2017年上海市金山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2017年上海市金山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=（x1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）2（4分）在ABC中，C=90，AB=5，BC=4，那么A的正弦值是（）ABCD3（4分）如圖，下列能判斷BCED的條件是（）A=B=C=D=4（4分）已知O1與O2的半徑分別是2和6，若O1與O2相交，那么圓心距O1O2的取值范圍是（）A2O1O24B2O1O26C4O1O28D4O1O2105（4分）已知非零向量與，那么下列說(shuō)法正確的是（）A如果|=|，那么=B如果|=|，那么C如果，那么

2、|=|D如果=，那么|=|6（4分）已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為6cm，底邊長(zhǎng)為4cm，以等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)為圓心5cm為半徑畫(huà)圓，那么該圓與底邊的位置關(guān)系是（）A相離B相切C相交D不能確定二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7（4分）如果3x=4y，那么= 8（4分）已知二次函數(shù)y=x22x+1，那么該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是 9（4分）已知拋物線y=3x2+x+c與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），那么c= 10（4分）已知拋物線y=x23x經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，m），那么m= 11（4分）設(shè)是銳角，如果tan=2，那么cot= 12（4分）在直角坐標(biāo)平面中，將拋物線y=2x2先向上平移1個(gè)單

3、位，再向右平移1個(gè)單位，那么平移后的拋物線解析式是 13（4分）已知A的半徑是2，如果B是A外一點(diǎn)，那么線段AB長(zhǎng)度的取值范圍是 14（4分）如圖，點(diǎn)G是ABC的重心，聯(lián)結(jié)AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，GEAB交BC與E，若AB=6，那么GE= 15（4分）如圖，在地面上離旗桿BC底部18米的A處，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端C的仰角為30，已知測(cè)角儀AD的高度為1.5米，那么旗桿BC的高度為 米16（4分）如圖，O1與O2相交于A、B兩點(diǎn)，O1與O2的半徑分別是1和，O1O2=2，那么兩圓公共弦AB的長(zhǎng)為 17（4分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AC與BD交于O點(diǎn)，DO：BO=1：2，點(diǎn)E在CB的延

4、長(zhǎng)線上，如果SAOD：SABE=1：3，那么BC：BE= 18（4分）如圖，在ABC中，C=90，AC=8，BC=6，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，將ADE沿DE翻折，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，當(dāng)AEAC時(shí)，AB= 三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19（10分）計(jì)算：sin30tan30cos60cot30+20（10分）如圖，在ABC中，D是AB中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CD（1）若AB=10且ACD=B，求AC的長(zhǎng)（2）過(guò)D點(diǎn)作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，設(shè)=，=，請(qǐng)用向量、表示和（直接寫(xiě)出結(jié)果）21（10分）如圖，ABC中，CDAB于點(diǎn)D，D經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與BC交于點(diǎn)E，與AB交與點(diǎn)F已知tanA=，cot

5、ABC=，AD=8求（1）D的半徑；（2）CE的長(zhǎng)22（10分）如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，ABCD，壩頂寬DC為6米，壩高DG為2米，迎水坡BC的坡角為30，壩底寬AB為（8+2）米（1）求背水坡AD的坡度；（2）為了加固攔水壩，需將水壩加高2米，并且保持壩頂寬度不變，迎水坡和背水坡的坡度也不變，求加高后壩底HB的寬度23（12分）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)AE、DE，DE與邊AB交于點(diǎn)F，F(xiàn)GBE且與AE交于點(diǎn)G（1）求證：GF=BF（2）在BC邊上取點(diǎn)M，使得BM=BE，聯(lián)結(jié)AM交DE于點(diǎn)O求證：FOED=ODEF24（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線

6、y=x2+2bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），且與y軸正半軸交于點(diǎn)C，已知A（2，0）（1）當(dāng)B（4，0）時(shí)，求拋物線的解析式；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為P，當(dāng)tanOAP=3時(shí)，求此拋物線的解析式；（3）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)A，以C為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓C，當(dāng)A與C外切時(shí)，求此拋物線的解析式25（14分）已知ABC，AB=AC=5，BC=8，PDQ的頂點(diǎn)D在BC邊上，DP交AB邊于點(diǎn)E，DQ交AB邊于點(diǎn)O且交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)A不重合），設(shè)PDQ=B，BD=3（1）求證：BDECFD；（2）設(shè)BE=x，OA=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)

7、出定義域；（3）當(dāng)AOF是等腰三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)2017年上海市金山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1（4分）（2017金山區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=（x1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）【分析】由拋物線解析式可求得答案【解答】解：y=（x1）2+2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（xh）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x=h2（4分）（2017金山區(qū)一模）在ABC中，C=90，AB=5，BC=4，

8、那么A的正弦值是（）ABCD【分析】根據(jù)sinA=代入數(shù)據(jù)直接得出答案【解答】解：C=90，AB=5，BC=4，sinA=，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊3（4分）（2017金山區(qū)一模）如圖，下列能判斷BCED的條件是（）A=B=C=D=【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案【解答】解：=，BCED；故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出正確的比例式是解題的關(guān)鍵4（4分）（2017金山區(qū)一模）已知O1與O2的半徑分別是2和6，若O1與O2相交，那么圓心

9、距O1O2的取值范圍是（）A2O1O24B2O1O26C4O1O28D4O1O210【分析】本題直接告訴了兩圓的半徑及兩圓相交，求圓心距范圍內(nèi)的可能取值，根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對(duì)應(yīng)情況便可直接得出答案相交，則RrPR+r（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）【解答】解：兩圓半徑差為4，半徑和為8，兩圓相交時(shí)，圓心距大于兩圓半徑差，且小于兩圓半徑和，所以，4O1O28故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由數(shù)量關(guān)系及兩圓位置關(guān)系確定圓心距范圍內(nèi)的數(shù)的方法，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單5（4分）（2017金山區(qū)一模）已知非零向量與，那么下列說(shuō)法正確的是（）A如果|=|，那么=B如果|=|，那么C如果，那么|=

10、|D如果=，那么|=|【分析】根據(jù)向量的定義，可得答案【解答】解：A、如果|=|，與的大小相等，與的方向不一向相同，故A錯(cuò)誤；B、如果|=|，與的大小相等，與不一定平行，故B錯(cuò)誤；C、如果，與的大小不應(yīng)定相等，故C錯(cuò)誤；D、如果=，那么|=|，故D正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量，利用向量的定義：既有大小又有方向的量是解題關(guān)鍵6（4分）（2017陽(yáng)谷縣一模）已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為6cm，底邊長(zhǎng)為4cm，以等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)為圓心5cm為半徑畫(huà)圓，那么該圓與底邊的位置關(guān)系是（）A相離B相切C相交D不能確定【分析】作ADBC于D，由等腰三角形的性質(zhì)得出BD=CD=BC=2，由勾股定理求

11、出AD=45，即dr，即可得出結(jié)論【解答】解：如圖所示：在等腰三角形ABC中，作ADBC于D，則BD=CD=BC=2，AD=45，即dr，該圓與底邊的位置關(guān)系是相離；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、勾股定理；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，由勾股定理求出AD是解決問(wèn)題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7（4分）（2017金山區(qū)一模）如果3x=4y，那么=【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案【解答】解：由3x=4y，得x：y=4：3，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，等式的兩邊都除以3y是解題關(guān)鍵8（4分）（2017金山區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=x

12、22x+1，那么該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是x=1【分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可求拋物線的對(duì)稱軸【解答】解：y=x22x+1=（x1）2，對(duì)稱軸是：x=1故本題答案為：x=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的解析式與對(duì)稱軸的關(guān)系用配方法或?qū)ΨQ軸公式可求拋物線的對(duì)稱軸9（4分）（2017金山區(qū)一模）已知拋物線y=3x2+x+c與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），那么c=3【分析】y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為y，把x=0代入即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），再根據(jù)已知條件得出c的值【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=c，拋物線y=3x2+x+c與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），c=3，故答案為3【

13、點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，要明確y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)為010（4分）（2017金山區(qū)一模）已知拋物線y=x23x經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，m），那么m=4【分析】直接把點(diǎn)（2，m）代入拋物線y=x23x中，列出m的一元一次方程即可【解答】解：y=x23x經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，m），m=223（2）=4，故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是把點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式列出m的方程，此題基礎(chǔ)題11（4分）（2017金山區(qū)一模）設(shè)是銳角，如果tan=2，那么cot=【分析】根據(jù)一個(gè)角的余切等于它余角的正切，可得答案【解答】解：由是銳角，如果tan=2，那么cot

14、=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，利用一個(gè)角的余切等于它余角的正切是解題關(guān)鍵12（4分）（2017濱城區(qū)二模）在直角坐標(biāo)平面中，將拋物線y=2x2先向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，那么平移后的拋物線解析式是y=2（x1）2+1【分析】先確定拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律寫(xiě)出（0，0）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線解析式【解答】解：拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），所以平移后的拋物線解析式為y=2（x1）2+1故答案為y=2（x1）2+1【

15、點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式13（4分）（2017金山區(qū)一模）已知A的半徑是2，如果B是A外一點(diǎn)，那么線段AB長(zhǎng)度的取值范圍是AB2【分析】根據(jù)點(diǎn)P在圓外dr，可得線段AB長(zhǎng)度的取值范圍是AB2【解答】解：A的半徑是2，B是A外一點(diǎn)，線段AB長(zhǎng)度的取值范圍是AB2故答案為：AB2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)

16、系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系14（4分）（2017金山區(qū)一模）如圖，點(diǎn)G是ABC的重心，聯(lián)結(jié)AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，GEAB交BC與E，若AB=6，那么GE=2【分析】先根據(jù)點(diǎn)G是ABC的重心，得出DG：DA=1：3，再根據(jù)平行線分線段成比例定理，得出=，即=，進(jìn)而得出GE的長(zhǎng)【解答】解：點(diǎn)G是ABC的重心，DG：AG=1：2，DG：DA=1：3，GEAB，=，即=，EG=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的重心以及平行線分線段成比例定理的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：115（4分）（2017金山區(qū)一模）如圖

17、，在地面上離旗桿BC底部18米的A處，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端C的仰角為30，已知測(cè)角儀AD的高度為1.5米，那么旗桿BC的高度為6+1.5米【分析】根據(jù)正切的定義求出CE，計(jì)算即可【解答】解：在RtCDE中，tanCDE=，CE=DEtanCDE=6，BC=CE+BE=6+1.5（米），故答案為：6+1.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵16（4分）（2017金山區(qū)一模）如圖，O1與O2相交于A、B兩點(diǎn)，O1與O2的半徑分別是1和，O1O2=2，那么兩圓公共弦AB的長(zhǎng)為【分析】首先連接O1A，O2A，設(shè)AC=x，O1C=y

18、，由勾股定理可得方程組，解方程組即可求得x與y的值，繼而求得答案【解答】解：連接O1A，O2A，如圖所示設(shè)AC=x，O1C=y，則AB=2AC=2x，O1O2=2，O2C=2y，ABO1O2，AC2+O1C2=O1A2，O2C2+AC2=O2A2，解得：，AC=，AB=2AC=；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相交圓的性質(zhì)與勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用17（4分）（2017金山區(qū)一模）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AC與BD交于O點(diǎn)，DO：BO=1：2，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，如果SAOD：SABE=1：3，那么BC：BE=2：1【分析】由平行線證

19、出AODCOB，得出SAOD：SCOB=1：4，SAOD：SAOB=1：2，由SAOD：SABE=1：3，得出SABC：SABE=2：1，即可得出答案【解答】解：ADBC，AODCOB，DO：BO=1：2，SAOD：SCOB=1：4，SAOD：SAOB=1：2，SAOD：SABE=1：3，SABC：SABE=6：3=2：1，BC：BE=2：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、梯形的性質(zhì)以及三角形的面積關(guān)系；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵18（4分）（2017金山區(qū)一模）如圖，在ABC中，C=90，AC=8，BC=6，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，將ADE沿DE翻折，使

20、得點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，當(dāng)AEAC時(shí)，AB=或7【分析】分兩種情況：如圖1，作輔助線，構(gòu)建矩形，先由勾股定理求斜邊AB=10，由中點(diǎn)的定義求出AD和BD的長(zhǎng)，證明四邊形HFGB是矩形，根據(jù)同角的三角函數(shù)列式可以求DG和DF的長(zhǎng)，并由翻折的性質(zhì)得：DAE=A，AD=AD=5，由矩形性質(zhì)和勾股定理可以得出結(jié)論：AB=；如圖2，作輔助線，構(gòu)建矩形AMNF，同理可以求出AB的長(zhǎng)【解答】解：分兩種情況：如圖1，過(guò)D作DGBC與G，交AE與F，過(guò)B作BHAE與H，D為AB的中點(diǎn)，BD=AB=AD，C=90，AC=8，BC=6，AB=10，BD=AD=5，sinABC=，DG=4，由翻折得：DAE=A，AD=AD

21、=5，sinDAE=sinA=，DF=3，F(xiàn)G=43=1，AEAC，BCAC，AEBC，HFG+DGB=180，DGB=90，HFG=90，EHB=90，四邊形HFGB是矩形，BH=FG=1，同理得：AE=AE=81=7，AH=AEEH=76=1，在RtAHB中，由勾股定理得：AB=；如圖2，過(guò)D作MNAC，交BC與于N，過(guò)A作AFAC，交BC的延長(zhǎng)線于F，延長(zhǎng)AE交直線DN于M，AEAC，AMMN，AEAF，M=MAF=90，ACB=90，F(xiàn)=ACB=90，四邊形MAFN是矩形，MN=AF，F(xiàn)N=AM，由翻折得：AD=AD=5，RtAMD中，DM=3，AM=4，F(xiàn)N=AM=4，RtBDN中，

22、BD=5，DN=4，BN=3，AF=MN=DM+DN=3+4=7，BF=BN+FN=3+4=7，RtABF中，由勾股定理得：AB=7；綜上所述，AB的長(zhǎng)為或7故答案為：或7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)及解直角三角形的有關(guān)知識(shí)，作輔助線構(gòu)建矩形是本題的關(guān)鍵，明確翻折前后的對(duì)應(yīng)角和邊相等，在證明中利用同角的三角函數(shù)列比例式比證明相似列比例式計(jì)算簡(jiǎn)單三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19（10分）（2017金山區(qū)一模）計(jì)算：sin30tan30cos60cot30+【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=+=+2=2【點(diǎn)評(píng)】此題考查

23、了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20（10分）（2017金山區(qū)一模）如圖，在ABC中，D是AB中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CD（1）若AB=10且ACD=B，求AC的長(zhǎng)（2）過(guò)D點(diǎn)作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，設(shè)=，=，請(qǐng)用向量、表示和（直接寫(xiě)出結(jié)果）【分析】（1）求出AD=AB=5，證明ACDABC，得出，即可得出結(jié)果；（2）由平行線的性質(zhì)得出AE=EC，由向量的定義容易得出結(jié)果【解答】解：（1）D是AB中點(diǎn)，AD=AB=5，ACD=B，A=A，ACDABC，AC2=ABAD=105=50，AC=5；（2）如圖所示：DEBC，D是AB的中點(diǎn)，AD=DB，AE=EC，=，=，=

24、，=，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平面向量、平行線的性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵21（10分）（2017金山區(qū)一模）如圖，ABC中，CDAB于點(diǎn)D，D經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與BC交于點(diǎn)E，與AB交與點(diǎn)F已知tanA=，cotABC=，AD=8求（1）D的半徑；（2）CE的長(zhǎng)【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義得出CD和BD，從而得出D的半徑；（2）過(guò)圓心D作DHBC，根據(jù)垂徑定理得出BH=EH，由勾股定理得出BC，再由三角函數(shù)的定義得出BE，從而得出CE即可【解答】解：（1）CDAB，AD=8，tanA=，在RtACD中，tanA=，AD=8，CD=4，在RtCBD，co

25、tABC=，BD=3，D的半徑為3；（2）過(guò)圓心D作DHBC，垂足為H，BH=EH，在RtCBD中CDB=90，BC=5，cosABC=，在RtBDH中，BHD=90，cosABC=，BD=3，BH=，BH=EH，BE=2BH=，CE=BCBE=5=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、解直角三角形以及垂徑定理、勾股定理，掌握定理的內(nèi)容以及用法是解題的關(guān)鍵22（10分）（2017金山區(qū)一模）如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，ABCD，壩頂寬DC為6米，壩高DG為2米，迎水坡BC的坡角為30，壩底寬AB為（8+2）米（1）求背水坡AD的坡度；（2）為了加固攔水壩，需將水壩加高2米，并且保持壩頂寬度不變

26、，迎水坡和背水坡的坡度也不變，求加高后壩底HB的寬度【分析】（1）作CPAB于點(diǎn)P，即可知四邊形CDGP是矩形，從而得CP=DG=2、CD=GP=6，由BP=2根據(jù)AG=ABGPBP可得DG：AG=1：1；（2）根據(jù)題意得EF=MN=4、ME=CD=6、B=30，由BF=、HN=、NF=ME，根據(jù)HB=HN+NF+BF可得答案【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CPAB于點(diǎn)P，則四邊形CDGP是矩形，CP=DG=2，CD=GP=6，B=30，BP=2，AG=ABGPBP=8+262=2=DG，背水坡AD的坡度DG：AG=1：1；（2）由題意知EF=MN=4，ME=CD=6，B=30，則BF=4，H

27、N=4，NF=ME=6，HB=HN+NF+BF=4+6+4=10+4，答：加高后壩底HB的寬度為（10+4）米【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度是解題的關(guān)鍵23（12分）（2017金山區(qū)一模）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)AE、DE，DE與邊AB交于點(diǎn)F，F(xiàn)GBE且與AE交于點(diǎn)G（1）求證：GF=BF（2）在BC邊上取點(diǎn)M，使得BM=BE，聯(lián)結(jié)AM交DE于點(diǎn)O求證：FOED=ODEF【分析】（1）根據(jù)已知條件可得到GFAD，則有=，由BFCD可得到=，又因?yàn)锳D=CD，可得到G

28、F=FB；（2）延長(zhǎng)GF交AM于H，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，由于BM=BE，得到GF=FH，由GFAD，得到，等量代換得到，即，于是得到結(jié)論【解答】證明：（1）四邊形ABCD是正方形，ADBC，ABCD，AD=CD，GFBE，GFBC，GFAD，ABCD，AD=CD，GF=BF；（2）延長(zhǎng)GF交AM于H，GFBC，F(xiàn)HBC，BM=BE，GF=FH，GFAD，F(xiàn)OED=ODEF【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線分線段成比例及正方形的性質(zhì)，掌握平行線分線段中的線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵，注意利用比例相等也可以證明線段相等24（12分）（2017金山區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+2bx

29、+c與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），且與y軸正半軸交于點(diǎn)C，已知A（2，0）（1）當(dāng)B（4，0）時(shí)，求拋物線的解析式；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為P，當(dāng)tanOAP=3時(shí)，求此拋物線的解析式；（3）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)A，以C為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓C，當(dāng)A與C外切時(shí)，求此拋物線的解析式【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可確定出函數(shù)解析式；（2）用tanOAP=3建立一個(gè)b，c的關(guān)系，再結(jié)合點(diǎn)A得出的等式即可求出b，c進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式；（3）用兩圓外切，半徑之和等于AC建立方程結(jié)合點(diǎn)A代入建立的方程即可得出拋物線解析式【解答】解：（1）把點(diǎn)A（2，0）、B（4，0

30、）的坐標(biāo)代入y=x2+2bx+c得，b=1c=8，拋物線的解析式為y=x22x+8；（2）如圖1，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為H，把點(diǎn)A（2，0）的坐標(biāo)代入y=x2+2bx+c得，4+4b+c=0，拋物線的頂點(diǎn)為P，y=x2+2bx+c=（xb）2+b2+c，P（b，b2+c），PH=b2+c，AH=2b，在RtPHA中，tanOAP=，=3，聯(lián)立得，（不符合題意，舍）或，拋物線的解析式為y=x22x+8；（3）如圖2，拋物線y=x2+2bx+c與y軸正半軸交于點(diǎn)C，C（0，c）（c0），OC=c，A（2，0），OA=2，AC=，A與C外切，AC=c+2=，c=0（舍）或c=，把點(diǎn)A（2，0）的坐標(biāo)代入y=x2+2bx+c得，4+4b+c=0，b=，拋物線的解