函數(shù)的奇偶性ppt

1、函數(shù)的奇偶性,從生活中這些圖片中你感受到了什么,？,這些幾何圖形中又體現(xiàn)了什么,？,觀察以下函數(shù)圖象，從圖象對稱的角度把這些函數(shù)圖象分類,這些函數(shù)圖像體有何共同特點(diǎn)呢？,作出函數(shù)f(x)=x2圖象，再觀察表，你看出了什么？,猜想 : f(-x) _ f(x),=,結(jié)論：當(dāng)自變量x在定義域內(nèi)任取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相同； 即：f(-x)=f(x),x,P(x,f(x),P/(-x,f(x),-x,P/(-x,f(-x),?,f(-x)=f(x),觀察下面的函數(shù)圖象，是否關(guān)于關(guān)于y軸對稱？,a,如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么它的定義域應(yīng)該有什么特點(diǎn)？,定義域應(yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對稱.,請同

2、學(xué)們考察：圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的函數(shù)與函數(shù)式有怎樣的關(guān)系？,討論歸納，形成定義,偶函數(shù)定義：設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?，如果對定義域 內(nèi)的任意一個 都有 ， 且 ，則這個函數(shù)叫做偶函數(shù).,f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1),實(shí)際上，對于定義域內(nèi)任意的一個x,都有f(-x)=-f(x),這時我們稱這樣的函數(shù)為奇函數(shù).,f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1),函數(shù)值的特征探索 你能發(fā)現(xiàn)這兩個 函數(shù)圖象有什么 共同特征嗎？,函數(shù) 與函數(shù) 圖象有什么共同特征嗎？ (2)相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何

3、體現(xiàn)這些特征的？,f(-x)=-x=-f(x),f(-x)=-1/x=-f(x),討論歸納，形成定義,奇函數(shù)定義：設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?，如果對 內(nèi)的任意一個 ，都有 ，且 ,則這個函數(shù)叫奇函數(shù).,討論歸納，形成定義,（1）如何理解函數(shù)的奇偶性定義域內(nèi)“任意”一個x？ （2）試討論：奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域的特征. （3）判斷函數(shù)奇偶性的方法和步驟是什么？,強(qiáng)化定義，深化內(nèi)涵,對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明:,(1)函數(shù)具有奇偶性：定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。對于定義域內(nèi)的任意一個x，則x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量,(2)若f(x)為奇函數(shù), 則f(-x)=f(x)成立. 若f(x)為偶函數(shù), 則f(-x)

4、= f(x) 成立.,(3)如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函數(shù) f(x) 具有奇偶性.函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的函數(shù)稱為非奇非偶函數(shù).,圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,圖象關(guān)于y軸對稱,強(qiáng)化定義，深化內(nèi)涵,例1. 用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性,(1) f(x)=x+x3+x5 (2) f(x)=x2+1 (3) f(x)=x+1,(4) f(x)=x2 x- 1 , 3 (5) f(x)=5 (6) f(x)=0,(2) f(x)= - x2 +1,練習(xí)： 用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性,講練結(jié)合，鞏固新知,偶函數(shù),非奇非偶函數(shù),奇函數(shù),例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性：,非奇非偶函數(shù),講練結(jié)合，鞏固新知,例3.已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象.,解：,例3、已知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象.,練習(xí)：（1）已知函數(shù)y=f(x)是 上的奇函數(shù)，它在 上的圖像如圖所示，畫出它在 上的圖像。,（2）求函數(shù)y=f(x)在 上的函數(shù) 解析式，在 上呢？,課時小結(jié)，知識建構(gòu),判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：,注意：若可以作出函數(shù)圖象的，直接觀察圖象是否關(guān)于y軸對稱或者關(guān)于原點(diǎn)對稱。,課時小結(jié)，知識建構(gòu),教材第39頁，習(xí)題1.3A組，第6題；教材第39頁，習(xí)題1.3B組，第3題；