、“共有因數(shù)”都表達(dá)了一個意思，就是這些因數(shù)是這兩個數(shù)公有的因數(shù)，所以我們可以把這些因數(shù)叫做這兩個數(shù)

4、的公因數(shù)。 （板書：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。） 師：12和30的公因數(shù)有哪些？ 生：12和30的公因數(shù)有1，2，3，6。 師：其中最大的一個公因數(shù)是多少呢？ 生：是6。 師：最大的一個公因數(shù)，我們把它叫做最大公因數(shù)。 （接著板書：其中最大的一個，叫做最大公因數(shù)。） 師：你能用找因數(shù)的方法找出18和24的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？ 生：能！ 學(xué)生找18和24的公因數(shù)和最大公因數(shù)后集體訂正。 師：同學(xué)們已經(jīng)會用找因數(shù)的方法找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)了，但是大家覺得這樣找麻煩不麻煩呢？ 生：這樣找太麻煩了。 師：所以，我們應(yīng)該找一個又快又對的方法，這就是用短除法來求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

5、怎樣用短除法來求兩個數(shù)的最大公因數(shù)呢？在前面的學(xué)習(xí)中我們會用短除法來找一個數(shù)的因數(shù)，現(xiàn)在請你們用短除法分別找出12和30的因數(shù)。 師：能試著把你們剛才寫的兩個短除法算式合并成一個短除法算式嗎？小組的同學(xué)可以合作一下。 學(xué)生完成后匯報。教師用多媒體動態(tài)演示把兩個短除法算式合并為一個短除法的過程： 師：作除數(shù)的2和3是12和30的公因數(shù)嗎？為什么？ 引導(dǎo)學(xué)生說出：2和3是12和30的公因數(shù)，因為2既能整除12，也能整除30，是12和30公有的因數(shù)。3也是這樣。 師：除到商是2和5以后，除1外還能找到這兩個數(shù)的公因數(shù)嗎？ 生：找不到了。 師：像這樣只有公因數(shù)1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。除到商是互質(zhì)數(shù)時，還

6、能除下去嗎？ 生：不能了。 師：這時我們來思考一下12和30的最大公因數(shù)，這個最大公因數(shù)應(yīng)該含有哪些因數(shù)呢？ 學(xué)生討論后回答：這個最大公因數(shù)應(yīng)該含有兩個數(shù)的公因數(shù)，應(yīng)該是23=6。 師：這個想法對嗎？同學(xué)們可以直接用“6”這個數(shù)作為除數(shù)去除12和30，看除出的結(jié)果是不是互質(zhì)數(shù)。 學(xué)生除后證實其結(jié)果是互質(zhì)數(shù)。 師：這樣說明了什么？ 生：說明6是12和30的最大公因數(shù)。 師：你能總結(jié)出怎樣用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？ 學(xué)生討論后回答：應(yīng)該先用短除法來除，除到商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把除數(shù)相乘，乘積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 三、鞏固練習(xí) 師：今天同學(xué)們通過合作交流認(rèn)識了公因數(shù)、最大公因數(shù)和互質(zhì)數(shù)，還能求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，你們真能干。接下來咱們用所學(xué)的知識來練習(xí)練習(xí)。你們有信心嗎？ 指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)五第1，2，3題。 四、課堂小結(jié) 找?guī)讉€數(shù)的公因數(shù)或最大公因數(shù)時除了用列舉法，還可以用短除法。公因數(shù)和最大公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的公因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)。五、布置作業(yè)完成練習(xí)4、5題六、板書設(shè)計列舉法：12的因數(shù)：30的因數(shù)：1、2、3、4、6、121、2、3、5、6、10、15、30短除法：26 1532 512 30 12 30教學(xué)反思 本節(jié)課的亮點是同學(xué)