2010年成都中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2010年成都市中考數(shù)學(xué)試題A卷（共100分）一、選擇題：（每小題3分，共30分）1下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A B C D【答案】D2表示（ ）A B C D【答案】C3上海“世博會”吸引了來自全球眾多國家數(shù)以千萬的人前來參觀據(jù)統(tǒng)計，2010年5月某日參觀世博園的人數(shù)約為256 000，這一人數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A B C D【答案】A4如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的形狀是（ ）A圓柱 B圓錐 C圓臺 D長方體【答案】B5把拋物線向右平移1個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為（ ）A BC D【答案】D6如圖，已知，則的度數(shù)為（ ）A B C D【答案】B7為了解某班學(xué)生每天使

2、用零花錢的情況，小紅隨機調(diào)查了15名同學(xué)，結(jié)果如下表：每天使用零花錢（單位：元）12356人 數(shù)25431則這15名同學(xué)每天使用零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A3，3 B2，3 C2，2 D3，5【答案】B8已知兩圓的半徑分別是4和6，圓心距為7，則這兩圓的位置關(guān)系是（ ）A相交 B外切 C外離 D內(nèi)含【答案】A9若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，且圖象與軸的負半軸相交，那么對和的符號判斷正確的是（ ）A BC D【答案】D10已知四邊形，有以下四個條件：；從這四個條件中任選兩個，能使四邊形成為平行四邊形的選法種數(shù)共有（ ）A6種 B5種 C4種 D3種【答案】C二、填空題：（每小題3分，共

3、15分）11在平面直角坐標系中，點位于第_象限【答案】第四象限12（2010年四川成都，12，3分）若為實數(shù)，且，則的值為_【答案】113如圖，在中，為的直徑，則的度數(shù)是_度【答案】100；14甲計劃用若干天完成某項工作，在甲獨立工作兩天后，乙加入此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前兩天完成任務(wù)設(shè)甲計劃完成此項工作的天數(shù)是，則的值是_【答案】6；15若一個圓錐的側(cè)面積是，側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的底面圓半徑是_【答案】3三、（第1小題7分，第2小題8分，共15分）16解答下列各題：（1）計算：【答案】解：原式=3（2）若關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍及的非負整數(shù)值.【答案】

4、解：關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根， = 解得 的非負整數(shù)值為0,1,2。四、（第17題8分，第18題10分，共18分）17已知：如圖，與圓相切于點，圓的直徑為（1）求的長；（2）求的值【答案】解：（1）由已知，OC=2，BC=4。在RtOBC中，由勾股定理，得 （2）在RtOAC中，OA=OB=，OC=2， sinA=18如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象在第一象限相交于點（1）試確定這兩個函數(shù)的表達式；（2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標，并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的的取值范圍【答案】.解：（1）已知反比例函數(shù)經(jīng)過點， ，即 A(1，2)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(

5、1，2)，反比例函數(shù)的表達式為，一次函數(shù)的表達式為。（2）由消去，得。即,或?；?。或點B在第三象限，點B的坐標為。由圖象可知，當反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時，的取值范圍是或。五、（第19題10分，第20題12分，共22分）19某公司組織部分員工到一博覽會的五個展館參觀，公司所購門票種類、數(shù)量繪制成的條形和扇形統(tǒng)計圖如圖所示 請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖在圖中補充完整； （2）若館門票僅剩下一張，而員工小明和小華都想要，他們決定采用抽撲克牌的方法來確定，規(guī)則是：“將同一副牌中正面分別標有數(shù)字1，2，3，4的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每人隨機抽一次且一次只

6、抽一張；一人抽后記下數(shù)字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽若小明抽得的數(shù)字比小華抽得的數(shù)字大，門票給小明，否則給小華” 請用畫樹狀圖或列表的方法計算出小明和小華獲得門票的概率，并說明這個規(guī)則對雙方是否公平 【答案】.解：（1）B館門票為50張，C占15%。（2）畫樹狀圖開始12341 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4小明小華或列表格法。小華抽到的數(shù)字小明抽到的數(shù)字12341（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）共有16種可能的結(jié)果，且

7、每種結(jié)果的可能性相同，其中小明可能獲得門票的結(jié)果有6種，分別是（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3）。小明獲得門票的概率， 小華獲得門票的概率。這個規(guī)則對雙方不公平。20已知：在菱形中，是對角線上的一動點（1）如圖甲，為線段上一點，連接并延長交于點，當是的點時，求證：；（2）如圖乙，連結(jié)并延長，與交于點，與的延長線交于點若，求和的長【答案】（1）證明：ABCD為菱形，ADBC。 OBP=ODQ O是是的中點， OB=OD 在BOP和DOQ中， OBP=ODQ，OB=OD，BOP=DOQBOPDOQ（ASA）OP=OQ。（2）解：如圖，過A作ATBC，與CB的延長

8、線交于T.ABCD是菱形，DCB=60AB=AD=4，ABT=60AT=ABsin60=TB=ABcos60=2BS=10，TS=TB+BS=12，AS=。ADBS，AODSOB。，則,AS=，。同理可得ARDSRC。,則,，。OR=OS-RS=。B卷（共50分）一、填空題：（每小題4分，共20分）21設(shè)，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為_【答案】7；22如圖，在中，動點從點開始沿邊向以的速度移動（不與點重合），動點從點開始沿邊向以的速度移動（不與點重合）如果、分別從、同時出發(fā)，那么經(jīng)過_秒，四邊形的面積最小【答案】3；23.有背面完全相同，正面上分別標有兩個連續(xù)自然數(shù)（其中）的卡片20張

9、小李將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機地抽取一張，則該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標有9，10的卡片，則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為）不小于14的概率為_.【答案】；24已知是正整數(shù)，是反比例函數(shù)圖象上的一列點，其中記，若（是非零常數(shù)），則的值是_（用含和的代數(shù)式表示）【答案】；25如圖，內(nèi)接于圓，是圓上與點關(guān)于圓心成中心對稱的點，是邊上一點，連結(jié)已知，是線段上一動點，連結(jié)并延長交四邊形的一邊于點，且滿足，則的值為_【答案】 1和；二、（共8分）26隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進入普通家庭，成為居民消費新的增長點據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，20

10、07年底全市汽車擁有量為180萬輛，而截止到2009年底，全市的汽車擁有量已達216萬輛 （1）求2007年底至2009年底該市汽車擁有量的年平均增長率； （2）為保護城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2011年底全市汽車擁有量不超過231.96萬輛；另據(jù)估計，從2010年初起，該市此后每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10假定每年新增汽車數(shù)量相同，請你計算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛【答案】解：（1）設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長率為。根據(jù)題意，得 解得，（不合題意，舍去）。答：該市汽車擁有量的年平均增長率為20%。（2）設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為萬

11、輛，則2010年底全市的汽車擁有量為萬輛，2011年底全市的汽車擁有量為萬輛。根據(jù)題意得解得答：該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過30萬輛。三、（共10分）27已知：如圖，內(nèi)接于，為直徑，弦于，是弧AD的中點，連結(jié)并延長交的延長線于點，連結(jié)，分別交、于點、（1）求證：是的外心； （2）若,求的長；（3）求證：【答案】（1）證明：C是弧AD的中點，弧AC=弧CD，CAD=ABCAB是O的直徑，ACB=90。CAD+AQC=90又CEAB，ABC+PCQ=90AQC=PCQ在PCQ中，PC=PQ，CE直徑AB，弧AC=弧AE弧AE=弧CDCAD=ACE。在APC中，有PA=PC，PA=PC=PQP是

12、ACQ的外心。（2）解：CE直徑AB于F，在RtBCF中，由tanABC=，CF=8，得。由勾股定理，得AB是O的直徑，在RtACB中，由tanABC=，得。易知RtACBRtQCA，。（3）證明：AB是O的直徑，ACB=90DAB+ABD=90又CFAB，ABG+G=90DAB=G；RtAFPRtGFB，即易知RtACFRtCBF，（或由攝影定理得）由（1），知PC=PQ，F(xiàn)P+PQ=FP+PC=FC。四、（共12分）28在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，點的坐標為，若將經(jīng)過兩點的直線沿軸向下平移3個單位后恰好經(jīng)過原點，且拋物線的對稱軸是直線（1）求直線及拋物線的函數(shù)表達式；（2）如果P是線段上一點，設(shè)、的面積分別為、，且，求點P的坐標；（3）設(shè)的半徑為l，圓心在拋物線上運動，則在運動過程中是否存在圓與坐標軸相切的情況？若存在，求出圓心的坐標；若不存在，請說明理由并探究：若設(shè)Q的半徑為，圓心在拋物線上運動，則當取何值時，與兩坐軸同時相切？【答案】（1）解：（1）沿軸向下平移3個單位后恰好經(jīng)過原點， ，。 將 代入，得。解得。 直線AC的函數(shù)表達式為。 拋物線的對稱軸是直線解得拋物線的函數(shù)表達式為。（2）如圖，過點B作BDAC于點D。 ， 。過點P作PEx軸于點E，PE