2010屆中考數(shù)學(xué)相似形復(fù)習(xí)

1、中考復(fù)習(xí)教案相似形中考要求及命題趨勢(shì) 1、了解比例的基本性質(zhì)，線(xiàn)段的比、成比例線(xiàn)段、黃金分割；2、通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形 的相似，理解相似圖形的性質(zhì)，相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，面積的比等于對(duì)應(yīng)邊比的平方；3、了解兩個(gè)三角形相似的概念，理解兩個(gè)三角形的相似的條件；4、了解圖形 的位似，靈活運(yùn)用位似將一個(gè)圖形放大或縮??；5、靈活運(yùn)用圖形的相似解決一些實(shí)際問(wèn)題；6、認(rèn)識(shí)并能畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)位置寫(xiě)出它的坐標(biāo)；7、能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置；8、在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后的坐標(biāo) 的變化；9、靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置。每年中考

2、都考查相似三角形的判定和性質(zhì)，試題更加貼近生活；考查運(yùn)用不同的方式確定物體的位置，以及感受在同一坐標(biāo)系中，圖形變換后的坐標(biāo)的變化。應(yīng)試對(duì)策 1、要掌握基本知識(shí)和基本技能；2、運(yùn)用相似形的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題，要能夠在理解題意的基礎(chǔ)上，把它轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)知識(shí)的問(wèn)題，要注意培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的思想；3、在綜合題中，注意相似形的靈活運(yùn)用，并熟練掌握等線(xiàn)段、等比代換，等代換技巧的運(yùn)用，培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力；4、會(huì)畫(huà)直角坐標(biāo)系，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標(biāo)，會(huì)靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置，由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標(biāo)，5.在坐標(biāo)系描述物體的位置。 6.感受圖形變化后的坐標(biāo)的變化一、圖形的相似與

3、位似【回顧與思考】 【例題經(jīng)典】辨別圖形相似與位似例1下列說(shuō)法中不正確的是（ ） A位似圖形一定是相似圖形; B相似圖形不一定是位似圖形; C位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比; D位似圖形中每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)必相互平行點(diǎn)評(píng):本題考查了位似圖形的性質(zhì)及相似圖形與位似圖形的關(guān)系，A、B、C正確，因?yàn)橐粚?duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線(xiàn)，所以D錯(cuò)誤會(huì)用定義判定相似多邊形例2在AB=20m，AD=30m的矩形ABCD的花壇四周修筑小路 （1）如果四周的小路的寬均相等，如圖（1），那么小路四周所圍成的矩形ABCD和矩形ABCD相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）如果相對(duì)著的兩條小路的寬均相等，如圖（

4、2），試問(wèn)小路的寬x與y的比值為多少時(shí)，能使小路四周所圍成的矩形ABCD和矩形ABCD相似？請(qǐng)說(shuō)明理由點(diǎn)評(píng)：因?yàn)榫匦蚊總€(gè)角都為90，所以判斷矩形ABCD和矩形ABCD是否相似關(guān)鍵在它們的長(zhǎng)和寬之比是否相等靈活應(yīng)用相似與位似的性質(zhì)例3（2006年河北?。┤鐖D所示，一段街道的兩邊緣所在直線(xiàn)分別為AB、PQ，并且ABPQ，建筑物的一端DE所在的直線(xiàn)MNAB于點(diǎn)M，交PQ于點(diǎn)N，小亮從勝利街的A處，沿著AB方向前進(jìn)，小明一直站在點(diǎn)P的位置等候小亮 （1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出小亮恰好能看見(jiàn)小明時(shí)的視線(xiàn)，以及此時(shí)小亮所在的位置（用點(diǎn)C標(biāo)出）；（2）已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m求（1）中的點(diǎn)C到勝

5、利街口的距離CM 點(diǎn)評(píng)：位似形的圖形必相似但相似的圖形不一定位似，位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線(xiàn)二、相似三角形（1）【回顧與思考】 相似三角形【例題經(jīng)典】會(huì)判定兩三角形相似例1如圖在44的正方形方格中，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在長(zhǎng)為1的小正方形頂點(diǎn)上 （1）填空：ABC=_，BC=_（2）判定ABC與DEF是否相似？點(diǎn)評(píng)：注意從圖中提取有效信息，再用兩對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們兩夾角相等來(lái)判斷例2如圖所示，D、E兩點(diǎn)分別在ABC兩條邊上，且DE與BC不平行，請(qǐng)?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為適合的條件_，使得ADEABC點(diǎn)評(píng)：結(jié)合判定方法補(bǔ)充條件例3（2006年德州市）如圖所示，在ABC中，AB=AC=1，點(diǎn)D、E在直線(xiàn)BC

6、上運(yùn)動(dòng)，設(shè)BD=x，CE=y （1）如果BAC=30，DAE=105，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果BAC的度數(shù)為，DAE的度數(shù)為，當(dāng)、滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式時(shí)，（1）中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立，試說(shuō)明理由點(diǎn)評(píng)：確定兩線(xiàn)段間的函數(shù)關(guān)系，可利用線(xiàn)段成比例、找相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系三、相似三角形（2）【回顧與思考】【例題經(jīng)典】相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用例1（2006年深圳市）如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走2米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度等于（ ）A4.5米 B6米 C7.2米 D8米【點(diǎn)評(píng)】在解答相似

7、三角形的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，遇到有公共邊的兩對(duì)相似三角形，往往會(huì)用到中介比，它是解題的橋梁，如該題中“”例2如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？【點(diǎn)評(píng)】解決有關(guān)三角形的內(nèi)接正方形（或矩形）的計(jì)算問(wèn)題，一般運(yùn)用相似三角形“對(duì)應(yīng)高之比等于相似比”這一性質(zhì)來(lái)解答圖形的放大與縮小例3一般的室外放映的電影膠片上每一個(gè)圖片的規(guī)格為：3.5cm3.5cm，放映的熒屏的規(guī)格為2m2m，若放映機(jī)的光源距膠片20cm時(shí)，問(wèn)熒屏應(yīng)拉在離鏡頭多遠(yuǎn)的地方，放映的圖象剛好布滿(mǎn)整個(gè)熒屏？解

8、析：膠片上的圖象和熒屏上的圖象是位似的，鏡頭就相當(dāng)于位似中心，因此本題可以轉(zhuǎn)化為位似問(wèn)題解答點(diǎn)評(píng)：位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此位似圖形具有相似圖形的所有性質(zhì)例題精講 圖9圖8例1.三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，第三邊的長(zhǎng)度量數(shù)是奇數(shù)，那么這個(gè)三角是形的周長(zhǎng) （ ）BA、8cm或10cm B、10cm或12cm C、12cm或14cm D、12cm答案：B例2.如圖8，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分別為ABC與ACB的角平分線(xiàn)，且相交于點(diǎn)F，則圖中的等腰三角形有 （ ）CA、6個(gè) B、7個(gè) C、8個(gè) D、9個(gè)答案：C例3.已知：如圖9，ABC中，P為AB上的一點(diǎn)，

9、在下列四個(gè)條件中： ACP=B APC=ACB AC2=APAB ABCP=APCB，能滿(mǎn)足APC和ACB相似的條件是 （ ）DA、 B、 C、 D、答案：D例4.如圖7，在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)三角形ABC， BCD， BDE， BFG， FGH， EFK，其中中與三角形相似的是 （ ）BA、 B、C、 D、答案：B 圖7例5.如圖，在ABC中，ACAB，點(diǎn)D在AC邊上(點(diǎn)D不與A、C重合)，若再增加一個(gè)條件就能使ABDACB，則這個(gè)條件可以是 答案：ABD=C或ADB=ABC AD/AB=AB/AC例6.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)是2，BE=CE，MN=1，線(xiàn)段MN的兩端在CD、AD上滑動(dòng)，當(dāng)D

10、M= 時(shí)，ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似答案：/5或2/5例7. 如圖3，在ABC中，如果AB=30cm，BC=24cm，CA=27cm，AE=EF=FB，EGDFBC，F(xiàn)MENAC，圖中陰影部分的三個(gè)三角形周長(zhǎng)的和為 cm；答案：81；例8.在ABC中AB=AC，AB的中垂線(xiàn)與AC所在直線(xiàn)相交所得的銳角為50，則底角B的大小為 。答案：70或20例9. 如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊向內(nèi)作等邊三角形ADB，連結(jié)DC，以DC為邊作等邊三角形DCE，B、E在C、D的同側(cè)，若AB=，求：BE的值。. 解：ADC=60BDC，BDE=60BDC，ADC=BDE，再由AD=BD，C

11、D=ED，ADCBDEAC=BE，在等腰三角形ABC中，AB=，AC=1，即BE=1例10. 如圖，ACB、ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上，AE的延長(zhǎng)線(xiàn)與BD交于F，請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并寫(xiě)出證明它們?nèi)鹊倪^(guò)程。解：ACEBCD；證明過(guò)程如下：ACB、ECD都是等腰直角三角形AC=BC，ACE=BCD=90，CE=CDACEBCD例11. 如圖，已知：AD=AE，DF=EF；求證：ADCAEB證明：連結(jié)AF AD=AE DF=EF ADFAEF AF=AFADC = AEBAD=AE ADCAEBDAC = EAB 例12. 如圖，F(xiàn)、C是線(xiàn)段BE上的兩點(diǎn)，BF=CE，AB=DE，B=E，QRBE；求證：PQR是等腰三角形證明： BF=CE BC=EF又 B=E，AB=DE ABCDEF ACB=DEF又 QRBE ACB=Q，DFE=R Q=R PQR是等腰三角形例13. 如圖，在ABC中，A=90P為AC邊的中點(diǎn)，PDBC，D為垂足； 求證：BD2CD2 = AB2證明：連結(jié)BP，在RtBPD中，BD2= BP2PD2 在RtCDP中，CD2= PC2PD2 由 得： BD2CD2 = BP2PC2 AP=PC BD2CD2 = BP2AP2又 A=90 在RtABP