江蘇省泰州市2021屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題及答案

1、泰州市2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試高三數(shù)學(xué)試題本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求）1若集合A=，B=，則=( )A. B C D2設(shè)，則“”是“”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件3若復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是( )A的虛部為i B C D4人的心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在增加或減少血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)120/80mmHg為標(biāo)準(zhǔn)值設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)=1

2、02+24sin(160t)，其中p(t)為血壓(單位:mmHg)，t為時(shí)間(單位:min)，則下列說(shuō)法正確的是( )A.收縮壓和舒張壓均高于相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值B.收縮壓和舒張壓均低于相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值C.收縮壓高于標(biāo)準(zhǔn)值、舒張壓低于標(biāo)準(zhǔn)值D.收縮壓低于標(biāo)準(zhǔn)值、舒張壓高于標(biāo)準(zhǔn)值5. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“開(kāi)立圓術(shù)”日：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)立方除之，即立圓徑意思是：球的體積V乘16，除以9，再開(kāi)立方，即為球的直徑d，由此我們可以推測(cè)當(dāng)時(shí)球的表面積S計(jì)算公式為( )A B C D6已知向量，則的面積最大值為( )A B C D17已知，則( )A B C D8已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，

3、且當(dāng)時(shí)，其中a為常數(shù)，則的值為( )A2 B C D二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，不選或有錯(cuò)選的得0分9已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F與y軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn)M，N，則下列說(shuō)法正確的有( )A.點(diǎn)F坐標(biāo)為（1，0） B.拋物線的準(zhǔn)線方程為C.線段MN長(zhǎng)為4 D.直線與拋物線相切10已知函數(shù)，則下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)說(shuō)法正確的有( )A的一個(gè)周期是 B的值域是C的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 D在區(qū)間上單調(diào)遞減11引入平面向量之間的一種新運(yùn)算“”如下：對(duì)任意的向量m=，n=，規(guī)

4、定mn=，則對(duì)于任意的向量a，b，c，下列說(shuō)法正確的有( )Aab= ba B(a)b=(ab)Ca(bc)= (ab)c D|a|b|ab|12已知，其中為展開(kāi)式中項(xiàng)系數(shù)，i=0，1，2，2n，過(guò)對(duì)角線BD1作平面交棱AA1于點(diǎn)E，交棱CC1于點(diǎn)F，則下列說(shuō)法正確的有( )A，其中i=0，1，2，14 BC D的最大項(xiàng)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上13函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象在點(diǎn)（0，）處的切線方程為14黨的十九大報(bào)告提出“鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略”，要“推動(dòng)城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化發(fā)展，高度重視農(nóng)村義務(wù)教育”為了響應(yīng)報(bào)告精神，某師范大學(xué)5名畢業(yè)生主

5、動(dòng)申請(qǐng)到某貧困山區(qū)的鄉(xiāng)村小學(xué)工作、若將這5名畢業(yè)生分配到該山區(qū)的3所鄉(xiāng)村小學(xué)，每所學(xué)校至少分配1人最多分配2人，則分配方案的總數(shù)為15在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F2為圓心，F(xiàn)1F2長(zhǎng)為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)，若OMON，則的值為16已知隨機(jī)變量X有三個(gè)不同的取值，分別是0，1，x，其中x(0，1)，又P(X=0)=，P(X=1)=, 則當(dāng)x=時(shí)，隨機(jī)變量X的方差的最小值為四、解答題：本大題共6小題，共70分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分10分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別

6、為a，b，c，已知acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列（1）求角B的大?。唬?）若cosA=，求sin C的值18（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，_，且b34在；b4b32b2這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中，并進(jìn)行解答（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：19（本小題滿分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形ABC，AA1=2，點(diǎn)A1在底面上的射影是ABC的中心O（1）求證：平面A1AO平面BCC1B1；（2）求二面角C1-AB-C的余弦值20（本小題滿分12分）2020年是脫貧攻堅(jiān)

7、的收官之年,國(guó)務(wù)院扶貧辦確定的貧困縣全部脫貧摘帽，脫貧攻堅(jiān)取得重大勝利，為確保我國(guó)如期全面建成小康社會(huì)，實(shí)現(xiàn)第一個(gè)百年奮斗目標(biāo)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)在產(chǎn)業(yè)扶貧政策的大力支持下，西部某縣新建了甲、乙兩家玩具加工廠，加工同一型號(hào)的玩具質(zhì)檢部門隨機(jī)抽檢了兩個(gè)廠的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果將它們分為“A”、“B”、“C”三個(gè)等級(jí)，A、B等級(jí)都是合格品，C等級(jí)是次品，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：等級(jí)ABC頻數(shù)2012060(表一)廠家合格品次品合計(jì)甲75乙35合計(jì)(表二)在相關(guān)政策扶持下，確保每件合格品都有對(duì)口銷售渠道，但從安全起見(jiàn)，所有的次品必須由原廠家自行銷毀(1)請(qǐng)根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，

8、完成上面的22列聯(lián)表(表二)，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的合格率與廠家有關(guān)？(2)每件玩具的生產(chǎn)成本為30元，A、B等級(jí)產(chǎn)品的出廠單價(jià)分別為60元、40元另外已知每件次品的銷毀費(fèi)用為4元若甲廠抽檢的玩具中有10件為A等級(jí)，用樣本的頻率估計(jì)概率，試判斷甲、乙兩廠是否都能盈利，并說(shuō)明理由附：，其中n=a+b+c+dP0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4450.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821. (本小題滿分12分)已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)（極值點(diǎn)是指函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的

9、值）分別為x1，x2，且x1x2（1）證明：函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，總是函數(shù)的最小值，求整數(shù)m的最小值22（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，C，D在橢圓上，點(diǎn)D在第一象限CB的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)E，直線AE與橢圓、y軸分別交于點(diǎn)F、G，直線CG交橢圓于點(diǎn)H，DA的延長(zhǎng)線交FH于點(diǎn)M（1）設(shè)直線AE、CG的斜率分別為k1、k2，求證：為定值；（2）求直線FH的斜率k的最小值；（3）證明：動(dòng)點(diǎn)M在一個(gè)定曲線上運(yùn)動(dòng)2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試高三數(shù)學(xué)試題本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5

10、分，共計(jì)40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求）1若集合A=，B=，則=( )A. B C D【答案】C【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算【解析】由題意，A=，B=，所以=，故答案選C.2設(shè)，則“”是“”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件【答案】A【考點(diǎn)】不等式與邏輯用語(yǔ)【解析】由題意，可得到，而，可得到，因?yàn)?，所以解得，所以“”是“”的充分不必要條件，故答案選A.3若復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是( )A的虛部為i B C D【答案】D【解析】由題意，的虛部為-1；，故答案選D.4人的心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在增加或減少血壓的最大值、最小值分別

11、稱為收縮壓和舒張壓，血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)120/80mmHg為標(biāo)準(zhǔn)值設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)=102+24sin(160t)，其中p(t)為血壓(單位:mmHg)，t為時(shí)間(單位:min)，則下列說(shuō)法正確的是( )A.收縮壓和舒張壓均高于相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值B.收縮壓和舒張壓均低于相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值C.收縮壓高于標(biāo)準(zhǔn)值、舒張壓低于標(biāo)準(zhǔn)值D.收縮壓低于標(biāo)準(zhǔn)值、舒張壓高于標(biāo)準(zhǔn)值【答案】C【解析】收縮壓= p(t)max =102+24=126；舒張壓= p(t)min =102-24= 78，故答案選C.5. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“開(kāi)立圓術(shù)”日：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)

12、立方除之，即立圓徑意思是：球的體積V乘16，除以9，再開(kāi)立方，即為球的直徑d，由此我們可以推測(cè)當(dāng)時(shí)球的表面積S計(jì)算公式為( )A B C D【答案】A6已知向量，則ABC的面積最大值為( )A B C D1【答案】C7已知，則( )A B C D【答案】B8已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，其中a為常數(shù)，則的值為( )A2 B C D【答案】B二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，不選或有錯(cuò)選的得0分9已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F與y軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn)M，N，則下列說(shuō)

13、法正確的有( )A.點(diǎn)F坐標(biāo)為（1，0） B.拋物線的準(zhǔn)線方程為C.線段MN長(zhǎng)為4 D.直線與拋物線相切【答案】BC10已知函數(shù)，則下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)說(shuō)法正確的有( )A的一個(gè)周期是 B的值域是C的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 D在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】AD11引入平面向量之間的一種新運(yùn)算“”如下：對(duì)任意的向量m=，n=，規(guī)定mn=，則對(duì)于任意的向量a，b，c，下列說(shuō)法正確的有( )Aab= ba B(a)b=(ab)Ca(bc)= (ab)c D|a|b|ab|【答案】ABD12已知，其中為展開(kāi)式中項(xiàng)系數(shù)，i=0，1，2，2n，過(guò)對(duì)角線BD1作平面交棱AA1于點(diǎn)E，交棱CC1于點(diǎn)F，則下列說(shuō)法正確

14、的有( )A，其中i=0，1，2，14 BC D的最大項(xiàng)【答案】ACD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上13函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象在點(diǎn)（0，）處的切線方程為【答案】14黨的十九大報(bào)告提出“鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略”，要“推動(dòng)城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化發(fā)展，高度重視農(nóng)村義務(wù)教育”為了響應(yīng)報(bào)告精神，某師范大學(xué)5名畢業(yè)生主動(dòng)申請(qǐng)到某貧困山區(qū)的鄉(xiāng)村小學(xué)工作、若將這5名畢業(yè)生分配到該山區(qū)的3所鄉(xiāng)村小學(xué)，每所學(xué)校至少分配1人最多分配2人，則分配方案的總數(shù)為【答案】9015在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F2為圓心，F(xiàn)1F2長(zhǎng)為半徑的圓

15、與雙曲線的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)，若OMON，則的值為【答案】16已知隨機(jī)變量X有三個(gè)不同的取值，分別是0，1，x，其中x(0，1)，又P(X=0)=，P(X=1)=, 則當(dāng)x=時(shí)，隨機(jī)變量X的方差的最小值為【答案】；四、解答題：本大題共6小題，共70分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分10分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列（1）求角B的大小；（2）若cosA=，求sin C的值18（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，_，且b3

16、4在；b4b32b2這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中，并進(jìn)行解答（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=0，19（本小題滿分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形ABC，AA1=2，點(diǎn)A1在底面上的射影是ABC的中心O（1）求證：平面A1AO平面BCC1B1；（2）求二面角C1-AB-C的余弦值（2）取AB的中點(diǎn)為點(diǎn)E，連結(jié)OE，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz20（本小題滿分12分）2020年是脫貧攻堅(jiān)的收官之年,國(guó)務(wù)院扶貧辦確定的貧困縣全部脫貧摘帽，脫貧攻堅(jiān)取得重大勝利，為確保我國(guó)如期全面建成小康社會(huì)，實(shí)現(xiàn)第

17、一個(gè)百年奮斗目標(biāo)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)在產(chǎn)業(yè)扶貧政策的大力支持下，西部某縣新建了甲、乙兩家玩具加工廠，加工同一型號(hào)的玩具質(zhì)檢部門隨機(jī)抽檢了兩個(gè)廠的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果將它們分為“A”、“B”、“C”三個(gè)等級(jí)，A、B等級(jí)都是合格品，C等級(jí)是次品，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：等級(jí)ABC頻數(shù)2012060(表一)廠家合格品次品合計(jì)甲75乙35合計(jì)(表二)在相關(guān)政策扶持下，確保每件合格品都有對(duì)口銷售渠道，但從安全起見(jiàn)，所有的次品必須由原廠家自行銷毀(1)請(qǐng)根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，完成上面的22列聯(lián)表(表二)，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的合格率與廠家有關(guān)？(2)每件玩具的生產(chǎn)成本為3

18、0元，A、B等級(jí)產(chǎn)品的出廠單價(jià)分別為60元、40元另外已知每件次品的銷毀費(fèi)用為4元若甲廠抽檢的玩具中有10件為A等級(jí)，用樣本的頻率估計(jì)概率，試判斷甲、乙兩廠是否都能盈利，并說(shuō)明理由附：，其中n=a+b+c+dP0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4450.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（2）由題意甲廠10件A等級(jí)，65件B等級(jí)，25件次品，對(duì)于甲廠，單件產(chǎn)品利潤(rùn)X的可能取值為30，10，-34，所以甲廠能夠盈利。而乙廠10件A等級(jí)，55件B等級(jí)，35件次品，對(duì)于乙廠，單件產(chǎn)品利潤(rùn)Y的可能取值為30，10，-34，21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)（