2010年6月華南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)值分析試卷

1、華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷（A卷）2009-2010學(xué)年第 2 學(xué)期 考試科目： 數(shù)值分析 考試類型：（閉卷）考試 考試時間：120 分鐘學(xué)號 姓名 年級專業(yè) 題號一二三四五六總分得分評閱人一、 填空題（30分，每空3分）1、平常計算中取圓周率為，其舍入誤差限不超過_，為了減少舍入誤差的影響，應(yīng)將表達(dá)式改寫為_。2、用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的根，進(jìn)行一步后根所在區(qū)間為_，進(jìn)行二步后根所在區(qū)間為_。3、 求解方程的牛頓迭代公式為_，割線公式為_。4、 設(shè)有矩陣，則_，_。5、 設(shè)，則_，_。二、 （10分）用列主元高斯消去法解線性方程組：。三、 （15分）給定方程（1） 分析方程存在幾個根；（2）

2、用簡單迭代法求出這些根（迭代一次）；（3） 證明所用迭代法是收斂的。四、 （16分）給定線性方程組：。（1） 寫出高斯-賽德爾迭代格式；（2） 分析該迭代格式的收斂性。五、 （14分）已知函數(shù)的數(shù)據(jù)如下：x124-5y3410（1） 求的3次拉格朗日插值多項式；（2） 求的3次牛頓插值多項式。六、 （15分）采用龍貝格法計算的近似值，其近似值穩(wěn)定到小數(shù)點(diǎn)后5位。華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷（A卷）2009-2010學(xué)年第 2 學(xué)期 考試科目：數(shù)值分析參考答案 一、填空題（30分，每空3分）1、平常計算中取圓周率為，其舍入誤差限不超過（），為了減少舍入誤差的影響，應(yīng)將表達(dá)式改寫為（）。2、用二分法求

3、方程在區(qū)間內(nèi)的根，進(jìn)行一步后根所在區(qū)間為（0.5,1），進(jìn)行二步后根所在區(qū)間為（0.5,0.75）。3、求解方程的牛頓迭代公式為（），割線公式為（）。4、設(shè)有矩陣，則（10），（）(或7.2820)。5、設(shè)，則（4），（3）。二、（10分）用列主元高斯消去法解線性方程組：。解：，得。三、（15分）給定方程（1）分析方程存在幾個根；（2）用簡單迭代法求出這些根（迭代一次）；（3）證明所用迭代法是收斂的。解：（1）又，所以方程僅有一個根，。（2）將方程改為，構(gòu)造迭代公式，取初始值，得。（3）因為，記，則當(dāng)時，所以迭代格式收斂。四、（16分）給定線性方程組：。（1）寫出高斯-賽德爾迭代格式；（2）分析該迭代格式的收斂性。解：（1）高斯-賽德爾迭代格式為：（2）迭代矩陣的特征方程為解得，所以，故迭代1收斂。五、（14分）已知函數(shù)的數(shù)據(jù)如下：x124-5y3410（1）求的3次拉格朗日插值多項式；（2）求的3次牛頓插值多項式。解：（1）3次拉格朗日插值多項