13.1 平方根（1）

1、13.1 平方根（1）教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識技能1了解算術(shù)平方根的概念，會求正數(shù)的算術(shù)平方根并會用符號表示 2會用計(jì)算器求算術(shù)平方根3了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)數(shù)學(xué)思考1通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維2通過探究的大小，培養(yǎng)估算意識，了解兩個方向無限逼近的數(shù)學(xué)思想解決問題1通過拼大正方形的活動，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展形象思維2在探究活動中，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探究的結(jié)果情感態(tài)度1通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系2通過探究活動，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情 重點(diǎn)算術(shù)平方根的概念感受無理數(shù)難點(diǎn)探究大小的過程教學(xué)流程

2、安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1 創(chuàng)設(shè)情境，引入算術(shù)平方根 活動2 進(jìn)一步了解算術(shù)平方根活動3 探究的大小活動4 用計(jì)算器求算術(shù)平方根活動5 小結(jié) 活動6 布置作業(yè)由求正方形畫布邊長的問題出發(fā)，抽象出數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而得出算術(shù)平方根的概念及表示方法通過平方逆運(yùn)算求某些完全平方數(shù)的算術(shù)平方根，進(jìn)一步加深對算術(shù)平方根的概念的了解通過探究的大小，了解無理數(shù)的存在 掌握用計(jì)算器求算術(shù)平方根的方法，進(jìn)一步體會無理數(shù)的特點(diǎn)回顧、總結(jié)本節(jié)內(nèi)容反思總結(jié)課前準(zhǔn)備教 具學(xué) 具面積為1、2、4的正方形紙片（1）兩張面積為1的正方形紙片；（2）筆、直尺、剪刀；（3）科學(xué)計(jì)算器 教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動

3、1問題（1）為參加美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25 dm2的正方形畫布作畫，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？若面積是1、9、16、36、時，邊長又是多少呢？（2）已知一個數(shù)的平方，怎樣求出這個數(shù)呢？ 教師展示圖片并提出問題學(xué)生獨(dú)立思考回答問題教師傾聽學(xué)生的解題過程，并對學(xué)生的回答總結(jié)如下：因?yàn)?25，所以正方形畫布的邊長是5 dm在此基礎(chǔ)上，學(xué)生獨(dú)立求出面積為1、9、16、36、 的正方形的邊長為1、3、4、6、 學(xué)生清理思路，闡述觀點(diǎn)教師對學(xué)生的回答做出總結(jié)：已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的思想方法是平方運(yùn)算的逆運(yùn)算 在此基礎(chǔ)上教師給出算術(shù)平方根的有關(guān)概念及規(guī)定 從現(xiàn)實(shí)生活中提出數(shù)學(xué)問題

4、，使學(xué)生積極主動地投入到數(shù)學(xué)活動中去，同時為學(xué)習(xí)算術(shù)平方根提供背景和生活素材 在求正方形邊長的活動中，從學(xué)生已有求一個數(shù)平方的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，求平方數(shù)的算術(shù)平方根根據(jù)平方與開方互逆運(yùn)算的關(guān)系，建立新舊知識之間的聯(lián)系，為引入一種新的運(yùn)算作好鋪墊在會求一個平方數(shù)算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上，給出算術(shù)平方根的定義，有利于學(xué)生對概念的理解和把握讓學(xué)生用自己的語言有條理地、清晰地闡述自己求算術(shù)平方根的方法，提高語言表達(dá)能力問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動2例題 你能求下列各數(shù)的算術(shù)平方根嗎？（1）100； （2）； （3）0.000 1 本次活動中，教師要關(guān)注： （1）學(xué)生是否能正確地利用平方與開方互為逆運(yùn)算的方法，求一

5、個數(shù)的算術(shù)平方根； （2）學(xué)生對算術(shù)平方根概念的了解程度； （3）學(xué)生在活動中的參與意識，及發(fā)表個人見解的勇氣 教師展示例題，學(xué)生獨(dú)立思考，動手完成，教師規(guī)范學(xué)生的語言敘述和書寫，以第（1）題為例： 因?yàn)?02 =100，所以100的算術(shù)平方根是10，即 =10本次活動中，教師要關(guān)注：（1）學(xué)生能否準(zhǔn)確用語言表達(dá)求算術(shù)平方根的過程；（2）學(xué)生能否正確地用符號表示一個正數(shù)的算術(shù)平方根；（3）學(xué)生能否通過自我評價了解自己對知識的掌握程度 學(xué)生在了解算術(shù)平方根及有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，通過對例題的研究，進(jìn)一步鞏固算術(shù)平方根的概念，了解本節(jié)課的重點(diǎn) 將學(xué)生對知識的理解轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)技能，給學(xué)生獲得成功體驗(yàn)的過程

6、，激發(fā)學(xué)生的積極性，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心 活動3問題（1）你能用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形嗎？它的邊長a是多少？ 教師提出問題，學(xué)生以小組為單位，動手拼剪，教師深入小組參與活動，幫助指導(dǎo)學(xué)生完成拼圖活動在活動開始時（或結(jié)束）時用課件“拼大正方形”演示拼圖的過程本次活動中，教師要關(guān)注： （1）學(xué)生能否對小正方形剪、接，拼出大正方形；通過拼圖活動得到與有理數(shù)不同的另一類數(shù)無理數(shù)，以為例子通過形的研究來感受無理數(shù)的存在 通過拼圖活動，調(diào)動學(xué)生思維的積極性，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖 （2）學(xué)生能否把小正方形分割成若干

7、個全等形，并選擇不同的拼圖方法解決問題，如： a a a a （3）學(xué)生對拼圖活動是否感興趣；（4）學(xué)生能否得到大正方形的邊長是的結(jié)論通過研究活動，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)無理數(shù)過程，認(rèn)識無理數(shù)的存在，感受到生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù)，認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，使學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識進(jìn)一步加深，為有理數(shù)系到實(shí)數(shù)系的過渡作好鋪墊這一過程與歷史上無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程是一致的，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時為后繼實(shí)數(shù)概念的建立作好準(zhǔn)備 （2）你能估計(jì)的大小嗎？它會在一個什么范圍內(nèi)？越精確越好 學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，再次分組活動 教師深入小組參與活動，傾聽學(xué)生的交流，對學(xué)生的探究過程進(jìn)行指導(dǎo)和幫助 引導(dǎo)對學(xué)生的探

8、究結(jié)果進(jìn)行總結(jié)和交流，在此基礎(chǔ)上教師明確：是無限不循環(huán)小數(shù)，許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，如 等本次活動中，教師要關(guān)注： （1）探究大小的活動中，學(xué)生怎樣初步估計(jì)接近哪一個數(shù)；（2）怎樣利用無限逼近的方法將的位數(shù)不斷增加；（3）在與學(xué)生溝通的過程中及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生探究過程中的困難，給予及時指導(dǎo)；（4）學(xué)生能否用自己的語言來談出對探究過程中采用的方法；通過對大小的估計(jì)，再次從數(shù)的角度來感受無理數(shù)的存在性通過探究活動，調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望給學(xué)生足夠的時間與空間充分討論，交流，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神由于本探究活動的難度較大，學(xué)生通過積極討論，探究，獲得成功的體驗(yàn)，感受合作的

9、重要性，同時也鍛煉了學(xué)生克服困難的意志，建立了自信心 在探究活動中發(fā)揮計(jì)算器的作用，加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，滲透估算的思想和方法，感受兩個方向無限逼近的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展了學(xué)生的抽象思維 問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖 （5）學(xué)生能否對的無限及不循環(huán)有所體會；（6）能否感受到與我們以前接觸的數(shù)都不一樣 活動4問題 用計(jì)算器求下列各式的值：（1）； （2）（精確到0.001） 學(xué)生獨(dú)立思考，動手完成 教師明確：不同型號的計(jì)算器按鍵順序不同； 計(jì)算器上顯示的值是近似值通過用計(jì)算器求算術(shù)平方根，使學(xué)生進(jìn)一步體會無限不循環(huán)小數(shù)的現(xiàn)實(shí)性和存在性，發(fā)展數(shù)感 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代化信息技術(shù)解決實(shí)際問題的意識和能力，使學(xué)

10、生能夠借助于新技術(shù)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決實(shí)際問題 活動5 通過活動，你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識？本次活動中，教師關(guān)注： 學(xué)生是否會正確使用計(jì)算器，是否理解計(jì)算器顯示的值是無限不循環(huán)小數(shù)學(xué)生自由發(fā)表對本節(jié)課的理解，針對學(xué)生存在的問題，讓學(xué)生之間互相講解，教師明確如下： （1）算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)；（2）被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；（3）規(guī)定：零的算術(shù)平方根是零；（4）許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根都是無限不循環(huán)小數(shù)本次活動中，教師重點(diǎn)關(guān)注：（1）不同層次的學(xué)生對本節(jié)知識的認(rèn)識程度；（2）學(xué)生是否從不同方面談感受；（3）學(xué)生發(fā)表自己見解的勇氣這種形式的小結(jié)為學(xué)生創(chuàng)造了交流的空間，調(diào)動了學(xué)生的積極性，既引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的發(fā)展的角度來理解，了解本節(jié)知識，又從能力、情感、態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對課堂的整體感受 問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動6 布置作業(yè)75頁1，2題；76頁1