七年級上冊有理數(shù)知識點歸納

1、第一章有理數(shù)知識點歸納一、正數(shù)和負數(shù)正數(shù)和負數(shù)的概念負數(shù)：比0小的數(shù)；正數(shù)：比0大的數(shù)。 0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)注意：字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時，-a是負數(shù)；當(dāng)a表示負數(shù)時，-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時，-a仍是0。強調(diào)：帶正號的數(shù)不一定是正數(shù)，帶負號的數(shù)不一定是負數(shù)。具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量。習(xí)慣把“前進、上升、收入、零上溫度”等規(guī)定為正，“后退、下降、支出、零下溫度”等規(guī)定為負.二、有理數(shù)有理數(shù)的概念（1）正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）（2）正分?jǐn)?shù)和負分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)（3）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)注意：是無限不

2、循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。數(shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。注意：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的，同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；（2）數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點來表示，正有理數(shù)可用原點正方向的點表示，負有理數(shù)可用原點負方向的點表示，0用原點表示。相反數(shù)（1）只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0；任何一個有理數(shù)都有相反數(shù)（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0，即：若a、b互為相反數(shù)

3、，則a+b=0；互為相反數(shù)的兩個點在數(shù)軸上分別位于原點兩側(cè)，并且與原點的距離相等。（3）在一個數(shù)的前面加上負號“-”，就得到了這個數(shù)的相反數(shù)。a的相反數(shù)是-a。（4）多重符號的化簡多重符號的化簡規(guī)律：“+”號的個數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略；“-”號的個數(shù)決定最后化簡結(jié)果；即：“-”的個數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果為負，“-”的個數(shù)是偶數(shù)時，結(jié)果為正。絕對值（1）絕對值的幾何定義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，叫做a的絕對值，記作：a（2）求絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；可用字母表示為：如果a0，那么|a|=a； 如果a0，那么|a|=-a； 如果a=0，那

4、么|a|=0。可歸納為：a0時，|a|=a （非負數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)。） a0時，|a|=-a （非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）（3）若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0）有理數(shù)比大小（1）利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在以向右為正方向的數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù)；（2）數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù)最小的自然數(shù)是0，無最大的自然數(shù)；最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù)；最

5、大的負整數(shù)是-1，無最小的負整數(shù)（3）利用絕對值比較兩個負數(shù)的大?。簝蓚€負數(shù)比較大小，絕對值大的反而??；（4）大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0。三、有理數(shù)的加、減法運算有理數(shù)加法（1） 同號兩數(shù)相加，取相同符號，并且把絕對值相加（2） 異號兩數(shù)相加，取絕對值大的數(shù)的符號，并且用較大的絕對值減去較小的絕對值（3） 互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0有理數(shù)的加法運算定律 加法交換律：兩個有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，a+b=b+a 加法結(jié)合律：三個有理數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再把結(jié)果與第三個數(shù)相加；或者先把后兩個數(shù)相加，再把結(jié)果與第一個數(shù)相加，和不變，（a+b）+c=a+（b+c）如何利用加法運算定律

6、對多個有理數(shù)相加的運算進行簡化計算（1） 同號結(jié)合相加（正數(shù)+正數(shù)、負數(shù)+負數(shù)）（2） 互為相反數(shù)的兩數(shù)結(jié)合相加（把相加結(jié)果為零的數(shù)結(jié)合相加）（3） 幾個分?jǐn)?shù)相加，將同分母的先結(jié)合相加（4） 將求和后為整數(shù)的數(shù)先結(jié)合相加（5） 幾個帶分?jǐn)?shù)相加，可將整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分分別結(jié)合相加在一個求和的式子中，通常可以把“+”省略不寫，同時去掉加數(shù)的括號有理數(shù)的減法 根據(jù)相反數(shù)的定義，減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法進行計算。引入相反數(shù)的之后，有理數(shù)的加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算。四、有理數(shù)的乘、除法運算有理數(shù)乘法（1） 異號兩數(shù)相乘得負數(shù)，并把絕對值相乘；同號兩數(shù)相乘得正數(shù)

7、，并把絕對值相乘。（2） 任何數(shù)與0相乘都得0有理數(shù)的乘法運算定律乘法交換律：兩個有理數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,它們的積不變。ab=ba乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘,再和另外一個數(shù)相乘，積不變。abc=a(bc)乘法分配律：兩個數(shù)的和（差）同一個數(shù)相乘,可以先把兩個加數(shù)（減數(shù)）分別同這個數(shù)相乘,再把兩個積相加（減）,積不變。a(b+c) =ab+ac倒數(shù)（1）乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；（2）若a,b互為倒數(shù)，則ab=1;（3）求倒數(shù)：求一個數(shù)的倒數(shù)就是用1去除以這個數(shù)。求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個分?jǐn)?shù)的分子、分母顛倒位置

8、即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。（求一個數(shù)的倒數(shù)，不改變這個數(shù)的性質(zhì)）；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1；有理數(shù)除法（1）除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。（2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0有理數(shù)的加減乘除混合運算（1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。（2）有理數(shù)的加減乘除混合運算，如果有括號先計算括號里的，如果無括則按照先乘除，后加減的順序進行，同級運算中，按前后順序從左到右依次運算，誰在前先算誰。五、有理數(shù)乘方乘方的概念：求n 個相同因數(shù)的乘積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)。記作：an,在an中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)，an叫做冪乘方的性質(zhì)（1）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪的正數(shù)。（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇數(shù)次冪仍互為相反數(shù)，偶數(shù)次冪相等。（4）任何一個數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負數(shù)。有理數(shù)的混合運算做有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意以下運算順序：（1）先乘方，再乘除，最后加減；（2）同級運算中，按前后順序從左到右依次運算，誰在前先算誰。（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運