小學六年級求圓陰影部分面積綜合試題

1、小學六年級求圓陰影部分面積綜合試題例1.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：這是最基本的方法：圓面積減去等腰直角三角形的面積， -21=1.14（平方厘米）例2.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減去 圓的面積。 設(shè)圓的半徑為 r，因為正方形的面積為7平方厘米，所以 =7， 所以陰影部分的面積為：7-=7-7=1.505平方厘米例3.求圖中陰影部分的面積。(單位:厘米)解：最基本的方法之一。用四個圓組成一個圓，用正方形的面積減去圓的面積， 所以陰影部分的面積：22-0.86平方厘米。例4.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：同上，正

2、方形面積減去圓面積， 16-()=16-4 =3.44平方厘米例5.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：這是一個用最常用的方法解最常見的題，為方便起見， 我們把陰影部分的每一個小部分稱為“葉形”，是用兩個圓減去一個正方形， ()2-16=8-16=9.12平方厘米 另外：此題還可以看成是1題中陰影部分的8倍。例6.如圖：已知小圓半徑為2厘米，大圓半徑是小圓的3倍，問：空白部分甲比乙的面積多多少厘米？解：兩個空白部分面積之差就是兩圓面積之差（全加上陰影部分） -()=100.48平方厘米 （注：這和兩個圓是否相交、交的情況如何無關(guān)）例7.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：正方形面積可用(對角線

3、長對角線長2，求) 正方形面積為：552=12.5 所以陰影面積為：4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上幾個題都可以直接用圖形的差來求,無需割、補、增、減變形) 例8.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：右面正方形上部陰影部分的面積，等于左面正方形下部空白部分面積，割補以后為圓， 所以陰影部分面積為：()=3.14平方厘米例9.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 解：把右面的正方形平移至左邊的正方形部分，則陰影部分合成一個長方形， 所以陰影部分面積為：23=6平方厘米例10.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：同上，平移左右兩部分至中間部分，則合成一個長方形， 所以陰影部分面積為21=2

4、平方厘米 (注: 8、9、10三題是簡單割、補或平移)例11.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：這種圖形稱為環(huán)形，可以用兩個同心圓的面積差或差的一部分來求。 （-）=3.14=3.66平方厘米例12.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：三個部分拼成一個半圓面積 ()14.13平方厘米例13.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 解: 連對角線后將葉形剪開移到右上面的空白部分,湊成正方形的一半. 所以陰影部分面積為：882=32平方厘米例14.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：梯形面積減去圓面積， (4+10)4-=28-4=15.44平方厘米.例15.已知直角三角形面積是12平方厘米，求陰影部

5、分的面積。分析: 此題比上面的題有一定難度,這是葉形的一個半.解: 設(shè)三角形的直角邊長為r，則=12，=6 圓面積為：2=3。圓內(nèi)三角形的面積為122=6， 陰影部分面積為：(3-6)=5.13平方厘米例16.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 解： =(116-36)=40=125.6平方厘米 例17.圖中圓的半徑為5厘米,求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：上面的陰影部分以AB為軸翻轉(zhuǎn)后，整個陰影部分成為梯形減去直角三角形，或兩個小直角三角形AED、BCD面積和。 所以陰影部分面積為：552+5102=37.5平方厘米例18.如圖，在邊長為6厘米的等邊三角形中挖去三個同樣的扇形,求陰影部分的

6、周長。解：陰影部分的周長為三個扇形弧，拼在一起為一個半圓弧， 所以圓弧周長為：23.1432=9.42厘米例19.正方形邊長為2厘米，求陰影部分的面積。解：右半部分上面部分逆時針，下面部分順時針旋轉(zhuǎn)到左半部分，組成一個矩形。 所以面積為：12=2平方厘米 例20.如圖，正方形ABCD的面積是36平方厘米，求陰影部分的面積。解：設(shè)小圓半徑為r，4=36,r=3，大圓半徑為R，=2=18, 將陰影部分通過轉(zhuǎn)動移在一起構(gòu)成半個圓環(huán), 所以面積為:(-)2=4.5=14.13平方厘米例21.圖中四個圓的半徑都是1厘米，求陰影部分的面積。解：把中間部分分成四等分，分別放在上面圓的四個角上，補成一個正方形

7、，邊長為2厘米， 所以面積為：22=4平方厘米例22. 如圖，正方形邊長為8厘米，求陰影部分的面積。解法一: 將左邊上面一塊移至右邊上面,補上空白,則左邊為一三角形,右邊一個半圓. 陰影部分為一個三角形和一個半圓面積之和. ()2+44=8+16=41.12平方厘米解法二: 補上兩個空白為一個完整的圓. 所以陰影部分面積為一個圓減去一個葉形,葉形面積為:()2-44=8-16 所以陰影部分的面積為:()-8+16=41.12平方厘米例23.圖中的4個圓的圓心是正方形的4個頂點，它們的公共點是該正方形的中心，如果每個圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的面積是多少？解：面積為個圓減去個葉形，葉形面積

8、為：-11=-1 所以陰影部分的面積為:4-8(-1)=8平方厘米例24.如圖，有8個半徑為1厘米的小圓，用他們的圓周的一部分連成一個花瓣圖形，圖中的黑點是這些圓的圓心。如果圓周率取3.1416，那么花瓣圖形的的面積是多少平方厘米？分析：連接角上四個小圓的圓心構(gòu)成一個正方形，各個小圓被切去個圓，這四個部分正好合成個整圓，而正方形中的空白部分合成兩個小圓解：陰影部分為大正方形面積與一個小圓面積之和 為：44+=19.1416平方厘米例25.如圖，四個扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。(單位:厘米)分析：四個空白部分可以拼成一個以為半徑的圓 所以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面積， 4(4+7)

9、2-=22-4=9.44平方厘米例26.如圖，等腰直角三角形ABC和四分之一圓DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求圖中陰影部分的面積。解: 將三角形CEB以B為圓心，逆時針轉(zhuǎn)動90度，到三角形ABD位置,陰影部分成為三角形ACB面積減去個小圓面積, 為: 552-4=12.25-3.14=9.36平方厘米例27.如圖，正方形ABCD的對角線AC=2厘米，扇形ACB是以AC為直徑的半圓，扇形DAC是以D為圓心，AD為半徑的圓的一部分，求陰影部分的面積。解: 因為2=4，所以=2 以AC為直徑的圓面積減去三角形ABC面積加上弓形AC面積， -224+4-2 =-1+(-1) =-2=1.14平方

10、厘米例28.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解法一：設(shè)AC中點為B,陰影面積為三角形ABD面積加弓形BD的面積, 三角形ABD的面積為:552=12.5 弓形面積為:2-552=7.125 所以陰影面積為:12.5+7.125=19.625平方厘米解法二：右上面空白部分為小正方形面積減去小圓面積，其值為：55-=25- 陰影面積為三角形ADC減去空白部分面積，為：1052-（25-）=19.625平方厘米例29.圖中直角三角形ABC的直角三角形的直角邊AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圓是以B為圓心，半徑為BC的圓，CBD=，問：陰影部分甲比乙面積小多少？解: 甲、乙兩個部分同補上空白

11、部分的三角形后合成一個扇形BCD，一個成為三角形ABC， 此兩部分差即為：465-12=3.7平方厘米例30.如圖，三角形ABC是直角三角形，陰影部分甲比陰影部分乙面積大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的長度。 解：兩部分同補上空白部分后為直角三角形ABC，一個為半圓，設(shè)BC長為X，則 40X2-2=28 所以40X-400=56 則X=32.8厘米 例31.如圖是一個正方形和半圓所組成的圖形，其中P為半圓周的中點，Q為正方形一邊上的中點，求陰影部分的面積。解：連PD、PC轉(zhuǎn)換為兩個三角形和兩個弓形， 兩三角形面積為：APD面積+QPC面積=（510+55）=37.5 兩弓形PC、PD面積為：-55 所以陰影部分的面積為：37.5+-25=51.75平方厘米例32.如圖，大正方形的邊長為6厘米，小正方形的邊長為4厘米。求陰影部分的面積。解：三角形DCE的面積為:410=20平方厘米 梯形ABCD的面積為:(4+6)4=20平方厘米從而知道它們面積相等,則三角形ADF面積等于三角形EBF面積，陰影部分可補成圓ABE的面積，其面積為： 4=9=28.26平方厘米例33.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解:用大圓的面積減去長方形面積再加上一個以2為半徑的圓ABE面積，為 (+)-6 =13-