應(yīng)用基本不等式求最值”教學(xué)設(shè)計

1、“應(yīng)用基本不等式求最值”教學(xué)設(shè)計孫志華一、教材分析 （一）本節(jié)教材所處的地位和作用“基本不等式”是普通高中標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修5第三章“不等式”的內(nèi)容，是在學(xué)完不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上對不等式的進(jìn)一步研究本節(jié)內(nèi)容具有變通靈活性、應(yīng)用廣泛性、條件約束性等特點，所以在一輪復(fù)習(xí)中本節(jié)內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，靈活解決實際問題，學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的好素材；同時本節(jié)知識又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學(xué)思想，所以有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì) （二）教材處理依據(jù)一輪復(fù)習(xí)計劃，本節(jié)分為二個課時進(jìn)行教學(xué)第一課時講解利用基本不等式的證明問題第二課時講解應(yīng)用基本不等式解決某些最值問題本節(jié)課為第二課時。為了講好這節(jié)內(nèi)容，在緊

2、扣考綱的前提下，對例題作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，適當(dāng)增加例題（三）教學(xué)目標(biāo) 知識目標(biāo)： （1）會利用“基本不等式”解決某些最值問題； （2）掌握獲得“基本不等式”條件的常用方法。能力目標(biāo)：（1）學(xué)生對問題的探索、研究、歸納，能總結(jié)出一般性的解題方法和解題規(guī)律，提高學(xué)生的抽象概括能力。（2）通過學(xué)生的口頭表述和書面表達(dá)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)交流的能力。（3）通過例題、變式練習(xí)的解決樹立學(xué)生的化歸思想；德育目標(biāo)：通過具體問題的解決，增強科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，體會“探究學(xué)習(xí)”在學(xué)習(xí)過程中的作用，使學(xué)生體驗成功 ，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。（四）教學(xué)重點、難點、關(guān)鍵 重點：用基本不等式求解最值問題的思路和基本方法。

3、難點：基本不等式的使用條件，合理地應(yīng)用基本不等式關(guān)鍵：理解基本不等式的約束條件，掌握化歸的數(shù)學(xué)思想是突破重點和難點的關(guān)鍵二、學(xué)情分析我所教的兩個班都是理科普通班，大部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差；學(xué)生的理解能力，運算能力，思維能力等方面參差不齊；但學(xué)生有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，有一定的學(xué)習(xí)積極性。三、教法分析（）教學(xué)方法為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體意識，又有利于教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與創(chuàng)新能力，使學(xué)生能獨立實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，課前下發(fā)學(xué)案，課上采用合作探究式學(xué)習(xí)其中，在探索結(jié)論時，采用發(fā)現(xiàn)法；在訓(xùn)練部分，主要采用講練結(jié)合法進(jìn)行（二）教學(xué)手段根據(jù)本節(jié)知識特點，為突出重點，突破難點，增加教學(xué)容量，利用計算機和實

4、物投影輔導(dǎo)教學(xué)四、教學(xué)過程設(shè)計 （一）考綱點擊1.了解基本不等式的證明過程.2.會用基本不等式解決簡單的最值問題.生：齊讀考綱師：明確本節(jié)課重點“求最值”，板書課題。設(shè)計意圖：通過齊讀考綱讓學(xué)生明確基本不等式在高考中的地位和作用，明確本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并導(dǎo)入課題。引出課題利用“均值不等式”求最值（二）、考點梳理1.基本不等式;重要不等式a2b22ab(1)基本不等式成立的條件：_.(2)等號成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)_時取等號(3)兩個平均數(shù)：稱為正數(shù)a，b的_，稱為正數(shù)a，b的_.2利用基本不等式求最值問題已知a0，b0，則(1)如果積ab是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)_時，ab有最小值是_(簡記：“積定和

5、最小”)(2)如果和ab是定值s，那么當(dāng)且僅當(dāng)_時，ab有最大值是_(簡記：“和定積最大”)師：抽簽提問。生：口答。師：強調(diào)“一正、二定、三相等”設(shè)計意圖：通過梳理知識點讓學(xué)生對即將用到的知識點有個清楚的認(rèn)識，進(jìn)一步強化“基本不等式”的使用條件。（三）合作探究探究任務(wù)一：本部分包括一個例題，五個變式，題目的安排本著由簡單到復(fù)雜，層層遞進(jìn)的原則，而問題的解決恰是一個互逆的過程，即由復(fù)雜到簡單，步步轉(zhuǎn)化的過程。例一： 求值域.變式1：已知求的最小值為.變式2：若x2，求y=的最小值.變式4：若求的最大值.變式5：求的值域.生：合作探究，組內(nèi)討論5分鐘，解決疑難師：巡視指導(dǎo)，抽小組簽生：被抽中組選派

6、一人，投影展示答題結(jié)果，并解答其他同學(xué)的疑問師：點評并表揚，對變式中的問題再做變形，變式2變?yōu)槿魓0,y0）,求xy的最小值.變式2：求函數(shù)的最大值.生：合作探究，組內(nèi)討論2分鐘，解決疑難師：巡視指導(dǎo)，抽小組簽生：被抽中組選派一人，投影展示答題結(jié)果，并解答其他同學(xué)的疑問師：點評并表揚，總結(jié)這組題型為“和為定值”設(shè)計意圖：通過一個例題兩個個變式讓學(xué)生對和為定值求最值題型理解。探究任務(wù)三：本部分包括一個例題，二個變式，題目的安排本著由簡單到復(fù)雜，層層遞進(jìn)的原則，而問題的解決恰是一個互逆的過程，即由復(fù)雜到簡單，步步轉(zhuǎn)化的過程。例三：已知且，求的最小值.變式1：若0x1,求的最小值.變式2：若正數(shù)x，

7、y滿足x3y5xy，求3x4y的最小值.生：合作探究，組內(nèi)討論3分鐘，解決疑難師：巡視指導(dǎo)，抽小組簽生：被抽中組選派一人，投影展示答題結(jié)果，并解答其他同學(xué)的疑問師：點評并表揚，對例題問題再做變形，變?yōu)橐阎遥?1求的最小值.再變已知且=4，求的最小值.生：討論，口答師：總結(jié)這組題型為“乘一法”，并指出這種方法的本質(zhì)是積為定值。設(shè)計意圖：通過一個例題兩個個變式讓學(xué)生對“乘一法”求最值題型理解，并指出這種方法的本質(zhì)是積為定值。 探究設(shè)計意圖：通過三個例題及三組變式，讓學(xué)生掌握獲得 “基本不等式”條件的基本方法，同時提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。（四）課堂小結(jié)培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力及對問題進(jìn)行反思的習(xí)慣，使學(xué)生系統(tǒng)地鞏固所學(xué)知識。（五）當(dāng)堂檢測 課堂檢測1函數(shù)yx(x0)的值域為()A(，22，)B(0，)C2，) D(2，)2已知m0，n0，且mn81，則mn的最小值為()A18B36C81D2433若M(aR，a0)，則M的取值范圍為()A(，44，) B(，4C4，) D4,44若x1，則x的最小值為_5已知x0，y0，lg